1、1高 考 立 体 几 何常考与方法： 1求异面直线所成的角 ：0,9解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2 ）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2求直线与平面所成的角 ：关键找“两足” ：垂足与斜足0,9解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求
2、出线面角。3求二面角的平面角 0,解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角； 二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）； 三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。常考点一：三视图 1.若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是 cm3cm23212常考点二： 体积、表面积、距离、角1. 如图所示，已知正四棱锥SABCD侧棱长为 2，底面边长为 3，E 是SA 的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_. 2如上图，正方体ABCD A 1B1C1D1的棱长为1 ，O是底面A 1B1C1D1的中心，则O到平面AB
3、C1D1的距离为_.3.已知 是球 表面上的点， ， ， ，,SBOS平 面 1SA，则球 表面积等于_.2常考点三： 平行与垂直的证明1. 正方体 1ABCD-， 1A=2，E为棱 1C的中点() 求证： 1；() 求证： /平面 1；（）求三棱锥 A-BDE的体积常考点四： 异面直线所成的角，线面角，二面角1.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PD 底面ABCD，PD=AD.求证：（1）平面PAC平面PBD；A1CA1 BA1 A1 B1C1D1DA1 OA1 A1D1CBAE3（2）求PC与平面PBD 所成的角；常考点五： 线面、面面关系判断题1已知直线l、m、平面 、 ，且
4、l，m ，给出下列四个命题：（1），则lm （2）若lm，则（3）若，则l m （4）若lm，则其中正确的是_.高考题1. (2011年高考山东卷理科19)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ACB= ，平面，EF ，90，.= .（)若是线段的中点，求证：平面;（）若= ,求二面角- -的大小45672.(2011年高考浙江卷理科20)如图，在三棱锥 中， ，D为BC的中PABCA点，PO平面ABC ，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4 ，AO=3，OD=2（）证明：APBC ；（）在线段AP 上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面 角？若存在，求出 AM的长
5、；若不存在，请说明理由。（I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz则 ，(0,)(,30)(4,2)(,0)(,4)ABCP，由此可得 ，所以48PAB，即BC.（II）解：设 ,1(0,34)MAP则P(4,2)(0,34)(,5)(8,)ACB设平面BMC的法向量 ，11nxyz平面APC的法向量 22(,)由 10,BMCn得 1114(23)(4)0,80,xyx即11123(0,)234,4nzy可 取由 即20,.APnC2,50zxy8得2225,4(5,43).3,xynz可 取由 120,0,4n得解得 ，故AM=3。5综上所述，存在点
6、M符合题意，AM=3。方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得 ADBC又 平面ABC，得PO.因为 ，所以 平面PAD，A故 .BC（II）解：如图，在平面PAB 内作 于M ，连CM，BPA由（I）中知 ，得 平面BMC，P又 平面APC，所以平面BMC 平面APC。A在 22, 41,.RtDDB中 得在 ，OO中在 22,tPB中所以 2 36P=.B得在 22RtA, 5,A中 得又1cos ,3PB从而PM ，所以AM=PA-PM=3 。2综上所述，存在点M符合题意，AM=3。3.(2011年高考辽宁卷理科18)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，
7、QA=AB= PD.129（I）证明：平面PQC 平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.18解：如图，以D 为坐标原点，线段 DA的长为单位长，射线 DA为 x轴的正半轴建立空间直角坐标系 Dxyz.（I）依题意有 Q（ 1，1，0），C（0，0，1 ），P（0 ，2，0）.则 (,)(,)(1,).Q所以 .PD即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ 平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分（II）依题意有B （1，0，1）， (1,0)(1,2).CBP设 是平面PBC的法向量，则(,)nxyz 0,.,nxyz即因此可取 0,12.设m是平面PBQ的法向量，则0,.
8、mBPQ可取15(1,).cos,.n所 以故二面角Q BPC的余弦值为 12分.4.(2011年高考安徽卷理科17)如图， 为多面体，平面ABCDEFG与平面 垂直，点 在线段 上，ABEDGFO1,2,O, ， ， 都是正三角形.OVCE10（）证明直线 ；（ II）求棱锥F-OBED 的体积。BCEF（）（综合法）证明：设G是线段DA与线段EB 延长线的交点，由于 OAB与ODE都是正三角形，所以 OB ,OB= ,OG=OD=2DE21同理，设G是线段DA与线段FC延长线的交点，有 OG=OD=2，又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合。在 GED和GFD中，由OB ,OB
9、= 和OC , DE21DF21OC= ,可知B,C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BC EF.F21（向量法）过点F作FQAD,交AD于点Q，连QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED,以Q为坐标原点， 为x轴正向， 为y轴QED正向， 为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系。由条件知E( ，0,0)，F（0,0， ），B（ ，- ，0），C（0，- ， ）。332323则有， ， 。)2,0(BC),(E所以 ，即得BCEF.EF（）解：由OB=1，OE=2，EOB=60，知S EOB= ,而OED是边长为2的正三角形，故S OED= ,所以S OBED=SEOB+SOED33= 。23过点F作F QAD，交AD于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且FQ= ，所以V F-3OBED= FQSOBED= 。315. (2011年高考全国新课标卷理科18) 四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(18)解：
