1、八年级数学下册第一次月考试卷北师大版总分 150 分一、选择题（共 32 分）1下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A6a 2b3a 22b Bmxnxyxymx xy(n1)Ca ma m1 a m1 (a1) D( x1)( x1) x 212在平面直角坐标系中，若点 P（x2, x）在第二象限，则 x 的取值范围为Ax0 Bx2 C0x2 Dx23不等式组 的解集在数轴上可表示为5A B C D4把 b2(x2)b(2x )分解因式的结果为（ ）Ab(x 2)(b1) B(x2)(b 2b) Cb( x2)(b1) D( x2)(b 2b)5利用因式分解符合简便计算：579944
2、9999 正确的是（ ）A99(5744)991019999 B99(57441)991009900C99(57441)99102 10098 D99(574499)9921986下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A B40.25m 4 C1a 2 Da 41142ba7下列各式中，不能分解因式的是（ ）A4x 22xy y2 Bx 22xy y24C4 x2 y2 D4 x2 y2118若(x +2)是多项式 4x2+5x+ m 的一个因式，则 m 等于（ ）A.6 B.6 C. 9 D.9二、填空题（共 32 分）9.不等式(m-2)x2-m 的解集为 x-1，则 m 的取值范围是
3、_。10.多项式 ax24a 与多项式 x24x +4 的公因式是. 11.已知 xy2，则 x22xy +y2 . 12不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_。13不等式 的解集是_125x 14.已知长方体的长为 2a+3 b，宽为 a+2b，高为 2a3b，则长方体的表面积是.15.若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M_（写出一个即可）.16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4y 4，因式分解的结果是(xy)(x+y)( x2+y2)，若取 x9，y9时，则各个因式的值是：(xy
4、)0，( x+y)18，(x 2+y2)162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3xy 2，取 x10，y10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可).三、解答题（共 39 分）17将下列各多项式分解因式：（共 21 分）（1）a 316a.（2）4ab+1a 24b 2.（3）9(ab) 2+12(a2b 2)+4(a+b)2.（4）x 22xy+y 2+2x2y +1.（5）(x 22x) 2+2x24x +1.（6）49(xy) 225( x+y)2 .（7）81x 5y516xy.（8）(x 25x) 236.18，请你写出一个能分解的二次四项式
5、并把它分解. （5 分）19，请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.4a 2，(x+y)2，1，9b 2. （5 分）20，某公园计划砌一个如图所示的喷水池，后有人建议改为图的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案，哪一种需用的材料多？（8 分）四、拓广题（共 47 分）21，请先观察下列等式，再填空：（10分）321 281，5 23 282（1）7 25 28 ；（2）9 2( )284；（3）( )29 285；（4）13 2( )28 （5）通过观察归纳，写出用含自然数 n 的等式表示这种规律，并加以验证.22解不等式组，并把其解集在数
6、轴上表示出来：（10 分）23当 x 为何值时，式子 的值不大于式子 的值。 （10 分）124x82x .8)1(3,2xx24 （1）计算：1234+1. 2345+1.3456+1. 4567+1.（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论. （10 分）25已知 a、b 为正整数，且 a2b 245.求 a、b 的值. （5 分）26丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起恰好一样高丁丁和冬冬想知道哪一个的体积大，但身边又没有尺子，只好找来一根短绳，他们量得长方体底
7、面的长正好是 3 倍绳长，宽是 2 倍绳长，圆柱体的底面周长是 10 倍绳长你能知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可以设绳长为 a 厘米， 长方体和 圆柱体的高均为 h 厘米） （5 分）参考答案：一、1C 2C 3D 4 C 5B 6C 7D 8A.二、3、m2；10，(x2)；11 ，4；12 10x13 14；14，16a 2+16ab18b 2；提示：长方体的表面积是 2（2a+3b）（2a3b）+2（ 2a+3b） （a+2 b）+2（a+2b） （2a3b） 16a2+16ab18b 2；15，答案不惟一.如，当 M1 时，4a 2+M4a 21(2x+1)(2x 1) ；或当
8、 Mb 2 时，4a2+M 4a2b 2(2x +b)(2xb) 等；16，103010，或 301010，或 101030.三、17，25.（1）a（a+4） （a4） ；（2） （1+a+2 b） （1a2b） ；（3） ；)5(a（4）(x y+1) 2；（5）(x1) 4；（6）4(6xy ) (x6y)；（ 7）xy (9x2y2+4)(3xy+2) (3xy2) ；（8）(x 2) (x3) (x6) (x+1)；18，根据题意要求编“ 一个能分解的二次四项式” 、 “并把它分解”的多项式，所以答案不惟一.如，a 4b 4(a 2+b2)(a+b) (ab) ，a42a 2b2+b
9、4 (a2b 2)2(a+ b)2(ab) 2.等等；19，本题的答案不惟一.共存在 12 种不同的作差结果，即 4a21，9b 21，4a 29b 2，14a 2，19b 2，9b 24a 2，(x+y) 21，(x+y)24a 2，( x+y)29b 2，1(x +y)2，4a 2(x+y) 2，9b 2( x+y)2.分解因式如，4a 29b 2(2a+3b)(2a3b )；1 (x+y)21+( x+y)1(x+y)(1+x+y)(1xy). 等等；20，设大圆的直径为d，则周长为 d；设三个小圆的直径分别为 d1，d 2，d 3，则三个小圆的周长之和为d 1d 2d 3(d 1d 2
10、d 3).因为 dd 1d 2d 3，所以 d d 1d 2d 3.即两种方案所用的材料一样多.四、21， （1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6；（4）(2n1) 2(2n1) 28n将左边因式分解即可验证这个结论的正确性；22解：解不等式 x，得 x3， 解不等式3，得 x2 所以，原不等式组的解集是2x3 在数轴上表示为 x8)(23解：由题意： 2x ，解得：1482x31224 （1）经计算，易得结果分别 25，121，361，841；（2）25，121，361，841 都是完全平方数；（3）任意四个连续正整数的积与 1 的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为 n，
11、则四个连续正整数的积与 1 的和表示成 n（n+1） （n+2） （n+3）+1.即 n（n+1）（n+2） （n+3）+1n（n+3） （n+1） （n+2） +1（ n2+3 n） （n 2+3n）+2+1（n 2+3 n） 2+2（n 2+3n）+1（n 2+3 n+1） 2； 25.因为 a2b 2（a+b） （ab）451335，且 a、b 为正整数，所以或 或 从而 或 或 1,45,9.3,9,67,2.26长方体的体积为：3a2ah6a 2h（厘米 3） ，圆柱体的体积为： a2h（厘米 3） a2h6a 2h( 6)a 2h，而 60，所以10555a2h 6a2h 0， a2h 6a2h答：圆柱的体积较大，大 ( 6) a2h 厘米 3.55 0123 1 2 3 4
