1、1第二讲 十字交叉法、归中原理知识方法解析凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法，此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便。十字交叉法的表达式推导如下：设 A、B 表示十字交叉的两个分量， 表示两个分AB量合成的平均量，x A、x B分别表示 A 和 B 占平均量的百分数，且 xA+xB=1，则有：AxA+BxB= （x A+xB） 化简得： x若把 放在十字交叉的中心，用 A、B 与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。十字交叉法应用非常广，但不是万能的，其适用范围如表：含 化学义 量类型 A、B ABxA、x B1溶液中溶质质量分数混合
2、溶液中溶质质量质量分数 质量分数2物质中某元素质量分数混合物中某元素质量分数 质量分数3同位素相对原子质量元素相对原子质量同位素原子百分组成4某物质相对分子质量混合物平均相对分子质量物质的量分数或体积分数5某物质分子组成混合物的平均分子组成 物质的量分数xAB6 用于某些综合计算：如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比。尤其要注意在知道质量平均值
3、求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。典型例题解析2（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题 1】在常温下，将 1 体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为 12，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为 24，乙烯的式量是 28，那么未知烃的式量肯定小于 24，式量小于 24 的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是 0.5 体积【课堂练习】在相同的条件下，将 H2（密度为 0.0899g/L）与 CO2（密度为 1.977g/L）以何体积比混合，才能使混合气体的密度为 1.429g/L？（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题 2
4、】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是 35，原子量是 80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46 【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差 2,所以答案为 D（三）溶液配制计算中的十字交叉法【例题 3】某同学欲配制 40%的 NaOH 溶液 100 克，实验室中现有 10%的 NaOH 溶液和 NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH 溶液溶质为 10，NaOH 固体溶质为 100，40
5、%NaOH 溶液溶质为 40，利用十字交叉法得：需 10%NaOH 溶液为60/90 100=66.7 克，需 NaOH 固体为 30/90 100=33.3 克【练习】1.有 Ag 质量分数为 15的 NaNO3溶液，若将其质量分数变为 30，可采取的方法的是（ ）（A）蒸发掉溶剂的 1/2 （B）蒸发掉 A/2g 溶剂（C）加入 3A/14g NaNO3 （D）加入 3A/20g NaNO32.配制 20的硫酸溶液 460g，需要 98的硫酸（密度为 1.84g/mL）多少毫升？（四）混和物反应计算中的十字交叉法【例题 4】现有 100 克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时
6、所消耗盐酸跟 100 克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比 97:26【例题 5】用 1L1mol/L 的 NaOH 溶液吸收 0.8molCO2，求所得的溶液中 CO23 和 HCO3 的物质的量之比为 【分析】依题意，反应产物为 Na2CO3和 NaHCO3的 Na2CO3 1.6NaHCO3 0.8 0.60.213混合物，若只生成为 Na2CO3，需 NaOH 1.6mol，若只生成为 NaHCO3，需 NaOH 0.8mol
7、。现共消耗 NaOH 1mol，于是由十字交叉法得（右图）：n（Na 2CO3）：n（NaHCO 3）1：3【课堂练习】常温下，0.01mol/L 的盐酸溶液与 pH11 的 KOH 溶液混合后，pH9，求混合前盐酸和 KOH 溶液的体积比 【例题 6】 由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混和物 10 克，与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为 112 升，则混和物中一定含有的金属是A锌 B铁 C铝 D镁【解析】 本题利用平均摩尔电子质量求解，据 10 克金属与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为 112 升可得金属平均摩尔电子质量为 10gmol。四种金属的摩尔电子质量分别为：Zn：
8、325 gmol、Fe：28 gmol、Al：9gmol、Mg：12gmol，其中只有 Al 的摩尔电子质量小于 10gmol，故答案为 C。【例题 7】 将 1 molCO(g)和 1 molH2O(g)充入某固定容积的反应器中，在一定条件下CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g)达到平衡时，有 的 CO 转化为 CO2。在条件相同时，若23将 1molCO 和 2molH2O(g)充入同一反应器中，当反应达到平衡后，混合气体中 CO2的体积分数可能为A222 B282 C333 D378【解析】 对于后一气态反应来说，无论反应如何进行，物质的量总是 3mol，生成的CO2最多不能
9、达到 1mol，最少不低于 mol，故 CO)的体积分数在 333与 222之间。23选 D。【课堂小节】 十字交叉法是有关混合物的计算中一种常用的解题方法，它能将一元一次方程或二元一次方程组求解转化成简单的算术运算，如果你对十字交叉法没有把握，这时候完全可以列一个二元一次方程组来代替十字交又法，这样的把握性会比较大。十字交叉法只能作为一种计算的技巧，而不是一种化学方法。在例题 7 中，采用了“归中原理“ 判断法。“归中原理“基本思路有两条：其一，“取两端、选中间“，先将问题假设成极限状态进行分析，求出两端极值，据此确定可能的取值范围，凡确定范围的习题均可用此法；其二是“定中间，选两头“，如例
10、题 6，先确定平均值，再根据“有一大必有一小“的平均原理使问题轻易得解。所谓平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它所依据的数学原理是：两个数 M1和 M2(M1M2)的算术平均值 M 一定介于二者之间，即 M1MM2。所以，只要求出平均值 M，就可知道 M1和 M2的取值范围，结合题给条件即可迅速求出答案。【课后巩固训练】 1、某乙烯和乙炔的混合气体完全燃烧时，所需 O2的体积是原混合气体体积的 27 倍，4则该混合气体若与足量 H2完全加成，消耗 H2的体积将是原混合气体体积的A12 倍 B14 倍 C16 倍 D18 倍2、已知自然界中铱有两种质量数分别为 191 和 1
11、93 的同位素，而铱的相对平均原子质量为 192.22，这两种同位素的原子个数比应为 A3961 B6139 C11 D39113、一定量的乙醇在氧气不足的情况下燃烧，得到 CO、CO2 和水的总质量为 27.6g，若其中水的质量为 10.8g，则 CO 的质量是 A1.4g B2.2g C4.4g D在 2.1g 和 4.4g 之间4、右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体 X（X=A、B、C）的物质的量 n（X） ，纵坐标表示消耗 O2 的物质的量 n（O2） ，A、B 是两种可燃性气体，C 是 A 和 B 图 6-1 的混合气体，则 C 中 n（A）n（B）为 A21 B12C11 D任
12、意比5. 今有 NH4NO3和 CO(NH2)2混合化肥，现测得含氮质量分数为 40%，则混合物中 NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（ ）（A）43 （B）11 （C）34 （D）236. 现有 50g 5%的 CuSO4溶液，把其浓度增大一倍，可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉 g 水；（2）可向原溶液中加入 12.5% CuSO4溶液 g；（3）可向原溶液中加入胆矾 g；（4）可向原溶液中加入 CuSO4白色粉末 g。7. （1）已知溶质质量分数分别为 19x%和 x%的两硫酸溶液，若将它们等体积混和，则所得混和液的溶质质量分数与 10x 的大小关系如何？（2）已知溶质质量分数为 a%的氨水物质的量浓度是 b molL-1，则 %的氨水物质的量浓度与 molL-1的大小关系如何？ab28. 将金属钠在空气中燃烧，生成 Na2O 与 Na2O2的混合物。取该燃烧产物 7.48g 溶于水制成 1000mL 溶液，取出 10mL，用 0.1 molL-1的盐酸中和，用去盐酸 20mL，试求该产物中 Na2O 的物质的量分数。59. 0.8 mol CO2通入 1L 1molL-1NaOH 溶液中，试求所得溶液中溶质的物质的量。
