1、1北京市朝阳区 20102011 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科） 2011.1（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集 ， ，
2、 ，则 =URA20x10BxABI（A） （B） （C） （D）(2, 1)1, )(2, (1, 2)2已知圆的方程为 ，那么下列直线中经过圆心的直线方程为862yx（A） （B ）0yx 01yx（C） （D ）123设等差数列 的前 项和为 ， ，则 等于 nanS246a5S（A）10 （B）12 （C）15 (D) 304若 ，则下列结论正确的是0m（A） （B） 2n1()2mn（C） （D）2logl 12logl5要得到函数 的图象，只要将函数 的图象 sin()4yxsinyx（A）向左平移 单位 （B）向右平移 单位4（C）向右平移 单位 （D ）向左平移 单位886关于
3、直线 ， 及平面 ， ，下列命题中正确的是lm2（A）若 ， ，则 ；/lmI/l（B）若 ， ，则 ；/（C）若 ， ，则 ；ll（D）若 ， ，则 /7设椭圆的两个焦点分别为 ， ，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交1F2点为 ，若 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是P12（A） （B） （C） （D）228如图，正方体 中， ，1CDA-EF分别为棱 ， 的中点，在平面B1DA内且与平面 平行的直线 1EF（A）有无数条 （B）有 2 条（C）有 1 条 （D）不存在第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中
4、横线上9已知 ， ，则 3cos5x,2tanx10经过点 且与直线 垂直的直线方程为 (2, )0y11一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图半径为 1 的圆，则这个几何体的体积为 . 12. 设 ， 满足约束条件 则 的最xy,0,xy zxy2大值为 . 13平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 = .ab6(, )=a|1b|2|+abA BCDA1B1C1D1EF正视图 侧视图俯视图314按下列程序框图运算：若 ，则运算进行 次才停止；5x若运算进行 次才停止，则 的取值范围是 3x三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字
5、说明，演算步骤或证明过程15 （本小题满分 13 分）已知函数 2()3sincosfxx（）求 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 的值0, 2x()fxx16 （本小题满分 13 分）如图，已知三棱柱 中， 底面 ，1ABC1ABC， ， ， ， 分别是棱 ， 中点.2ACB142MN1A（）求证： 平面 ；N1（）求证： 平面 ；/AB（）求三棱锥 的体积117 （本小题满分 13 分）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的32()fxbcxd(0, 2)P(1, )Mf切线方程为 .076y（）求函数 的解析式；)(xf（）求函数 的单调区间.yA BCA1 B1
6、C1MN输入 x结束开始输出 x324?x是否418 （本小题满分 13 分）已知点 ， ，若动点 满足 (4, 0)M(1, )NP6|MNP（）求动点 的轨迹 的方程；PC（）设过点 的直线 交轨迹 于 ， 两点，若 ，求直线lAB181275ANB 的斜率的取值范围.l19 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为实数， ， ） 2()1fxab, a0axR（）当函数 的图像过点 ，且方程 有且只有一个根，求 的表(0)()f()fx达式；（）在（）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的2, x()gxfkxk取值范围；（）若 当 ， ， ，且函数 为偶函数() 0,fFxxmn0
7、a()fx时，试判断 能否大于 ？()F20 （本小题满分 14 分）已 知 点 （ ） 满 足 ， ， 且 点 的 坐 标 为(, )nPabN11nnab24nba1P.(1, )( )求 经 过 点 ， 的 直 线 的 方 程 ；12l( ) 已 知 点 （ ） 在 ， 两 点 确 定 的 直 线 上 ， 求 证 ： 数 列(, )nPabN1P2l是 等 差 数 列 .1na（）在( )的 条 件 下 ， 求 对 于 所 有 ， 能 使 不 等 式n12()()naa 成 立 的 最 大 实 数 的 值 .231nkb k5北京市朝阳区 20102011 学年度高三年级第一学期期末统一
8、考试数学试卷（文科）参考答案一选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8答案D B C D C C A A二填空题：题号 9 10 111213 14答案43280xy32 34，(10, 28三解答题：15 （本小题满分 13 分）解：（）因为 ， 4 分31()sin2cos2fxx1sin()62x所以 ，故 的最小正周期为 . 7 分2T()f（）因为 ， 所以 9 分0x 566x 所以当 ，即 时， 有最大值 . 11 分263)(f12当 ，即 时， 有最小值 13 分2x0xx16 （本小题满分 13 分）（）证明：因为三棱柱 中， 底面1ABC1ABC又因为 平面 ， 所以
9、. 1 分NN因为 ， 是 中点，2AC所以 . 2 分因为 ， 3 分1BI所以 平面 4 分N1（）证明：取 的中点 ，连结 ， ，AGMNA BCA1 B1C1MNG6因为 ， 分别是棱 ， 中点，NGAB1所以 ， . 1/2又因为 ， ，CM1所以 ， ./N所以四边形 是平行四边形. 6 分G所以 . 7 分因为 平面 ， 平面 ， 8 分1AB1AMB所以 平面 9 分/C（）由（）知 平面 . 10 分GM1N所以 . 13 分11N2433BAABV17 （本小题满分 13 分）解：（）由 的图象经过 ，知 ， 1 分)(xf(0, )Pd所以 .32bc所以 . 3 分()
10、fxx由在 处的切线方程是 ，1, )Mf670xy知 ，即 ， . 5 分6(70(1)f()f所以 即解得 . 6 分326,1.bc23,0.bc3bc故所求的解析式是 . 7 分32()fxx（）因为 ， 8 分2()6f令 ，即 ，230x10x解得 ， . 10 分12当 或 时， ， 11 分xx()fx当 时， ， 12 分07故 在 内是增函数，在 内是减函32()fxx(, 12)(12, )数，在 内是增函数. 13 分,118 （本小题满分 13 分）解：（）设动点 ，(, )Pxy则 ， ， . 2 分4, M(3, 0)N(1,)Pxy由已知得 ，2216)(3yx
11、x化简得 ，得 .24y43所以点 的轨迹 是椭圆， 的方程为 . 6 分PC12yx（）由题意知，直线 的斜率必存在，l不妨设过 的直线 的方程为 ，N()ykx设 ， 两点的坐标分别为 ， .AB1, A2, By由 消去 得 . 8 分2(1),43ykxy22(43)8410kxk因为 在椭圆内，所以 .N0所以 10 分21228,4.3kx因为 211212()()()NABxykx 2xk， 12 分2222 43)(9438)1( kk所以 . 解得 .2897345k 21 所以 或 . 13 分1 3 819 （本小题满分 14 分）解：（）因为 ，所以 . 1 分(1)0
12、f10ab因为方程 有且只有一个根，所以 .x240a所以 . 即 ， . 3 分24()b2所以 . 4 分21fx（）因为 22()1()1gfkxkxx= 6 分 2()4所以当 或 时，2k k即 或 时， 是单调函数 9 分6 ()gx（） 为偶函数，所以 . 所以 . ()fx0b2()1fxa所以 10 分21 ,.axF因为 ，不妨设 ，则 .0mn0n又因为 ，所以 .所以 . 12 分此时 .22()()1Fnffnamn2()0amn所以 14 分0m20 （本小题满分 14 分）解：( )因 为 ， 所 以 . 所 以 . 1 分12234ba213ab21(,)3P所
13、 以 过 点 ， 的 直 线 的 方 程 为 . 2 分1P2lxy( )因 为 在 直 线 上 ， 所 以 . 所 以 . 3 分(, )nb21nab11nna由 ， 得 . 即 .11a1()na2na所以 . 所 以 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列 . 5 分12nn9（）由( )得 .12()na所以 .()n所以 . 7 分12a所以 . 8 分3nnb依题意 恒 成 立 .12231()()nnkab设 ，)F所以只需求满足 的 的最小值. 10 分()kF因为 1212321()()()nnaabn = = ，1213nbn2483n所 以 （ ） 为 增 函 数 . 12 分()FxN所以 .min23(1)所以 . 所 以 . 14 分23k ax3k
