1、1海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (文科) 2011.1第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1 的值为sin240A B C D 1232322. 若等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为nanS36a4SA. 12 B.11 C.10 D. 9 3. 设 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”成立的,llA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速 60 km/h 是否合理，对通过该路段的 300
2、 辆汽车的车速进行检测，将所得数据按 40，50 ， ， ， 分组，)50,6),70),8绘制成如图所示的频率分布直方图.则这 300 辆汽车中车速低于限速的汽车有A.75 辆 B.120 辆 C.180 辆 D.270 辆5.点 在不等式组 表示的平面区域内，(2,)Pt403xy则点 到直线 距离的最大值为,1A. B. C. D.8466. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A12 B6 C 4 D27. 已知函数 ，1()sin,03fxx（ ） ，那么下面结论正确的是01cos30,A 在 上是减函数 B. 在 上是减函数 ()fx ()fx0, 车 速O40567
3、800.1.35a频 率组 距 正视图 左视图俯视图22122C. , D. , 0x0()fxf0x0()fxf8. 已知椭圆 ： ，对于任意实数 ，下列直线被椭圆 所截弦长与 ：E142ymkEl被椭圆 所截得的弦长不可能相等的是1kxyA B C D001ykx0kxy20kxy二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.9. 若直线 经过点（1，2）且与直线 平行,则直线 的方程为_.l 2l10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入 4，则输出的 S 为 .11椭圆 的右焦点 的坐标为 .则顶点在原点的抛物线 的焦点也为2156xyFC，则
4、其标准方程为 . F12在一个边长为 1000 米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站 200 米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_. 13 已知向量 .若 与 垂直, 则 . (1,),)ttab2ab|_a14在平面直角坐标系 中， 为坐标原点.定义 、 两点之间的“直xOy()1,Pxy()2,Qy角距离”为 为. 若点 ，则 = 1212(,)dPQ=-+- 13A-(,)dO；已知 ，点 M 为直线 上动点，则 的最小值为 . 1,0B0xy-=(,)dBM开 始0;Sni21nS是 否 S输 出结 束i输
5、 入3三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15 （本小题满分 13 分）设函数 ， .13()sincos2fxxR（I）求函数 的周期和值域；f（II）记 的内角 的对边分别为 ，若 且 ，ABC, cba,3(),2fAab求角 的值.416. （本小题满分 13 分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取 30人，结果围棋社被抽出 12 人.(I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从 3 名高中和 2 名初中成员中，随机选出 2 人参加
6、书法展示，求这 2 人中初、高中学生都有的概率.围棋社 戏剧社 书法社高中 45 30 a初中 15 10 20517. （本小题满分 13 分）如图，棱柱 ABCD 的底面 为菱形 ， ，侧棱 BD,1ABCDACBDO1A点 F 为 的中点1（I） 证明： 平面 ；/O1（II）证明：平面 平面 . 1ABC1B1C1DF1O618. （本小题满分 13 分）已知函数 其中 .32()1,afx0（I）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求 的值；yf,()f 1ya（II）求函数 在区间 上的最小值. ()fx219. （本小题满分 14 分）已知圆 ,点 为直线 上的动点.2:4OyP:
7、4lx(I)若从 到圆 的切线长为 ，求 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； P3（II）若点 ，直线 与圆 的另一个交点分别为 ,求证:直线(2,0)(,AB,ABOMN经过定点 .MN1720. （本小题满分 14 分）已知集合 .对于 A 的一个子集 S，若存在不大于 的正整1,23,An *()Nn数 m，使得对于 S 中的任意一对元素 ，都有 ，则称 S 具有性质 P.12,s12sm（）当 时，试判断集合 和 是否具有10n9Bx*31,CxkN性质 P？并说明理由.(II)若集合 具有性质 P，试判断集合 )是否一定具有性质 P？并S(21)TnS说明理由. 8海淀区高三年级第一学
8、期期末练习数 学（文）答案及评分参考 20111第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A C B D B D第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分.有两空的题目，第一空 3 分，第二空2 分）9. 10. 19 11. 40xy(3,0)21yx12. 13. 14. 4 352三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15 （共 13 分）解：（I） ， . 3xxfcos23sin1)()3in(分)(xf的周期为 （或答
9、: ）. .4 分0,kZ因为 ，所以 ,R3xR所以 值域为 . .5 分 )(f1,（II）由（I）可知， , .6 分)sin()Af, .7 分23)sin(A,0, .8 分 343得到 . .9 分 2,AA9且 , .10 分,23baBbAasini, , .11 分si321si， . .12 分B02B. .13 分6AC16. （共 13 分）解：（I）围棋社共有 60 人， .1分由 可知三个社团一共有 150 人. .3150326分（II）设初中的两名同学为 ，高中的 3 名同学为 , .5 分21,a321b随机选出 2 人参加书法展示所有可能的结果:112132
10、1,abb，共 10 个基本事件 . .82233 分设事件 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有” ， .9A分则事件 共有 6 个基本事件. 121321223,ababab.11 分. 5306)(AP故参加书法展示的 2 人中初、高中学生都有的概率为 . .13 分3517. （共 13 分）解：（I） 四边形 ABCD 为菱形且 ，ACBDO是 的中点 . .2 分OBD又点 F 为 的中点,110在 中， , .4 分1DBC1/OF平面 ， 平面 , 1BC平面 . .6 分 /1（II） 四边形 ABCD 为菱形 , .8 分ACBD又 ， 且 平面 ,.10 分1,A1,C
11、1A平面 , .11 分1平面 , BC平面 平面 . .13 分1D1A18. （共 13 分）解： ， . .2 分3322()()axfx0（I）由题意可得 ，解得 ， .3 分3(1)f1a此时 ，在点 处的切线为 ，与直线 平行.4f,(f4y1y故所求 值为 1. .4 分a（II）由 可得 ， ， . 5 分()0fxa0当 时， 在 上恒成立 ， 1a()f1,2所以 在 上递增， .6 分yfx,所以 在 上的最小值为 . .7 分()f23(1)2fa当 时，1ax(1,)a(,)f 0 (极小由上表可得 在 上的最小值为 . .11 分)yfx1,22()31fa当 时， 在 上恒成立，2a(0f) .10 分
