1、高三数学（文科）试卷第 1 页（共 13 页）石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知1. 本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟2. 本试卷共 6 页各题答案均答在答题卡上三题号 一 二15 16 17 18 19 20 总分分数第卷 选择题一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）21MxZ12NxRMNA ,01B 0,C ,0D 12已知复数 ，则复数 的模为（ ）iz zA B 2C 12D +2i3一个几何体的三视图如右图所示
2、（单位长度： ） ，cm则此几何体的体积是（ ）A 123cmB 324cC 96D 4.在一盒子里装有 号球 个（ ， ， ） ，现从盒子i1i2中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为 的概率是（ ）6A 12B 15C 3D 16高三数学（文科）试卷第 2 页（共 13 页）O2x1y5下列说法中，正确的是（ ） A命题“若 2amb，则 a”的逆命题是真命题B命题“ ， ”的否定是：“ ， ”xR0xxR02xC命题“ p或 q”为真命题，则命题 “ p”和命题“ q”均为真命题D已知 ，则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件6已知函数 的图象如图所示，则 等于（ ）32
3、()fxbcx21xA 2B 4C 38D 3167已知 为坐标原点，点 与点 关于 轴对称， ，则满足不等式OA),(yxx(0,)j的点 的集合用阴影表示为（ ）20AjB8已知 ， （ 、 ，且对任意 、 都有：1),(f *),(Nnmf*)nm*Nn ； 2n 1,(2,(ff给出以下三个结论：（1） ；（2） ；（3） 9)5,16)526),5(f其中正确的个数为（ ）A 3B C 1D 0高三数学（文科）试卷第 3 页（共 13 页）O 40 45 50 55 60 体重(kg)频率组距m0.060.02第卷 非选择题二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30
4、分 9已知 ， ，则 (,0)23sincos()10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入 ，则输出的结果为 ，1如果输入 ，则输出的结果为 211已知直线 经过椭圆 的一个顶点和一个焦点，20xy21(0)xyab那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_12已知 的三边长分别为 ， ， ，则 的值为ABC7AB5C6ABC_13从某校随机抽取了 名学生，将他们的体重（单位： ）数据绘制成频率分布10kg直方图（如图） ，由图中数据可知 = ，所抽取的学生中体重在 504的人数是 kg高三数学（文科）试卷第 4 页（共 13 页）14已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 na121
5、2nana， 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知函数 23cosinsi3)(2xxxf R（）求 的值；4（）若 ，求 的最大值；)2,0(x)(xf（）在 中，若 ， ，求 的值ABC21)(BfAfAC16 （本小题满分 13 分）已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且满足nannS)(2*2NSn（）求 ；321,（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 ()2nnbbnnT高三数学（文科）试卷第 5 页（共 13 页）17 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中
6、， 底面 ，底面 为正方形，P-ABCDABCD， ， 分别是 ， 的中点PD=CEF（）求证： 平面 ；/（）求证： ；（）若 是线段 上一动点，试确定GAD点位置，使 平面 ，FPCB并证明你的结论18 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 2，短轴长为 x3（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 ： 与椭圆交于不同的两点 （ 不是l0ykmMN、 、椭圆的左、右顶点） ，且以 为直径的圆经过椭圆的右顶点 MNA求证：直线 过定点，并求出定点的坐标l19 （本小题满分 14 分）已知函数 ln()()axfR（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；4f)(,
7、ef（）求 的极值；)(xf（）若函数 的图象与函数 的图象在区间 上有公共点，求实数1)(xg,0(2e高三数学（文科）试卷第 6 页（共 13 页）yxOA0P1P2P3A1 A2 A3的取值范围a20 （本小题满分 13 分）如图 ， ， ， ，1(,)Pxy2(,)xy (,)nPxy12(0,)nyN是曲线 2:30C上的 个点，点 ,3,)iAai 在 x轴的正半轴上，1iiA是正三角形( A是坐标原点 ) .（）求 123,a；（）求出点 n(,0)*N的横坐标 na关于 的表达式 .高三数学（文科）试卷第 7 页（共 13 页）石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试
8、卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 BABCBCA二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 注：两空的题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分.三、解答题：本大题共 6 个小题，共 80 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）解：（） 234cosin4si3)4(2f 4 分1（） 2)cs()(xxf23in1xo3in1 6 分)s(x， 20323x当 时，即 时， 的最大值为 8 分x15)(f1题号 9 10 11 12 13
9、14答案 45，2，25xy519，0.5，2na45高三数学（文科）试卷第 8 页（共 13 页）（） ，)32sin()xf若 是三角形的内角，则 ，x0 53令 ，得 ，21)(f 21)3sin(x 或 ，6x6解得 或 10417分由已知， 是 的内角， 且 ，BA,CBA21)(ff ， ， 4127 116C分 又由正弦定理，得 13216sin4iCAB分16 （本小题满分 13 分）解：（） 33,2,1aa分（） ， nnS2， （n2 ） 5 分11a即得 ， 6 分0)(1na因为 ， 所以 （n ）801n an所 以, *N分高三数学（文科）试卷第 9 页（共 13
10、 页）（） nnb)21(，nT)21(132)()( n两式相减得， 1 12)2(n)()(21nnT所以 13n2分17 （本小题满分 14 分）（）证明： 分别是 的中点， E,F,ABP/.P，D又 平 面 平 面 4 分平 面（）证明： 四边形 为正方形，CA，B又 平 面 =PP， 且， ，D平 面 AD又 平 面，/EF又 8C分（）解： 是 的中点时， 证明如下： 9GA.GFPCB平 面分取 中点 ，连结 ， PHD,.又 ,.BCH平 面 平 面，1/2FF四 边 形 为 平 行 四 边 形，G高三数学（文科）试卷第 10 页（共 13 页）14 分.GFPCB平 面18 （本小题满分 13 分）解: （）设椭圆的长半轴为 ，短半轴长为 ，半焦距为 ，则abc解得 22,3,cba2,3 椭圆 C 的标准方程为 4 分214xy（）由方程组 消去 ，得23ykxm 6 分22348410由题意 ， 223整理得： 7340k分设 ，则12,MxyNy、， 8 分122834km2143xk由已知， ， 且椭圆的右顶点为 ，AA(,0) 10 分12120xy即 ，24kmx也即 ，2 2481 033kmk 整理得 22760
