1、1北京市燕山 2012 年初中毕业暨一模考试数学试卷 2012 年 5 月考生须知1本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟。2答题纸共 6 页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共 32 分，每小题 4 分）1. 下列每两个数中,互为相反数的是A. 3 和 B. 3 和 C. 3 和 0 D. 3 和 312. 已有 600 年历史的紫禁城在中国独
2、一无二，在世界也是独一无二. 据媒体报道，2011年参观故宫的人数已突破 1400 万，把 1400 万用科学记数法表示应为A0.1410 8 B1.410 7 C1.410 6 D1410 63已知某多边形的每一个外角都是 72，则它的边数为A . 4 B . 5 C. 6 D. 84. 下列各式计算正确的是A B. =3 532a)(2)(C. (m+n)(n-m)=n2-m2 D. 2yx5. 学雷锋活动中，初四 1 班评选出了 7 名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了 4 位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是A. B. C. D 214337
3、6. 某一次函数 y=ax+b 的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. a0C. a0, b0, b07某短跑运动员在集训中的 5 次测试成绩（单位：秒）如下：12.5，12.7， 12.1，12.8，12.4.这组数据的方差是A0.06 B0.3 C0.6 D6 8. 如图，任意四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，把 AOB、 AOD、COD、BOC 的面积分别记作 S1 、S 2 、S 3 、S 4，则下列各式成立的是AS 1 + S3 = S2+S4 BS 3S 2 = S4S 1CS 1S4= S2S3 DS 1S3 = S2S4 yO xBAS1S2 O S4S3D
4、 C2二、填空题（本题共 16 分, 每小题 4 分）9函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是 _ . 62x10如图，平地上 A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和 BC 的中点 M、N ，经量得MN=24 米，则 AB=_米. 11. 已知圆锥的底面直径是 4cm，侧面上的母线长为 3cm，则它的侧面积为 _cm 212图中的抛物线是函数 y=x2+1 的图象，把这条抛物线沿射线 yx（x0）的方向平移 个单位，其函数解析式变为_；若把抛物线 y=x2+1 沿射线 y = x-1（ x0）方向平移 个单位，其函数解析25式则变为_.三、解答题（本题共 30
5、 分, 每小题 5 分）13. 计算： cos45 15210114. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来;54x,215. 如图，点 F 在线段 AB 上，ADBC，AC 交 DF 于点 E，BAC=ADF，AE=BC.求证：ACD 是等腰三角形.16已知 x2-1=0，求代数式 的值)x12(x17. 列方程或方程租应用题:北京到石家庄的铁路里程约为 280km , 2012 年底京石高铁即将通车，其上运行的新型动车速度可比目前的普通列车提高 1.8 倍, 届时从北京到石家庄乘坐高铁新型动车将比现在乘坐普通列车少用一个半小时即可到达，求目前普通列车的运行速度18. 已知：关于 x 的一元
6、二次方程 kx2(4k+1)x+3k+3=0 (k 是整数)（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x 2（其中 x1-2， 1 分解得 x 3， 2 分 不等式组的解集是-2 01方程有两个不相等的实数根. 2 分 y 是 k 的函数；解方程得，x= .2k)1()4(2x=3，或 x=1+ . 3分k 是整数， 1，1+ 23.k又x 1 x2, x 1=1+ , x2=3. 4 分 y=3-(1+ )=2- . 5 分四、19.作 BECD 于 E， 1 分梯形 ABCD 中，AB CD，ADAB，四边形 ABED 是矩形 .DE=AB=2 ，CE=C
7、D-DE=4-2=2. 2 分在 RtBEC 中，又BC=4=2CE ，EBC=30 ，CE=2，BE=2 . 3 分3B=ABC=120 . 4 分在 RtADC 中，又AD=BEAC= = =2 . 5 分2CDA16720. 32 1 分 补图 2 分A BD E C7 67.5 3 分把扇形统计图补全 4 分 595 5 分21. 证明：连结 ON，BP 与 O 相切于点 N， ONBP, ONP=90. 1 分MNOP,OMN=AOP, MNO=NOP. 又OMN = MNO,AOP =NOP.又OA=ON，OP 公用，AOP NOP.OAP =ONP=90. 直线 PA 与O 相切
8、. 2 分. 设O 的直径是 2r.M 是 AB 的中点，BM=2r，OB=3r.BN= = =2 r. 3 分2NB8rPAB =ONB=90 ，PAB ONB. . 4 分r4AOPtanAMN= tan AOP= . 5 分2OPA22.（1）3 或 4 1 分（2）4，或 6，或 7 3 分（3）11 4分（4）5051 5 分五、23. 图形大体正确，有画图痕迹 1 分 由 2x = ，得 x2=1. 2分点 A 在第一象限，x=1.点 A（1，2）. 3 分 设 l 与 x 轴交于点 P，与 OA 交于点 B. OM=1 ，AM=2 ，AM x 轴 P NB M O A yMOAx
9、NPlB8OA= ，OB= 452分易证 RtPOBRtAOM， .OMBAPOP= = .25点 P（ ，0）. 5 分把点 A 和 P 的坐标分别代入 y=kx+b，得 6 分.0bk25,解得 k = ，b = .341又直线 AN 必过点 P，直线 AN 的解析式是 y= x+ . 73410分24. 1，60 2 分 不变化.证明：如图，点 E 在 AP 的延长线上，BPE=60 .（只要画出了符合题意的图形即可得分） 3 分BPC= CPD+60 , DPA= CPD+60,BPC= DPA.在BPC 和DPA 中，又BP=DP，PC=PA， BPCDPA. 4 分BCP=DAP.
10、 AMC=180-MCP-PCA -MAC= 120-BCP -MAC=120-（DAP+MAC）-PCACA P DBME9=120-PAC= 60，且与 的大小无关 . 6分 不变化，60 7分25. 由 = ，a= ，得 b= 12ab131分把 b = 和点 A（1， ）代入 y= x2+bx+c，可求得 c= .261这条抛物线的解析式是 y= x2+ x . 2316分设点 P（x 0，y 0） ，则 y0= x02+ x0 .作 PM AF 于 M，得 PF2=PM2+MF2= (x0+ )2+ (y0- )21又y 0= x02+ x036= (x0+ )2- 4(x 0+ )2=3y0+1PF 2=3y0+ + y02- y0+ =( y0+1)2.31易知 y0- ，y 0+10. PF= y 0+1. 4 分4又当直线 l 经过点（0，-1 ）且与 x 轴平行时，y0+1 即为点 P 到直线 l 的距离.存在符合题意的直线 l. 5 分 是定值.证明：当 PFx 轴时，PF=QF= ， . 62334QF1P分当 PF 与 x 轴不平行时，作 QNAF 于 N， MFPNFQ， .M再依据第小题的结果，可得 . 7 分QF-23PyOxPFA MlNQ1-1110整理上式，得 . 834QF1P分
