北师大九年级数学知识点.doc

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1、第 1 页北师大版初中数学定理知识点汇总 九年级(上册) 第一章 证明(二)等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的直角三角形,其中一个锐角等于 30,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有:勾股定理: (注意区分斜边与直角边)22cba在直角三角形中,如有一个内角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现)垂直平分线是垂直

2、于一条线段并且平分这条线段的直线。 (注意着重号的意义)线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。 (如图 1 所示,AO=BO=CO)角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。(如图 2 所示,OD=OE=OF)第二章 一元二次方程只含有一个未知数的整式方程

3、,且都可以化为 (a、b、c 为02xa常数,a0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。把 (a、b、c 为常数,a 0)称为一元二次方程的一般形式, a 为二次02x项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。解一元二次方程的方法:配方法 0)(2mx公式法 (注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式)acbx24ACBO图 1 图 2OACBDEF第 2 页分解因式法 把方程的一边变成 0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘” )配方法解一元二次方程的基本步骤:把方程化成一元二次方程的一般形式;将二次项系数化成 1;把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数

4、的一半的平方;把方程转化成 的形式;0)(2mx两边开方求其根。根与系数的关系:当 b2-4ac0 时,方程有两个不等的实数根;当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根;当 b2-4ac。 (通常第二种方法更适用)k反比例函数的图象由两条曲线组成,叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项:反比例函数的图象不是直线,所“两点法”是不能画的;选取的点越多画的图越准确;画图注意其美观性(对称性、延伸特征) 。反比例函数性质:当 k0 时,双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k0)或向左(h0)或向下(k0,则当 x 时,ab2y 随 x 的增大而增大。若 a 时,ab2y 随 x 的增大而减小。最值:若 a0,则当 x= 时, ;若 a0,则当 x= 时,ab2abc42最 小abcy42最 大画二次函数 的图象:cxy2

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