1、第 1 页北师大版初中数学定理知识点汇总 九年级(上册) 第一章 证明(二)等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于 30，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理： （注意区分斜边与直角边）22cba在直角三角形中，如有一个内角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）垂直平分线是垂直
2、于一条线段并且平分这条线段的直线。 （注意着重号的意义）线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。 （如图 1 所示，AO=BO=CO）角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图 2 所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程只含有一个未知数的整式方程
3、，且都可以化为 （a、b、c 为02xa常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把 （a、b、c 为常数，a 0）称为一元二次方程的一般形式， a 为二次02x项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。解一元二次方程的方法：配方法 0)(2mx公式法 （注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式）acbx24ACBO图 1 图 2OACBDEF第 2 页分解因式法 把方程的一边变成 0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘” ）配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式；将二次项系数化成 1；把常数项移到方程的右边；两边加上一次项系数
4、的一半的平方；把方程转化成 的形式；0)(2mx两边开方求其根。根与系数的关系：当 b2-4ac0 时，方程有两个不等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac。 （通常第二种方法更适用）k反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线反比例函数的画法的注意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；画图注意其美观性（对称性、延伸特征） 。反比例函数性质：当 k0 时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0）或向左（h0）或向下（k0，则当 x 时，ab2y 随 x 的增大而增大。若 a 时，ab2y 随 x 的增大而减小。最值：若 a0，则当 x= 时， ；若 a0，则当 x= 时，ab2abc42最 小abcy42最 大画二次函数 的图象：cxy2
