1、 12012 年金衢 12 校联考数学试卷（一）2012.03一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1.计算 23 的结果是（ ）A1 B1 C5 D52.函数 中，自变量 x的取值范围是（ ）yxA. B. 0 C. 1x D. 1x3.下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2435xx22yx325364.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）5. 抛物线 的顶点坐标是（ ）3)2(xyA （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3）6.关于近似数 2.4103，下列说法正确的是（ ）A精确到十分位，有 2 个有效数字
2、 B. 精确到百位，有 4 个有效数字C. 精确到百位，有 2 个有效数字 D. 精确到十分位，有 4 个有效数字7. 在一次学校运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45跳高人数 1 3 2 3 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.35，1.40 B1.40，1.35 C1.40，1.40 D3，58.如图，AB 和 CD 都是O 的直径， AOC=50，则C 的度数是（ ）A50 B30 C25 D209.正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为（ ） A B C D
3、122323OA B第 9 题 A BDC第 8 题OA BC D第 10 题FAyBxCEDO210.直线 分别与 x 轴，y 轴交于点 C、D，与反比例函数 的图象交于点 A、B.过25yx 3yx点 A 作 AEy 轴与点 E，过点 B 作 BFx 轴与点 F，连结 EF，下列结论：ADBC； EFAB； 四边形 AEFC 是平行四边形； .其中正确的个数是 1 2 3 4 AODBCS（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11.因式分解：b 216 = . 12.如果点 P（ ）关于原点的对称点为（2，3） ，则 x+y= .yx,
4、13.不等式组 的整数解是 0114.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 3 页、英语 5 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 . 15.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图） ，若不计木条的厚度，其俯视图如图所示，已知 AD 垂直平分 BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm. 16. 如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA,OC分别在x轴，y 轴的正半轴上.OABC，D是BC上一点， ，AB=3, OAB=45，E，F分别是线段OA ,AB上124BDOA的两个动点，且
5、始终保持DEF=45，设OE=x ，AF=y，则y与x 的函数关系式为 ；如果AEF 是等腰三角形AEF沿EF对折得A EF与五边形OEFBC重叠部分的面积 .三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17. (本题 6 分)计算： +2012 0|31|60sin2118(本题 6 分) 如图，梯形 ABCD 中， DCAB ，点 E 是 BC 的中点，连结 AE 并延长与 DC 的延长线相交于点 F，连结 BF，AC.求证：四边形 ABFC 是平行四边形； 第 15 题yE ABC DFxO第 16 题第 15 题D C FEA B319.(本题 6 分) 某
6、课桌生产厂家研究发现，倾斜 1224 的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图 1，AB 可绕点 A 旋转，在点 C 处安装一根可旋转的支撑臂 CD，AC= 30cm （1）如图 2，当BAC=24时，CDAB，求支撑臂 CD 的长；（2）如图 3，当BAC=12时，求 AD 的长 （结果保留根号）（参考数据： sin240.40，cos240.91，tan240.46， sin120.20）20.(本题 8 分)下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了 y 与 x 的函数图象.（1）分别写出当 0x4 与 x4 时，y
7、与x 的函数关系式；（2）小明说：“所输出 y 的值为 3 时，输入 x 的值为 0 或 5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.21.(本题 8 分)“校园手机”现象越来越受到社会 的关注春节期间，小明随机调 查了城区若干名同学和家长对 中学生带手机现象的看法统 计整理并制作了如下的统计图：x4输入非负数 x 363 ( )2+k输出 yx4x4BAOPy图 1CBADCBAD图 2 图 3CBA4（1）这次的调查对象中，家长有 人；（2）图 中表示家长 “赞成”的圆心角的度数为 度；（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有 384名学生带手机，且乙学
8、校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的 ，求甲、乙两校中带手机的35学生数各有多少？22.(本题10分)如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN， MAC=ABC，D 是弧 AC 的中点，连接 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F（1）求证：MN 是半圆的切线；（2）求证：FD=FG ；（3）若DFG 的面积为 4.5，且 DG=3，GC= 4，试求 BCG 的面积23.(本题 10 分)操作：小明准备制作棱长为 1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率= 100%纸 片 被 利 用 的 面 积纸 片 的 总
9、面 积发现：（1）方案一中的点 A、 B 恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三） ，请直接写出方案三的利用率24.(本题 12 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)，B（4,0）,C（1,0）三点.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l. 在抛物线上有一动点P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点 Q .连结 AP.（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式；说明：方案一图形中的圆过点A、 B、 C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点ABC方案一方案三方案二5（2）是否存在点 P，使得以 A、P、Q 三点构成的三角形与AOC 相似.如果存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）当点 P 位于抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴的右侧.若将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点M.求当点 M 落在坐标轴上时直线 AP 的解析式.
