1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享1第八单元 平面向量一.选择题(1) 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 |1,|2,abcabcab( )A 30 B 60 C 120 D 150(2) P 是ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的（ ACPA）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心(3)已知平行四边形 ABCD 中 , =(3, 7 ), =(-2, 3 ), 对角线 AC, BD 交于点 O, DB则 的坐标为 CO( ) A (- , 5) B (- , -5) C ( , -5) 212121D ( , 5) (4) 已知向量 （ 的 夹 角 为与则若 cacba
2、cba ,25)(,5|),42(),1( ）A 30 B 60 C 120 D 150(5)为了得到函数 ysin(2x- )的图像,可以将函数 ycos2x 的图像 6( )A 向右平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度3C 向左平移 个单位长度 D 向左平移 个单位长度6(6) 点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 =（4，3） （即点 P 的运动方向与 v 相同，v且每秒移动的距离为| |个单位 .设开始时点 P 的坐标为（10，10） ，则 5 秒后点 P 的坐v标为 （ ）A （2，4） B （30 ，25） C （10，5） D （5，10）考网| 精品资料共享 你的分
3、享，大家共享2(7) 在ABC 中，C=90 ， 则 k 的值是 （ ）),32(),1(ACkBA 5 B 5 C 23D 23(8) 已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么| + 3 | = ab ab( )A B C 71013D 4(9) 已知点 A（ ，1） ，B（0，0）C（ ，0）.设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于33E，那么有 等于 其 中,E（ ）A 2 B C 3 21D 31(10) 已知向量 ，| |1，对任意 tR，恒有| t | |，则 aeae（ ）A B ( ) C ( ) aeaeaeD ( ) ( )二.填空题(11)已知向量 ，且 A、
4、B、C 三点共线，则 k=_(,12)(4,5)(,10)OkOCk(12)已知向量 与 的夹角为 120,且| |=2, | |=5,则 (2 - ) = . ababab(13 已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是_|).(),(k若(14) 直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的xoy)2,1(A),(yxP4OA轨迹方程是_三.解答题(15) 已知向量.baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,cos( 令考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享3是否存在实数 若存在，则求?)(0)(,0 的 导 函 数是其 中使 xfxfx出 x 的值
5、；若不存在，则证明之.(16)如图，在 RtABC 中，已知 BC=a，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，问 PQ与 的夹角 取何值时， 的值最大？并求出这个最大值.BCPQBC(17)已知两点 M(-1,0), N(1, 0), 且点 P 使 成公差小于零的NPMNM，等差数列.()点 P 的轨迹是什么曲线?()若点 P 的坐标为(x 0, y0), 记 为 , 的夹角, 求 tan.A BCa考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享4（18） 中，内角 的对边分别是 ，已知 成等比数ABCBC、 、 abc、 、 abc、 、列，且 3cos4（）求 的值tco（）设 ，求
6、的值。2ac答案一选择题: 1.C 解析：若 ，设向量 与 的夹角为|1,|2,abcabab ， ，则c0)( 0cos|2 12os2.D 解析： ，则由 得PACBPA PCBA,0,0)(即同理 ，即 P 是垂心B3.B 解析： =(3, 7 ), =(-2, 3 ), , ADB)10(ADC考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享5则 )5,21(ACO4.C 解析： ， ， 的 夹 角 为与设 ca )4,2(),1(baab25cos5)( cb02os5.B 解析：ysin(2x- )=cos(2x- )=cos2(x- )，故选 B636.C 解析：5 秒后点 P 的坐标
7、为（10，10）+5（4，3） = (10,- 5)7.A 解析： C=90， 则 C=90 ),2(),1(ACkB)2,(kB 5060AC8.C 解析：已知 、 均为单位何量,它们的夹角为 60,那么 =abab21| + 3 |2= 13962ba9.C 解析：设BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么 1ACBECB10.C解析：已知向量 ，| |1，对任意 tR ，恒有| t | |aeae即 | t |2| |2 0122即 0)(4)( eee）即 （2 ）（ aea二填空题: 考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享611. 23解析：向量 ， (,12)(4,5
8、)(,10)OAkBOCk 27A又 A、B、C 三点共线故（4-k,- 7）= (- 2k,- 2)k= 2312. 13 解析： (2 - ) =2 2- =2abab13)2(5213. 6，2解析： 2)9|),3().,5(),2( kbakk （则5 9k（ 2614. x+2y-4=0解析： (1,2)(x,y)=4, x+2y-4=04OAP三解答题(15) 已知向量 .),42tan(),si(2),2tan(,cos( xxbxa )si2(cos)c(si)( 1| xxxxfb当 则 2cosx=00答： 时， .2()f(16)解法一： , =0.ABCA = - ,
9、 = - , = - ,PQPQC =( - )( - )= - - + BA= -a2- + ABCQP考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享7= -a2- ( - )APBC= -a2+ 1Q= -a2+ a2cos.故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.BPCQ解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c,|AC|=b,则 A(0,0),B(0,0),C(0,0).且|PQ|=2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x,y), 则 Q(-x, -y), =(x-c, y), =( -x, -y
10、- b).BCQ=(-c, b), =(-2x, -2y). =( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x2+y2)+ c x- b y .cos= ,2abcBPc x- b y= a 2 cos. = -a2+ a2cos.CQ故当 cos=1, 即 =0 ( 与 方向相同) 时, 最大,最大值为 0.CBPCQ(17)解( )记 P(x, y), 由 M(-1,0), N(1, 0)得 = - =(-1-x, -y) = - =(1-x, -y),MNP= - =(2, 0), MN =2(1+x), =x2+y2-1, =2(1-x).PPN于是 成公差小于零的等差数列等价于
11、，x2+y2-1= 2(1+x)+ 2(1-x),且 2(1-x)- 2(1+x)0). 1所以点 P 的轨迹是以原点为圆心, 半径为 的右半圆. 3() 点 P 的坐标为(x 0, y0), =x02+y02-1=2, MPN| | |=MN.20000220 4)4)()1(1 xxxx ）（cos= . 0 x 0 , cos1, 0 .204P3213sin= , tan= |y0|.2021cos1 2cosinxxyCQA BP考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享8(18) 解：（）由 得3cos4B237in14由 及正弦定理得2ba2sinAC于是 cottantACsinicsicosiA2sinB2isnB1si47（）由 得 ，由 可得 ，即3BAC3coa 3co2cab由余弦定理 得22sb22os5abB549acc 3
