1、南京市2011届高三学情调研卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1记函数的定义域为A，则中有 个元素。2已知为虚数单位），则= 3某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取 人。4命题“”的否定是 。5已知函数的图象如图所示，则= 6有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是 7设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为 8在中，已知BC
2、=1，,的面积为，则AC的长为 9已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为 10已知函数若则的最大值为 11如图，已知C为边AB上一点，且,则= 12右图是一个算法的流程图，最后输出的T= 13设是定义在R上的奇函数，且当时，已知则的大小关系为 （用“”连结）14已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点其中（1）若求证：（2）若求的值16（本小题满分14分）如图，在四
3、棱锥PABCD中，ABCD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点（1）求证：BE平面PAD;（2）若ADPB，求证：PA平面ABC D17（本小题满分14分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值18（本小题满分16分）已知函数且，其中、（1）求m的值；（2）求函数的单调增区间19（本小题满分16分）已知圆M
4、的圆心M在y轴上，半径为1直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方（1）求圆M的方程；（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值20（本小题满分16分）已知数列满足，（1）若数列是等差数列，求的值；（2）当时，求数列的前n项和；（3）若对任意都有成立，求的取值范围附加题注意事项：1附加题供选修物理的考生使用。2本试卷共40分，考试时间30分钟。3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内。试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答。
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修41：几何证明选讲如图，AD是的平分线，O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EFBC。 B选修42：矩阵与变换已知若矩阵所对应的变换把直线变换为自身，求的值C选修44：坐标系与参数方程将参数方程（t为参数）化为普通方程D选修45：不等式选讲已知是正数，求证【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片（每张卡片被取出的可能性相等），并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作
6、。（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E（X）的概率23在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1DCC1的平面角的余弦值答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。12 26 3164 5 67 8 9 10711 122 13 1420二、解答题：（本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）解：（1）（方法一）由题设知2分所以6分因为所以故7分（方法二）因为所以，故2分因此4分因为所以（2）因为所以即解得9分因为所以因此12分从而14分16（本小题满分14分）证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EFCD，且CD=2EF又因为ABCD,CD=2AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形因此BEAF5分又平面PAD，平面PAD,
