1、1一、阅读理解部分：1. 如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DFBE（1）求证：CECF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBEGD 成立吗？为什么？（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD ） ，B90，ABBC12，E 是 AB上一点，且DCE 45，BE4，求 DE 的长B CA G D FE 图 1图 2B CA D E 22. （1）如图 1，图 2，图 3，在 中，分别以 为边，向 外作正三ABC ABC， AB角形，正四边形
2、，正五边形， 相交于点 ED， O如图 1，求证： ；ABEDC 探究：如图 1， ；O如图 2， ；C如图 3， B（2）如图 4，已知： 是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边；AD， BAC n是以 为边向 外所作正 边形的一组邻边 的延长相交于AE， nBED，点 O猜想：如图 4， （用含 的式子表示） ；C根据图 4 证明你的猜想33如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点( 点 G 与 C、 D 不重合)，以CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1
3、）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46） ，且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求 的值DGBE122BEDG44. 如图 11，在同一平面内
4、，将两个全等的等腰直角三角形 和 摆放在一起，ABCFG为公共顶点， ，它们的斜边长为 2，若 固定不动，A90BACGF 绕点 旋转， 与边 的交点分别为 （点 不与点 重合，点FG ， BDE，不与点 重合） ，设 ， EEmDn（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求 与 的函数关系式，直接写出自变量 的取值范围；mn（3）以 的斜边 所在直线为 轴， 边上的高所在的直线为 轴，建立平面ABC xCy直角坐标系（如图 12） 在边 上找一点 ，使 ，求出 点的坐标，并通过BED计算验证 22DE（4）在旋转过程中， （3）中的等量关系 是否始终成立，若
5、成立，请证22D明；若不成立，请说明理由ACGEFB D图 11ACGEFB D图 12Oyx55. 请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 和菱形 中，点 在同一条直线上， 是线段ABCDEFGABE， ， P的中点，连结 若 ，探究 与 的位置关系及DFPG， 60GC的值PC小聪同学的思路是：延长 交 于点 ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决H请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段 与 的位置关系及 的值；PGCPG（2）将图 1 中的菱形 绕点 顺时针旋转，使菱形 的对角线 恰好与菱形BEFBEF的边 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2
6、） 你在（1）中得到ABCD的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图 1 中 ，将菱形 绕点 顺时针旋转任2(09)意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含 的式子表示） PGC解：（1）线段 与 的位置关系是 ； PGC（2）DA B EFCPG图 1D CGPA BEF图 266. 如图甲，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以ABC DBCAD为一边且在 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 ， ，90当点 在线段 上时（与点 不重合） ，如图乙，线段 之间的位置关系为 F，数量关系为 当点 在线段 的延长线时，如图丙，中的结论是否仍
7、然成立，为什么？DBC（2）如果 ， ，点 在线段 上运动ABC90 DBC试探究：当 满足一个什么条件时， （点 重合除外）？画出相应图 FF，形，并说明理由 （画图不写作法）（3）若 ， ，在（2）的条件下，设正方形 的边 与线段4AC3BADEF相交于点 ，求线段 长的最大值FP图甲AB D FE C 图乙 AB D E CF第 28 题图 图丙AB DC E7二、二次函数1. 已知，如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点2(0)yaxcay(04)C， x，点 的坐标为 AB， (40)，（1）求该抛物线的解析式；（2）点 是线段 上的动点，过点 作 ，交 于点 ，连接 当QAQE
8、A BEQ的面积最大时，求点 的坐标；CE（3）若平行于 轴的动直线 与该抛物线交于点 ，与直xlP线 交于点 ，点 的坐标为 问：是否存在这FD(20)，样的直线 ，使得 是等腰三角形？若存在，请求lO出点 的坐标；若不存在，请说明理由P82. 已知抛物线 经过点 A（5，0） 、B（6，-6）和原点.2yaxbc（1）求抛物线的函数关系式；（2）若 过 点 B 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于 点 C（ 2， m） ， 请 求 出 OBC 的 面 积 S 的 值 .ykx （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取
9、一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED（如图） ，是否存在点 P，使得 OCD 与CPE 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. xyF-2-4-6AC EPDB521246G93. 如图所示，已知抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于点 C21yxy（1）求 A、B 、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MG 轴x x于点 G，使以 A、M、G 三点为顶
10、点的三角形与 PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由CPByA ox104. 如图 1，在 RtABC 中， C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点P， Q 分别由 A，C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒 ，DCQ 的面积为 y1 平方厘米， PCQ 的面积为 y2 平方厘米0（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图象；（2）如图 2，y 2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求点 P 的速度及 AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴上一点（0OG6） ，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1，y 2于点 E， F当 0x 6 时，求线段 EF 长的最大值解：图 1C Q BDAP图 2G2 4 6 8 10 12108642yO x
