1、1江苏省启东中学九年级数学试卷姓名 考号一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数 中，自变量 x 的取值范围是( )3y（A）x3 （B）x3 （C）x-3 （D）x-3 2在 Rt 中，若 ， ， ，则下列结论中正确的是（ ） 901AC2B(A) (B) (C) (D)5sin2cos5tan1cot2B3如图，已知，与相交于点，并且 ： ：，则：（ ）（）： （）： （）： （）：4如图：将一个矩形纸片 ABCD，沿着 BE 折叠，使 C、 D 点分别落在点 处.若 ，则 的度数为( )1,CD150BAB
2、E(A) (B) (C) (D) 52305由 6 个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )（）正视图的面积最大 （） 左视图的面积最大 （） 俯视图的面积最大 （） 三个视图的面积最大6方程 的正数根的个数为（ ）21xx(A) (B) (C) (D) 7如图，正方形 的顶点 在坐标轴上，点 在OABCDEF，AC， FAB上，点 在函数 （x0）的图象上，则点 的坐标是（ ）E，y4E() (B) 15,53, (C)(D) 8观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么 2009 这个数标在( ) AODCEFxyB2(A)第 502 个正方形的左下角 (
3、B) 第 502 个正方形的右下角(C) 第 503 个正方形的左下角 (D) 第 503 个正方形的右下角9 用 12 根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ）(A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10100 人共有 2000 元人民币，其中任意 10 人的钱数的和不超过 380 元。那么一个人最多有( )元(A)216 (B)218 (C)238 (D) 236二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 4 分，共 32 分。 ）11计算: 。2)1(3212如图，某计算装置有一数据输入口 A 和一运算结果的输出口 B，右表是
4、小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是 10，则输出的数是 。13如图，AB 为O 的直径，其长度为 2cm，点 C 为半圆弧的中点，若O 的另一条弦 AD 长等于 ，CAD 的度数为 。 314已知二次函数 的顶点坐标 及部分图象（如图） ，由图象可知关于2(0)yaxbc (13.2)，的一元二次方程 的两个根分别是 和 。x x15一束光线从 Y 轴上点 A（0，1）出发，经过X 轴上的点 C 反射后经过点 B（3，3）,则光线从 A 点到 B 点经过的路程长为 。16 A，B，C，D，E，F，G，H 是O 上的八个等分点，任取
5、三点能构成直角三角形的概率是 。17 P 是o 的直径 AB 的延长线上一点，PC 与o 相切于点 C，APC 的角平分线交 AC 于 Q，则PQC = _.18 设 N=23x+92y 为完全平方数，且不超过 2392，则满足上述条件的一切正整数对（x，y）共A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26COA B12341 2yx3有 对。三、解答题（共 78 分）19(8 分) 当 a= ，b=2 时，计算： 的值。3aba220 (12 分 ) 已知正方形和圆的面积均为 。 s求正方形的周长 和圆的周长 （用含 的代数式表示） ，并指出它们的大小。1l2l21 （14 分）如图，在
6、ABC 中，B=36 ，D 为 BC 上的一点，AB=AC=BD =1.（1）求 DC 的长；（2）利用此图，求 sin18的精确值 .22 (14 分) 已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点 A 出发行驶。（1）若甲车的速度是乙车的 2 倍，甲车走了 90 千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了 1 小时。求甲、乙两车的速度； （2）假设甲、乙每辆车最多只能带 200 升汽油，每升汽油可以行驶 10 千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点 A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点 A，并求出甲车一共行驶了多少千米？ ACB D4PNMC B
7、AOyx23(15 分 )如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（6，0） ，（6，8） 。动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。（1）P 点的坐标为（ ， ） ；（用含 x 的代数式表示）（2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。24(15 分) 已知：关于 x 的方
8、程 有两个符号不同的实数根 ， ，且220mx1x2 0；关于 x 的方程 有两个有理数根且两根之积等于 2。求整数 n1x2 23n的值。5数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A B B C B A D D B二、填空题11 12. 101 13 . 15或 75 14. -3.3 15. 5 16. 43 7317. 45 18. 27三、解答题19原式= 4 分ba当 时，原式= 8 分2,33220解：设正方形的边长为 ，圆的半径为 R，a则 ， 2 分2sRs ， 6 分a ， 10 分14ls22sl SA ， 12 分2121
9、（1） 因为 AB=AC，B=36，所以C=B=36， 因为 AB=BD，所以ADB=DAB= 72， （2 分）又因为ADB=CDAC ，所以DAC =36， （3 分）所以ABCDAC， ，即 ， （6 分）DCBAC1.（负根舍去） （8 分）215D（2）作ABC 的高线 AE，则EAD =18，（9 分），41521EC， （12 分）345D. （14 分）4152sin18AE22解：（1）设甲，乙两车速度分别是 x 千米/ 时和 y 千米/时， 1 分6根据题意得： 3 分2190xyA解之得： 5 分6即甲、乙两车速度分别是 120 千米/时、60 千米/ 时 6 分（2）方
10、案一：设甲汽车尽可能地远离出发点 A 行驶了 x 千米，乙汽车行驶了 y 千米，则 7 分 即 10 分012x 2013x 0即甲、乙一起行驶到离 A 点 500 千米处，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前进，甲再前进 1000 千米返回到乙停止处，再向乙借油 50 升，最后一同返回到 A 点，此时，甲车行驶了共 3000 千米.。 14 分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了 （千米） 14 分502130方案三：先把乙车的油均分 4 份，每份 50 升当甲乙一同前往，用了 50 升时，甲向乙借油 50 升，乙停止不动，甲继续前行，当用了 100 升油后返回，到乙停处又用了 100 升油
11、，此时甲没有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A 点此时，甲车行驶了 （千米） 14 分 223 （） （6x , x ） 4 分3（2）设MPA 的面积为 S，在MPA 中，MA=6x，MA 边上的高为 x，其中，0x6。34S= （6x） x= (x2+6x) = (x3)2+613S 的最大值为 6, 此时 x =3. 8 分(3)延长交 x 轴于，则有 若 x. 3x=6, x=2; 10 分若，则62x，= x，6x 34在t 中， 2 2 2 (6x) 2=(62x) 2+ ( x) 2x= 12 分34108若， x，6x x=6x x= 14 分559综上所述，x=2，或 x= ，或 x= 。 15 分43108924 由方程知： ， 0 0， （2 分）12x1x21x2m +12 0 m10xm甲行 500 千米乙行 500 千米甲再借油 50 升返回甲借油 50 升，甲行 1000 千米72m2 （4 分）由方程知： （舍去） ， （7 分）3230m31m代入得： 2()xn方程的两根为有理数 228k n28nk 或 或 （15 分 ） 24k45n1
