1、1对一道数学题的展开赖友志在数学复习教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲。可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。例题：已知， 且 ，求的最小19yx值。法一：均值不等式法 1212(69169,的 最 小 值 是 时 取 等 号 ）当 且 仅 当 又 时 取 等 号 ）即（ 当 且 仅 当 yxyxxyxyxyxR此题答案有误。因为，式的等号不能同时成立，所以式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了的范围。此种推导在选择题时，其选择项若2是 6，8，12，16，当可排除 6，8，12 得 16。此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。法 2，1
2、 的妙用 时 取 等 号时 即当 且 仅 当 12,49690)(9yxyxxyx8)1(), cbacbaRcb求 证 （又 如 cba1求 证是 不 等 正 数 且再 如法 3，构造 x+y 不等式法 可 得得 （由 2)0(9)(191yxyxyx变式：已知 x+xy+4y=5 （x,yR ）求 xy 取值范围法 4，换元后构造均值不等式法3时 取 等 号 ）即当 且 仅 当所 以 得由 419(16019)(91xxxyx法 5，用判别式法 的 最 小 值 。的 范 围 从 而 得 到解 得 且可 由 的 二 次 方 程得 关 于 则令 得由 yxz zzxxzy024)8(04)8()(19,)(9122注意实根分布情况讨论。类似地，如 2x+y=6,求 的范围也可用判别式法。yx1法 6，三角代换法 16)(cot9)(tan10)cs9(se,(in,)co1 2222 （）则令 yx变：00,b0，则 的最小值xb4法 7，导数法 )( 40),1(9， 此 极 值 必 为 最 值在 区 间 内 有 一 个 极 值 点 中 ， xzxxz以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。2005 年 1 月
