1、 高 2012 级第一期期中考试数学试题一、选做题（每题 5 分，共 60 分）1已知全集 ， ，则 为（ ）3,210A2xBxARCBA B C D3, , 3,1022设 则 的值为 （ ）)6()(xff0)5(fA、10 B、11 C、12 D、133函数 的定义域是（ ）1log2yA B ,(), )2,1(),(C D4.下列等式中,正确的个数为 ( ) ; 若 ,则 ; anRa)(02a ; .yx3434 31625)(A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5为了得到函数 的图象，可以把 的图象（ ）2xxyA向上平移 1 个单位长度 B向下平移 1 个单位长度C向左平移
2、 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度6根据表格中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是 （ ln40x） x0.5 1 2 3 4ln0.69 0 0.69 1.10 1.39A B （1，2） C （2，3） D （3，4）(0.5,)7函数 的单调递增区间是（ ）13log(6)fxxA B C D(3, ),2, 1,(218.函数 与 在同一直角坐标系中的图像可能是( )yaxbl(0)bayxb9已知函数 ，若 ， 则( )12()logfx)3(log21fa),3ln),1(3.0fcfbA. B. C. D. abcacbbaccba10已知定义 的奇函数 在 上为
3、增函数，且 ，则0xR()fx0)， (2)0f不等式 的解集为（ ）()1fA B 20， ， (2)(1， ，C D()()， ， 0， ，11当 0 x 时， 4logxa，则 a的取值范围是 （ ）12A(0 ， ) B( ，1) C(1 ， ) D( ，2)22 22 2 212已知 ，又不等式 在 恒成立，(xfe()1faxf,x则实数 的取值范围是（ ）aA B C D(1)， (1)， ,， ，二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 幂函数 的图象过点 ，则 的值是 .。)(xf )27,(3)4(f14已知 的值域为 。1xe15今有一组数据如表所示：又给定四个函数模
4、型 tU2log2t 2/)1(tUU=2t-2，则最佳体现这些数据的函数模型是 。 （填序号）16对于实数 ba,，定义运算“ ”： baba,2，设)1(2()xxf，且函数 恰有三个零点 321,x，() ()FxfmR则 的取值范围是_ _。13三、解答题（共 74 分）17 （本题每小题 6 分，满分 12 分）计算下列各题（1）计算2 1023 3()(1)236()()8（2）计算 .3248 92lg5lg(lo9o7.)lo64nn 18 （本小题满分 12 分）记函数 132)(xf的定义域为 A,12)(1lg() axax的定义域为 B。求 A; 若 B A,求实数 的
5、取值范围。19、 （本小题满分 12 分）设 2()log(1)xfx（1）指出 f(x)的单调性，说明理由； （2） 的值域()()42xfF求20 （本小题满分 12 分）一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少 p%，10 年森林面积变为 ，为保护生态环境，森林2面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林面积为14 a（1）求 p%的值； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）今后最多还能砍伐多少年？21.（本小题满分 12 分）函数 的定义域为 （ 为实数）.xaf2)(0,a（1）当 时，求函数 的值域（不必说明理由） ；1ay（2）若函
6、数 在 定义域上是增函数，求负数 的取值范围；)(xfy,（3）在（2）的条件下，若不等式 （ ，且 为常数）(41)(2xxfmf0m在 恒成立，求实数 的取值范围。0,x22、(本题满分 14 分)设 （ 为实常数） ， 与 的图像2()1xaf ()ygxxye关于 轴对称。y（1）若函数 为奇函数，求 a 的取值。()fg（2）当 时, 若关于 x 的方程 有两个不等实根，求 的范0a()gxfmm围；（3） 当 时，求方程 f(x)=g(x)的实数根个数，并加以证明。1高 2012 级第一期期中考试数学试题答题卷二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13 14 15 16三、解答
7、题(12+12+12+12+12+14=74 分)高2012级 班 姓名： 考号： 密封线17(本小题共 12 分)18(本小题共 12 分)19(本小题共 12 分)20(本小题共 12 分)21(本小题共 12 分)22(本小题共 14 分)高 2012 级第一期期中考试数学试题参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A B D C B D A D B D二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13 8 ； 14 ； 15 ； 16 ；1,53,14三、解答题（共 74 分）17 解：（1）原式 6 分232(
8、)(3)421399（2 ）原式 6 分23lg5lg6on18 解：由 ,1,01,32xxx或得 即 A= ），），（ 14 分（2 ）由 .0)2(,)( aa得 （，从而 4 分a2B,1,1,1, aA而或即或12或故当 B时，实数 的取值范围是（ .,2,4 分19 (1) .20(,0)x2log1uxy6 分212logxuuyA()(,0)A在(2) 令()4F,xt则6 分(,)yt20 解：(1)由题意得 ，即 ，解得 4 分10%2aap10()2p10%()2p(2) 设经过 m 年森林面积为 ，则 ，ma即 ，解得 m=5，故今年为止，已砍伐了 5 年4 分1102
9、(),(3)设从今年开始，以后砍了 n 年，则 n 年后森林面积为 ，2(1)nap令 ，即 ，解得 n15，21(%)4napa3102(),(),4mp故今后最多还能砍伐 15 年。4 分21. 解：（1 ）显然函数 的值域为 ； 2 分)(xfy),2（2 ）函数 在 上是增函数，则任取 且 都有)(xfy1,21,x1.0(2x成立， 12()fx从而有 12121212() ()aaff xx在 上成立2120axx,5 分（3 ） ，从而 ，从而又（2）可得：,m41xxm且在 上恒成立。1(4)( 4xx xff 0,令 ，10,2xt22)()gtt从而可得 5 分max1()24gt14m22 (1) 为奇函数，e()xeayfg则有 （经检验满足条件）2 分01()012ef (2) xgaxa()20xxeme令 2.(1)xetmt则有两个不等正根。 6 分120()056tA(3) 21xae有 唯 一 实 数 根令 3()1xxahe，从而30当 (1,),xA时 ()1,)hxA在又 0 13()02aheae(),)x在 有 唯 一 零 点又当 1,0hx时综上： 。6 分(fg有 唯 一 实 根版权所有：高考资源网()
