1、数字图像处理,第五章代数运算,CH5 代数运算,一、引言二、加法运算应用三、减法运算应用四、乘法运算和除法运算五、有噪声图像的IOD六、加法运算与直方图七、一维卷积的离散化计算八、要点总结习题,1 引言,1）定义代数运算是指两幅输入图像进行点对点的加、减、乘或除计算而得到输出图像。,1 引言,2）主要应用图像相加可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到二次暴光的要求（double exposure）。图像相加可以对同一场景的多幅图像求平均值，以降低加性（additive）随机噪声。图像相减可去除图像中不需要的加性图案。图像相减也可用于运动检测。掩膜图像。,2 加法运算应用,1）通过求平均值降
2、噪加性噪声：加性噪声和图像信号强度不相关。乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的。椒盐噪声：黑图像上的白点，白图像上的黑点。量化噪声：是由量化过程引起的，解决的最好方法是最佳量化。,2 加法运算应用,上海朱家角风光 有加性噪声的朱家角风光,2 加法运算应用,有乘性噪声的朱家角风光 有椒盐噪声的朱家角风光,2 加法运算应用,噪声图像1 噪声图像2 噪声图像3 噪声图像4,噪声图像5 噪声图像6 噪声图像7 噪声图像8,2 加法运算应用,原始图像 降噪后图像,2 加法运算应用,定理：对M幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的平方信噪比提高M倍。证明：,注意两点：1 平方信噪比的概念2 假定独立分布噪声
3、期望为0,2 加法运算应用,2 加法运算应用,2) 加法运算和直方图的关系输出直方图为输入直方图的卷积（请参考第6节内容）,3 减法运算应用,1）减去背景,乡村公路,3 减法运算应用,打破宁静的不速之客,思考：如果背景光强与前一幅并不相等，怎么办？,3 减法运算应用,模糊的影像,3 减法运算应用,经过点运算之后的车,3 减法运算,2）减运算和直方图不相关图像的减运算与加运算一样，输出直方图为输入直方图的卷积（请参考第6节内容）。几乎相同但稍有不对准图像的减法运算（运动检测）,3 减法运算,X,3 减法运算,因此运动物体在差分图像中产生低对比度的边缘。,3 减法运算,3）减运算和梯度幅度图像性质
4、：梯度幅度在物体边缘处高，而在均匀物体的内部梯度幅度较低。,严格意义上：求梯度运算是邻域运算的一种应用。,3 减法运算,肺癌穿刺细胞病理涂片图象,3 减法运算,肺癌穿刺细胞病理涂片图象的梯度图像,3 减法运算,j=zeros(366,572);i map=imread(F:imagecancer.bmp);i=double(i);a=0;b=0;for m=1:365 for n=1:571 a=i(m,n)-i(m+1,n); b=i(m,n)-i(m,n+1); a=abs(a);b=abs(b); if ab j(m,n)=a; else j(m,n)=b; end,3 减法运算,if
5、j(m,n)3 j(m,n)=0; else j(m,n)=255; end endendimshow(j,0 255);,4 乘法运算和除法运算,乘法运算可用于去除图像中部分影像。首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为1；而在被去除区域，图像灰度值为0；然后将掩膜图像乘原始图像。除法运算多光谱遥感运算的比值计算. 同谱异物, 同物异谱.,5 有噪声图像的IOD,1）什么是IOD？无噪声理想情况下的定义： 可以得到物体的光密度，用于分析。,对综合光密度的再次考察,5 有噪声图像的IOD,2）噪声图像的IOD问题描述：均匀背景上有对比度明显的物体图像，并且被加性噪声污染。请计算物体的
6、IOD？思考：如果没有噪声，很容易确定物体的边缘阈值，从而求得物体的IOD。假设：其直方图为：,5 有噪声图像的IOD,为什么?,5 有噪声图像的IOD,5 有噪声图像的IOD,问题：在已知输出直方图的情况下，N0是多少？又是假设：噪声直方图左右对称，并且均值为N0。其与HS卷积后，直方图不发生变化。,6 加法运算与直方图,1）图像之和的直方图问题：已知输入图像A和B的灰度直方图HA、HB，得到输出图像C的直方图HC。二维直方图：如果输出图像的二维直方图是输入图像直方图的积，则认为两幅图像不相关。输出直方图：,注意：这里的定义H为平均后的直方图概率密度函数。,6 加法运算与直方图,6 加法运算
7、与直方图,6 加法运算与直方图,举例: 两个相同的高斯函数卷积,7 一维卷积的离散化计算,一维卷积Step1:得到f(t)和g(t)的函数；Step2:将函数g(t)关于y轴反转，得到g(-t)；Step3:将函数g(-t)平移x，得到g(x-t)；Step4:在给定x下，将f(t)和g(x-t)相乘；Step5:对f(t)和g(x-t)的乘积求积分；Step6:最后得到f(t)*g(t)函数，注意自变量取值区域。,7 一维卷积的离散化计算,7 一维卷积的离散化计算,7 一维卷积的离散化计算,离散一维卷积若f长度为m，g长度为n，则输出为原因：避免交叠误差（wraparound error）。
8、离散一维卷积矩阵计算将f和g扩展为N长度的序列，且,先不要试图理解它.,7 一维卷积的离散化计算,7 一维卷积的离散化计算,课堂练习：,8 要点总结,1）两幅不相关图像之和的直方图是输入图像直方图的卷积。2）对M幅随机加性噪声污染的图像求平均后，可使图像每点像素平方信噪比提高M倍；3）减运算可用于图像背景去除和运动检测；4）减运算可得到梯度图像；5）乘运算可用于掩膜，除运算可用于多光谱遥感图像。,上机实习,1、在MATLAB软件中，首先对lenna.bmp图像加上随机高斯噪声，然后编制通过求平均值降噪的程序，观察实验效果。2、在MATLAB软件中，编写一维离散卷积程序，用p95页第3题为例，观察效果。并对比MATLAB软件的卷积函数的运算效果。,
