1、上海中学高三数学练习试题卷一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 小题，每题 4 分。1函数 y= 在区间 2,5上的值域是_x12。等比数列a n的首项为 a1=a，公比 q1，则 =_123n1aa3 如果奇函数 y=f(x) (x 0)，当 x (0,+ )时，f(x)=x1，则使 f(x1)0,0, )的图象关于直线 x= 对称，223它的周期是，则以下命题错误的是-( )A. f(x)的图象过点 B. f(x)在 上是减函数1(0,)252,13C. f(x)的一个对称中心是点 D. f(x)的最大值为 A5,015设 x,y R+，且 xy(x+y)=1，则-( )A.
2、 x+y +2 B. xy +122C. x+y D. xy2(1)416已知函数 ，在同一坐标系中，y=f 1(x)与 y=xfa0,1的图象可能是-( )x1a三、解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题17 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）在ABC 中，角 A、B 、C 的对应边分别为 a、b、c，若lgalgb=lgcosBlgcosA(1)判断ABC 的形状；(2)若 a、b 满足：函数 y=ax+3 的图象与函数 y= xb 的图象关于直线 y=x 对称，13求边长 c.11 1 1o o 11 11o 111o 1x x x xy y y
3、 yA B C D18 （本题满分 12 分,第（1）小题 5 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长 AB=2，AB1BC 1，点 O、O 1分别是边 AC，A 1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.（）求正三棱柱的侧棱长.（）若 M 为 BC1的中点，试用基向量、 、 表示向量 ；1ABC（）求异面直线 AM 与 BC 所成角.19 （本题满分 12 分第（1） ，小题 4 分，第（2）小题 10 分）双曲线 3x2y2=1 与直线 axy+1=0 相交于 A、B 两点.(1)求 a 的取值范围；(2)a 为何值时，AOB90 0
4、(其中 O 为原点)；20 （本题满分 16 分第（1） ，小题 8 分，第（2）小题 8 分。 ）设 M(k)是满足不等式 的正整数 x 的个数，k1255logxl6x2记 S=M(1)+M(2)+M(n) n .N(1)求 S；(2) 设 t=5n2+5n+2+n2 (n ),试比较 S 与 t 的大小.21 （本小题满分 16 分）程先生买了一套总价为 80 万元住房，首付 30 万元，其余 50 万元向银行申请贷款，贷款月利率 0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30 年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到 0.01 元）（注：如果上个月欠银行贷款 a 元，则
5、一个月后，程先生应还给银行固定数额 x 元，此时贷款余额为 a(1+0.5%)-x 元）22 （本题满分 18 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分,第（3）小题 6 分）如果实系数 a1、b 1、c 1 和 a2、b 2、c 2 都是非零常数 .(1)设不等式 a1x2+b1x+c10 和 a2x2+b2x+c20 的解集分别是 A、B，试问是 A=B 的什么条件？并说明理由。122a（2）在实数集中，方程 a1x2+b1x+c1=0 和 a2x2+b2x+c2=0 的解集分别为 A 和B，试问 是 A=B 的什么条件？并说明理由。122bca(3)在复数集中，方程 a1x2+b1
6、x+c1=0 和 a2x2+b2x+c2=0 的解集分别为 A 和B，证明： 是 A=B 的充要条件；1122abc参考答案一 填空题（每题 4 分，共 48 分）1. , 3 2. 3 ( - ,0)(1,2)23)(122nqa4 y= - 5 5. 1330 6 307. 8. (0, )( ,3) 9 36233110 11 600 12 624二 选择题（每题 4 分，共 16 分）13 C 14 A 15 A 16 C三 解答题（本题共 86 分）17 （1） 由 lg 得 , 于是 BbacoslgBbasincosin2A=sin2B 4 分所以三角形 ABC 为等腰三角形或直
7、角三角形。 6 分（2） 因为 y=ax+3 的反函数 与函数 重合，所以 a=3, axy31bxy31b=1 10 分从而 12 分10c18 （1）设侧棱长为 b,则 A(0,-1,0), B1( ,0,b), B( ,0,0), C1(0,1,b)3= ,1,b, =- ,1,b 3 分AB31C3 AB1 AB 1 -3+1+b2=0, b= 5 分2（2） 8 分)(2ABM（3） 设异面直线 AM 与 BC 所成角为 ， 10 分0,13BC2,3AM， =90 0 12 分2AM19 （1）把直线方程 y=ax+1 代入双曲线方程得(3-a2)x2-2ax-2=0=24-4a2
8、0 a( 4 分3)6,a且（2）因为AOB90 0，所以原点在以 AB 为直径的圆外，AB 中点()3,2a圆方程为 7 分2222 )3(4)1()3( aayax (1+a2)222()()(即 4(a2+9)(24-4a2)(1+a2) 10 分得 125 或 5n2 或 n2 时 st ; 当 n=2 时 s=t; 当 n=1 时 st 16 分21 设程先生在第 n 个月时还欠银行贷款 an 万元,每月固定还款 x 万元，则an=an-1(1+0.5%)-x，a 0=50 5 分an+k=1.005(an-1+k)an=1.005an-1+0.005k所以 k=-200x, an-
9、200x 是公比为 1.005 的等比数列 8 分即 an-200x=(a0-200x)1.005n. 由 a360=0 得 0-200x=(50-200x) 1.005360. 13 分利用计算器可以求得 x=0.299775 万元，即每月还款 2997.75 元16 分 22 （1） 是 A=B 的既不充分也不必要条件。 2 分 1122bca若 a=b=c=1, a1=b1=c1= -1,则 AB 4 分 若 A=B=,则两个不等式的系数之间没有关系。 6 分 （2） 是 A=B 的充分也不必要条件 8 分 1122bca若 A=B=,则两个方程的系数之间没有关系。 10 分 由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。12 分 （3） 是 A=B 的充要条件 14 分 1122abc由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程。充分性得证。16 分 由韦达定理可以证明必要性。18 分
