1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列a n中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=( )A58 B88 C143 D176【答案】B2设 sn是等差数列a n的前 n 项和，已知 s6=36, sn=324, s 6n=144 (n6),则 n=( )A 15
2、 B 16 C 17 D 18【答案】D3已知等差数列 n满足 32a， )2(,17n， 10nS，则 的值为( )A 8B 9C D【答案】C4设 nS是等差数列 n的前 n 项和，若 439,5a，则数列 na的通项为( )A2n-3 B2n-1 C2n+1 D2n+3【答案】C5在公差不为零的等差数列 n中， 137,依次成等比数列，前 7 项和为 35,则数列na的通项 n( )A B C 21nD 21n【答案】B6数列 na中， nna31，且 1，则 na等于( )A 15B 265C 465D 431n【答案】B7在等差数列 na中, 10721aaS， 则项 和若 前 (
3、)A 5 B6 C4 D8【答案】C8用数学归纳法证明 3n(n3,nN)第一步应验证( )A n=1 B n=2 C n=3 D n=4【答案】C9等差数列a n中，a 5+a7=16，a 3=4，则 a9=( )A8 B12 C24 D25【答案】B10在等差数列 n中，若前 5 项和 20S，则 3等于( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSA4 B4 C2 D2 【答案】A11等差数列 na前 n 项和满足 402S,下列结论正确的是 ( )A 30S 是 中最大值 B 30 是 nS中最小值C =0 D 6【答案】D12已知实数列 1,2ab成等比数列，则 a
4、b( )A 4B 4C 2D 2【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列 na的前 n 项和为 3412nSn，则这个数列的通项公式为_【答案】 1,2569nn14已知等差数列 na满足：10543，则 1209tan()_.【答案】 315在等差数列 na中， 1208，其前 n项和为 nS，若 102，则 201S的值等于 【答案】402216已知数列a n的前三项依次是2，2，6，前 n 项和 Sn是 n 的二次函数，则a100_【答案】394三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70
5、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列a n的前 项和nSn231.(1)求a n的通项公式；(2)若数列b n满足 1nab,求b n的前 10 项和 10T.【答案】 2,1S时大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS1)(23)1(231,2 nnnSann时当 1时, 也满足上式所以 n(2）由（1）得： 1122nbann1210 53411b 18设数列 满足 ， ， 。数列 满足是非零整数，且对任意的正整数 和自然数 ，都有。(1）求数列 和 的通项公式；(2）记 ，求数列 的前 项和 。【答案】 （1）由 得 又 ， 数列 是首项为 1 公
6、比为 的等比数列，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS由 得 ，由 得 ，同理可得当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时， ；因此(2） 当 n 为奇数时，当 n 为偶数时令 得: -得: 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS因此19如图， 12 12(,)(,),(),0)n nPxyPxyy 是曲线2:30Cy上的 个点，点 3,)iAai 在 x轴的正半轴上，1iiA是正三角形( 是坐标原点) .() 写出 23,a；()求出点 n(0)*N的横坐标 na关于 的表达式；()设 12321nnnba ，若对任意正整数 n，当 1,m时，不等式2
7、6tmt恒成立，求实数 t的取值范围.【答案】 () 123,6,1aa.()依题意 (0)()nnA，则12nx， 132nny在正三角形 1nP中，有1133|()22nnnyAa.11()nna.大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS112()nnaa，2 1()(2,*)nanN， 同理可得 211nn . -并变形得 11()()0(2,*)nnnaan，12nn，1()()(2,*)aanN. 数列 1n是以 24为首项，公差为 的等差数列 .(),*)，na12132431()()naaa，(3)n2.(1)*)naN. ()解法 1 ： 12321(*)nn
8、nbNaa ， 12342()nnn .12121nnnbaa1()()3()2n21(1)()2n.当 *N时，上式恒为负值，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS当 *nN时， 1nb，数列 是递减数列. nb的最大值为 126a. 若对任意正整数 ，当 ,m时，不等式 216ntmtb恒成立，则不等式26tt在 1时恒成立，即不等式 0在 1,时恒成立.设 2()ft，则 ()0f且 (1)f，20t解之，得 t或 2t，即 t的取值范围是 (,)(,).20在数列 中， ， 。(）求 的通项公式；(）令 ，求数列 的前 项和 。(）求数列 的前 项和 。【答案】 （
9、）由条件得 ，又 时， ，故数列 构成首项为 1，公式为 的等比数列从而 ，即 (）由 得 ，两式相减得 ： ， 所以 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(）由 得所以 21设 nT为数列 na的前 项之积，满足 )(1NnaTn(1)设 nb1，证明数列 nb是等差数列，并求 nb和 ；(2)设 221nSTL求证： 4121nnaSa【答案】(1) )(,),(1TNnnn ， )2(,1Tnn )(,1n， nTb )2(,1nb. ,1a 111Ta， ， 21Tb，数列 n是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列， )(b， 1nTn， 1nTa大家网，全球
10、第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(2) 221 22113()nnSTnLL， 22 13()4()2n1na nnS21 当 时， 22113()3(1)nLL414na，当 n时， 12TS， .22已知各项均为正数的两个数列 na和 b满足： 21nnba， *N，(1）设 nnab1， *N，求证：数列2na是等差数列；(2）设 nn21， ，且 n是等比数列，求 1和 b的值【答案】 （1） nab1， 122=nnaba。 21nnba。 221 1*nnnnbbNaa。数列2n是以 1 为公差的等差数列。(2） 0nnab， ， 222nnnab知 q，下面用反证法证明 =1q若 1,q则 2=a，与（）矛盾。若 01,q则 2=a，当 1logqn时， 1naqa，于是 23b。又由 21nn即 12na，得211=nab。 23b，中至少有两项相同，与 13矛盾。 1。22=1n。 12ab。
