1、大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS复旦大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上 的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形( )A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对【答案】C2已知 ，则使得 都成立的 取值范围是( )A （ ， ） B（ ， ）
2、 C（ ， ） D.（ ， ）【答案】B3若点 P(3,m)在以点 F 为焦点的抛物线24xty(t 为参数)上,则|PF|等于( )A2 B3 C4 D5 【答案】C4已知 x,yR 且 12yx，a,b R 为常数， 2222 yaxbyxat 则( )At 有最大值也有最小值 Bt 有最大值无最小值Ct 有最小值无最大值 Dt 既无最大值也无最小值【答案】A5如图， 1l、 2、 3l是同一平面内的三条平行直线， 1l与 2间的距离是 1， 2l与 3间的距离是2，正三角形 ABC 的三个顶点分别在 1l、 2、 3上，则ABC 的边长是( )A 32B 364C 473D 321【答案
3、】D大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS6若关于 x的不等式 214xa有实数解，则实数 a的取值范围为( )A (,)(3,)UB (1,3) C D 【答案】A7已知点 P 的极坐标是(1, ),则过点 P 且垂直于极轴的直线方程是( )A 1B cos C cosD 1cos 【答案】C8如图，边长为 1 的正方形 AC绕点 逆时针旋转 30到正方形 ABCD，图中阴影部分的面积为( )A 31B 3C 314D 12 【答案】A9圆内接三角形 C角平分线 E延长后交外接圆于 F，若 ,BEF，则 C( )A 3 B 2 C 4 D 1【答案】A10若不等式2x 一
4、 ax2 对任意 x(0,3)恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A ( , 2 U 7, + ) B ( , 2) U (7, + )C ( , 4) U 7, + ） D （ , 2) U (4,+ )【答案】C11圆 )sinco2的圆心坐标是( )A 4,1B 4,1C 4,2D,2【答案】B12设 0a，不等式 |axbc的解集是 |21x，则 :abc等于( )大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopSA 1:23B 2:13C 3:12D 3:21【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填
5、在题中横线上)13不等式 32x的解集是 . 【答案】 ),1()5,(14已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2，则曲线 C 上的点到直线tyx(21为参数）的距离的最大值为_【答案】4515如图：若 PAB， 2AB， 与 P交于点 D，且 4B， 3P，则 DC . 【答案】716如图：在 ACD直 角 三 角 形 中，已知 AC=1,延长斜边 CD 至 B,使 DB=1,又知03DAB.则 CD= 。BDAC【答案】2三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 已知曲线 1的极坐标方程为 cos6,曲线 2C的极坐标方程为 4（ )R，
6、曲线 1C、 2相交于点 A，B。(）将曲线 1、 2的极坐标方程化为直角坐标方程；(）求弦 AB 的长。【答案】 （）y=x, x 2+y2=6x 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(）圆心到直线的距离 d= 23, r=3, 弦长 AB=3 2 18解下列不等式：(1）203x； (2） |3|1x【答案】 （1） 5或 4x(2） 42x19设 f(x)=x1一x2.(I）若不等式 f(x)a 的解集为 1(,2求 a 的值；(II）若 R. f(x)十 4mm 2，求 m 的取值范围【答案】 （）f (x) 其图象如下： 3，x 1，2x 1， 1 x 2，3
7、x 2 )当 x 时，f (x)012当 x 时，f (x)0；当 x 时，f (x)012 12所以 a0(）不等式 f(x)4mm 2，即 f(x)m 24m因为 f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m 24m解得 m1，或 m3故 m 的取值范围是(，1)(3，)20已知曲线 C的极坐标方程是 cos4以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 tymx2（t 是参数） 若l与 C 相交于 AB两点，且 14大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2）求实数 m的值【答案】
8、（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为 240xy，圆心坐标为 (2,0)，半径 2R(2）直线 l的直角坐标方程为 yxm，则圆心到直线 l的距离 21()d所以 202m，可得 1，解得 或 321求以点 (,)A为圆心，且过点 (23,)6B的圆的极坐标方程。【答案】由已知圆的半径为 23cos26，又圆的圆心坐标为 (2,0)，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是 4cos。22已知 1l、 2、 3l是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果 与 间的距离是 1， 2l与 3间的距离也是 1，可以把一个正三角形 ABC的三顶点分别放在 1l， 2， 3l上，求这个正三角形
9、ABC的边长；(）如图，如果 与 间的距离是 1， 2l与 3间的距离是 2，能否把一个正三角形 的三顶点分别放在 1l， 2， 3l上，如果能放，求 和 l夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为 2 的正三角形 ABC的三顶点分别在 1l， 2， 3l上，设 1l与 2的距离为 1d，2l与 3的距离为 d，求 12的范围？【答案】 （） ,到直线 l的距离相等，大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS 2l过 AC的中点 M， .边长 2.(）设边长为 ,aB与 3l的夹角为 ，由对称性，不妨设 06， sin sin(60)1, 两式相比得：i2i(),sn3cosin i, tan,2 3si,7边长 21.3a (） 12d4sin(60)si31coin2= s2(si) = in30)1. 06， 250, 1si(2)， 12,.d 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家.www.TopS版权所有：高考资源网()
