1、1三角恒等变换复习教案学习目标: (1)了解两角和与差正弦、余弦、正切公式之间的内在联系.培养逻辑推理能力. (2)掌握两角和与差的正弦公式、正切公式,并会运用它们进行有关计算、化简、证明. (3)通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性. 重点:熟练、灵活的应用三角公式. 难点:变换中的技巧.复习与巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系： ()()SC ()()SC以 代 ()T以 代()T相 除 相 除三角函数恒等变形实质是对角、函数名称的变化，而转化的依据就是一系列三角公式，如: 同角三角函数关系可实现函数名称的转化；诱导公式及和、差角的三角函数可实现角的形式
2、的转化.在应用公式时要注意它的逆向变换、多向变换，即对公式要“三会”:正用、逆用、变用.要注意通过拆角、拼角的技巧用已知角表示未知角.一、关于和角与差三角公式特别注意公式的结构,用活公式.:sin()sicosin;si() ,:2coiin();is()s.如 在 公 式 中 应 用 方 程 的 思 想 得:csc()co();2inssC同 理 由 公 式 可 得 tant:ta(),:1t ()nt,t, .又 如 公 式 可 以 变 形 为 特 别 是 公 式 中 有式 子 因 此 常 又 与 一 元 二 次 方 程 联 系 在 一 起二、习题复习与巩固 231.si,cos, ,ta
3、n().34例 已 知 且 是 第 二 象 角 求 的 值2tan(60)tan(30)2. .1例 计 算 的 值 13.si,cos(),(0,)742例 已 知 且 求 的 值 334,sin,sin2,235 例 已 知 求 的 值 sincos(1)55.(1) si).3i247(2)8sincos6,n(),805i.例 已 知 求 的 值求 的 值6(1):3si;2co15n():in.2xx例 化 简化 简求 值7.:tat30ta30例 计 算 ():1.0, ;23.;4请 同 学 们 把 下 列 内 容 记 一 记 或 默 一 默间 的 特 殊 角 的 三 角 函 数
4、 值同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式九 组 诱 导 公 式两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式三、综合训练题 28. 0()tan,tan().axbcac 例 已 知 一 元 二 次 方 程 且 的 两 个 根 为 求 的 值tnt:tan()1a分 析 tnt.abc而 代 入 即 可2. 670tan,:sin()cos()x变 式 题 已 知 一 元 二 次 方 程的 两 个 根 为 求 证2.(t,)ta,()(3)(),ta.mABfxxmy变 式 题 设 为 实 数 是 二 次 函 数图 象 上 的 两 点 求 的 最 小 值3min923:0,(,0)(,t
5、at,423tantan,.24myy分 析 且 得9.:tttatatABCABCABC例 在 中 ,求 证:tan()n.分 析 利 用10.,0,:(1ta)(tn)2:.2 4AB 例 已 知 求 证 的 充 要 条 件 是:t (1tan)T 分 析 利 用 的 变 式.:(1tan)(t2)(1tan3)(ta4)变 式 题 化 简2.:si50i10sin80例 求 值 ,8,6,9.分 析 都 不 特 殊 角 但 其 和 却 是 特殊 角 故 可 考 虑 逆 用 两 角 和 公 式 求 其 三 角 函 数 值:cos103in(2sin50i )2si80(6)co1s(sic
6、o1in0sin6. 思 路 一原 式 :2in50si(ta61)2i80ts1cos0cos(ii)26. 思 路 二原 式 22sn(i(tan12.: 1.s例 求 证: , ,.分 析 观 察 左 右 两 边 的 差 异 从 左 向 右 证 明 要 解 决 角 的 差 异如 果 从 右 向 左 证 明 解 决 名 称 的 差 异32sin1.:tant2coxx例 求 证4: , ,.,.分 析 此 题 各 式 间 的 差 异 较 大 不 仅 角 之 间 的 差 异 而 且 函 数名 称 及 结 构 之 间 也 存 在 较 大 差 异 为 此 要 重 点 抓 住 某 一 特征 差 异
7、 进 行 分 析 以 求 突 破3sintant;32co2isi.cos()s()co2xxxxx左 边右 边 114.,0,s(),229sin(),tan.3例 已 知 求 的 值:()(),2242, ,4分 析 而 再 求 出 的 正 弦 余 弦 则 问 题 可 解755sin;cos;tan272233:,0,cos(),4435sin(),sin().1变 式 题 已 知 求 的 值.,tat3ta.22ABC例 在 已 知 成 等 差 数 列 求 的 值:,tan()3,2tttan3.2ACAC分 析 由 题 意 得由 公 式 变 形 得2cos10i6.例 求 的 值 :102分 析517.sin(2)sin0,:ta3t.例 已 知 求 证:();()分 析 518.sin,0,:4134co2.()xx例 已 知 求 的 值:();().442cos213()xxx分 析219.tan5,si(t.).3t()例 已 知求 的 值求 的 值:1,;(2)分 析 切 化 弦 再 逆 用 公 式因 式 分 解 后 引 入 辅 助 角 再 逆 用 公 式0., ,lgsinlilgsinl2.ABC例 已 知 是 的 三 个 内 角 且 试 判 断 此三 角 形 的 形 状 特 征:,:isin()ABC分 析 利 用 在 三 角 形 中 有
