1、1复习圆，需要把握的几个问题上海 孙老师1、半圆形的周长与半圆的弧长，不是同一个概念先从一个常见的题目说起.半径是 的半圆的周长为（ ）RA、 B、 C、 D、2R221最后的答案，可能聚焦在 A、 C 两个选项上.有些学生（或老师）可能将答案确定为 C.理由是选项 A 忽视了半圆的直径 .事实上，正确答案，应该是 A.因为圆心为 、半径为 的圆，可以看作是所有到定点 的距离等于定长 的点组成的图OrOr形；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.由此可见：半圆的周长，其实就是半圆的弧长.半圆与直径所围成的半圆形的周长，是半圆的弧长加上一个直径的长.2、圆心 在不在圆上？
2、仔细阅读下面两位同学的对话，然后再翻阅课本，给出你自己的解答.小明：圆心 在不在圆上？圆心 当然在圆上.不然为什么叫圆心而不称为圆的中心！ OO小亮：圆心 不在圆上.因为“在一个平面内，线段 绕它的一个固定的一个端点 旋转AO一周，另一个端点 所组成的图形叫做圆”.圆心 不属于另一个端点 所围成的图形，所以A圆心 不在圆上.3、灵活掌握垂径定理以及相关命题垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.图 1 中的直径 ，有这样几个特点：CD（1）过圆心 （即直径） ， （2）垂直于弦 ， （3）平分弦 ， （4）平分弦 所对的劣弧，OABABAB（5）平分弦 所对的优弧 .AB事实上
3、，在这五点之中，任取两点作为命题的题设，其余三点作为命题的结论，都可以组成一个命题，这样，共可以组成 10 个命题.垂径定理所描述的命题，其实就可以理解为： .)5(43)2(1类似地，依据 ，我们可以构造出命题 2：平分弦的直径，垂直)5(42)3(1于弦，并且平分弦所对的两条弧.需要引起注意的是：命题 2 是一个假命题.同一个圆中的任意两条直径所组成的图形，皆可以成为说明命题 2 为假命题的事例.由此，命题 2 可以改造为：平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.图 12依据 ，我们可以构造出命题 3：弦的垂直平分线过圆心，且平分弦所对的两)5(41)3(2条弧.这是一
4、个真命题，可以用来确定一条弧所在圆的圆心位置.其他命题以及真假，请同学们自主完成.4、学会使用圆的对称性研究问题例题 1.如图 2，已知 与 轴相切于坐标原点 ，点 是 与 轴的交点，PxO)2,0(APy点 ,连结 交P 于点 ,连结 并延长交B)0(BC轴于点 xD(1) 求线段 的长；C(2) 求直线 的函数解析式；A(3) 当点 在 轴上移动时，是否存在点 ，使xB相似于 ? 若存在，求出符合条件点的坐标；BOP若不存在，请说明理由解：（1）由题意得： ， ， ，1OP21CP在 中， ， ， . Rt 22B2(）（）BBC（2）过点 作 轴于 ，则利用相似三角形可求 ， ，CxE3
5、EO，从而可求得直线 的函数解析式： .）（ 3, AC2xy（3）在 轴上存在点 ，使 与 相似.xBOPD，若 与 相似，则 ，DOPOADBP ， .AB229030由 ，可得 .30ctg)0,3(1根据对称性，可得 .),(2B因此，符合条件的点 有两个，其坐标分别为 .)0,3(),(21B5、体会分类讨论的数学思想方法从点与圆的位置关系（点在圆外、点在圆上、点在圆内） ，直线与圆的位置关系（直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离） ，圆与圆的位置关系（两圆外离、外切、相交、内切、内含） ，到圆周角定理的证明（圆心在圆周角的一条边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部） ，三
6、角形与其外心的位置等知识点，处处渗透着分类讨论的数学思想.因此，学习本章，一定要结合具体问题，领会分类讨论的数学思想.例 2.一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）.A、16cm 或 6cm 、 3cm 或 8cm C、3cm 、8cmyxPO DCBA图 23例 3.如果直线上一点与O 的圆心 O 的距离大于O 的半径，那么这条直线与O 的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 、相交、相切、相离都有可能例 4.O 1 与O 2 的圆心距为 5，O 1 的半径为 3，若两圆相切，则O 2 的半径为 例 5AB 是O 的弦，AOB80则弦 AB 所对的
7、圆周角是（ ）.A、40 、140 或 40 C、20 、20或 160例 6在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm，另一条弦长为 8cm，则两条平行弦之间的距离为_.6、结合同圆或等圆中的弧、弦、弦心距，圆周角与圆心角，正多边形与圆等知识，感受联系、体验划归等数学思想方法在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等.其中，渗透着同圆或等圆中的圆心角、弧、弦之间的联系与转化.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.其中，渗透着同圆或等圆中的圆周角与圆心角、弧之间的联系与转化.在正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念中，处处渗透着正多边形与其外接圆之间的联系.在解决与正多边形有关的计算时，我们则时常将其划归到半径、半弦、弦心距所围成的直角三角形中，借助解直角三角形解决问题.事实上，在解决弧长、扇形、弓形中，有关周长、面积等计算问题时，也处处渗透着与圆周长、圆面积及其某些基本图形之间的联系.7、突出切线的判定、性质以及两圆的相切问题除正确理解上述问题外，复习圆的时候，还需要抓住重点内容，突出切线的判定、性质以及两圆的相切问题.（另文叙述）.
