1、104 年高三物理热点专题考点 7 研究物理问题的图象方法山东 贾玉兵命题趋势高考说明对图象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意义，并不要求用它去分析问题，但命题者常常突破这一限制。例如考试说明中明确指出：“对于振动图象和波的图象，只要求理解他们的物理意义，并能识别它们” ，但 2001 年高考理科综合试卷的第 20 题，却要求考生把波的图象和振动图象两者结合起来进行综合分析，明显超过了考试说明的要求。不过反过来恰好体现了命题的原则遵循考试说明，但不拘泥于考试说明。因此在图象这一类重要问题的复习上，不要太受框框的限制。近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的
2、设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理” 。现行教材中相对强调运动图象的地位，注重用数形结合的思想分析物体的运动，所以不能忽视。更为重要的是用速度时间图象分析一些追赶、比较加速度大小、所用时间的最值和碰撞等问题是极为方便的。简谐运动和简谐波是历年必考的热点内容。题目难度多数中档，考查的重点是波的图象的综合运用，特别是波的传播方向与质点振动方向间的关系。这类试题能很好的考查理解能力、推理能力和空间想象能力，要引起足够的重视。电磁感应现象中，结合感应电流时间图象分析问题，近几年也有时出现；另外用图象处理实验的题也是高考命题的趋势。知识概要在物理学中，两个物理量间的函数关系
3、，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。图象法的功能主要有：1、可运用图象直接解题。一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。2、运用图象能启发解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。
4、3、图象还能用于实验。用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或需求物理量的平均值。也可用来定性的分析误差。应用图象解题应注意以下几点：1、运用图象首先必须搞清楚纵轴和横2轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的 s-t 图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，
5、有助于理解图象物理意义。点拨解疑【例题 1】一物体做加速直线运动，依次通过 A、B、C 三点，AB=BC 。物体在 AB段加速度为 a1，在 BC 段加速度为 a2，且物体在 B 点的速度为 ，则2CABvAa 1 a2 Ba 1= a2 Ca 1 a2 D不能确定【点拨解疑】依题意作出物体的 v-t 图象，如图 1 所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线、不满足 AB=BC。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以 a1a2，选项 C 正确。点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。【例题 2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，
6、它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离 L1=1m 的 A 点处时，速度是 v1=2cm/s。试问蚂蚁从 A 点爬到距巢中心的距离 L2=2m 的 B 点所需的时间为多少？【点拨解疑】本题若采用将 AB 无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度 v 与蚂蚁离巢的距离 x 成反比，即 ，作xv1出 图象如图 2 所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形 ABCD 的面积，xv13就是蚂蚁从 A 到 B 的时间： s752)(1(2112vLvT点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与
7、距离成反比的条件，可以写成 ，也可以写成 ，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没xv1xv1有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。【例题 3】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少 J？恒力乙做功等于多少 J？【点拨解疑】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。图 3 表达出了整
8、个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。图 3作出速度时间图象（如图 4 所示） ，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零(v12t)= v2tv2=2 v14由题意知， J，故 J，321mv812v根据动能定理有 W1= J， W2= =24J1mv21点评：该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决问题的能力。针对训练1 （2001 春季高考题）将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，图 5 中的四个图线中正确的是图 52如图 6 所示，a
9、 是某电源的 U-I 图线，b 是电阻 R 的 U-I 图线，这个电源的内阻等于 。把这个电源和这个电阻 R 串联成闭合电路，电源消耗的总功率为 。v1t2ttv20vv1t2ttv20v图 453质量分别为 m=0.5kg 和 M=1.5kg 的两物体在水平面上发生正碰，如图 7 中的 4条实线分别为 m、M 碰撞前后的位移时间图象，由图可以判断下列说法中正确的是A两个物体在碰撞中动量守恒 B碰撞前后 m 动能不变C碰撞前后 m 动能损失 3J D两个物体的碰撞是弹性碰撞4如图 8 所示，直线 OAC 为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部的热功率随电流
10、I 变化的图线。若 A、B 对应的横坐标为 2A，则下面说法中正确的是A电源的电动势为 3V，内阻为 1 B线段 AB 表示的功率为 2WC电流为 2A 时，外电路电阻为 0.5 D电流为 3A 时，外电路电阻为 25如图 9 大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的 4 个象限里，相邻象限的磁感应强度 B 的方向相反，均垂直于纸面，现有一闭合扇形线框 OABO，以角速度 绕 OZ轴在 XOY 平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程中（从图中所示位置开始计时），线框内感应电动势与时间的关系图线是图 10（乙）中的 （ ）6水平推力 F1 和 F2 分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物
11、体都从静止开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且 F1 大于 F2 则 （ ）AF 2 的冲量大 BF 1 的冲量大CF 1 与 F2 的冲量相等 D无法比较（提示：作 v-t 图象，根据图线所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解。）7在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用的电流表和电压图 10图 96表的内阻分别约为 0.1 和 1k。图 11（甲）为实验原理图，图 11（乙）为所需器材的实物图。试按原理图在实物图中画线连接成实验电路。I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57U（V） 1.37
12、1.32 1.24 1.18 1.10 1.05一位同学在实验中记录的 6 组数据如上表所示，试根据这些数据在图 11（丙）中画出 U-I 图线。根据图线可读出被测电池的电动势 E=_V，内电阻 r=_。8 （2003 年理综全国卷）用伏安法测量电阻阻值 R，并求出电阻率 。给定电压表（内阻约为 50k） 、电流表（内阻约为 40） 、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为 250）及导线若干。U/VI/A0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.701.001.101.201.301.401.50图（丙）VA变阻器 安培表伏特表电 池 电 键图（甲）图（乙） 图 1
13、1012345678900123456(cm)110012345678900123456(cm)4 58 9 0U/VI/mA0 5 10 15 20 2554321图（1） 图（2）图（3）图 127画出测量 R 的电路图。图 12（1）中的 6 个点表示实验中测得的 6 组电流 I、电压 U 的值，试写出根据此图求 R 值的步骤：_求出的电阻值 R=_。 （保留 3 位有效数字）待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为 50 分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图 12（2） 、图 12（3）所示。由图可知其长度为_，直径为_。由以上数据可求出 =_。 （保留 3 位有效数字）9 （2
14、002 年全国理综）如图 13 甲所示，A、B 为水平放置的平行金属板，板间距离为 d（d 远小于板的长和宽） 。在两板间有一带负电的质点 P。已知若在 A、B 间加电压U0，则质点 P 可以静止平衡。现在 A、B 间加上如图 13 乙所示的随时间 t 变化的电压U。在 t=0 时质点 P 位于A、B 间中点处且初速度为 0，已知质点 P 能在A、B 间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图 13 乙中 U 改变的各时刻 t1、t 2、t 3 及 tn 的表达式。 （质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。 ）10 （2001 年全
15、国物理）如图 14 甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离 l=0.20m，电阻 R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图 14 甲所示。现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力 F 与时间 t 的关系如图 14 乙所示。求杆的质量 m 和加速度 a。AB P-+甲2U0tUO t1 t2 t3 t4 t n乙图 13R L甲FBt/sF/N0 4 8 12 16 20 24 2812345乙图 148参考答案1B C 22 9 W3AC
16、D4ABC5A 6A 如图71.46，0.7198解析：（1）外接，分压或限流，如图 15（2）作 UI 直线，舍去左起第 2 点，其余 5 个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。求该直线的斜 K，则 R=K。R= 均为正确） 。 2371(9（3）由图可知其长度为 0.800cm，直径为 0.194cm。（4）由以上数据可求出 m （ m 均为21046.8221076.81.正确）9解析：设质点 P 的质量为 m，电量大小为 q，根据题意，当 A、B 间的电压为U0 时，有：q = mg d当两板间的电压为 2U0 时，P 的加速度向上，其大小为 a，q - mg = ma 02解得 a
17、= g当两板间的电压为 0 时，P 自由下落，加速度为 g，方向向下。所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为 g。加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点的 vt 图象如图 16 所示。由加速时间等于减速时间可知：图 15 t2 t1t4t3t2t1 tv图 169t 1=t1t2=t1+t 1+t 2t3=t1+t 1+3t 2tn=t1+t 1+（2n-3）t 2（n2）依题意知：，得 t1=214gtdgd2，得t 2= ，所以 t2=（ +1）2)(t gdt3=（ +3） gdtn=（ +2n-3） （n2）2gd10解析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 v 表示瞬时速度，t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为： E=BLv=Blat 闭合回路中的感应电流为 由安培力公式和牛顿第二定律得： F-BIl=ma 由REI、式得 F=ma+ RatlB2由乙图线上取两点 t1=0，F 1=1N，t 2=10s，F 2=2N 代入，联立方程得：a=10m/s2，m=0.1kg
