1、1专题十：稳恒电流考点例析稳恒电流这一章的特点是知识点多，实验多，联系实际的问题多。欧姆定律、电阻定律、电路中的能量守恒定律是本章的基本规律。从近年来高考的命题来看，有如下的内容或题型出现的频度较高，值得注意。 （1）电路的简化：对于一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。 （2）动态直流电路的分析：电路中某些元件（如滑线变阻器的阻值）的变化，会引起电流、电压、电阻、电功率等相关物理量的变化，解决这类问题涉及到的知识点多，同时还要掌握一定的思维方法，在近几年高考中已多次出现。 （3）非纯电阻电路的分析与计算。非纯电阻电路是指电路含有电动机、电解槽等装置，这些装置
2、的共同特点是可以将电能转化为机械能、化学能等其他形式的能量。这是近几年高考命题的一个冷点，但有可能成为今年高考的热点。（4）稳态、动态阻容电路的分析与计算。此类问题往往较难，但却是高考考查的重点，几乎是年年必考。由于此类问题能够考查考生理论联系实际的能力，对灵活运用知识的能力要求较高，所以可能成为近几年考查重点。 （6）非线性电路的分析与求解。非线性电路包括含二极管电路和白炽电灯电路，由于这类元件的伏安特性不再是线性的，所以求解这类问题难度更大。近几年已成为高考的热点。一、夯实基础知识（一）电流的形成、电流强度。1电流的形成：电荷定向移动形成电流(注意它和热运动的区别) 。2形成电流条件：(1
3、)存在自由电荷；(2)存在电势差( 导体两端存在电热差)。3电流强度：I=q/t(如果是正、负离子同时定向移动形成电流，q 应是两种电荷量和)4注意：I 有大小，有方向，但属于标量 (运算法则不符合平行四边形定则 )，电流传导速率就是电场传导速率不等于电荷定向移动的速率(电场传导速率等于光速) 。（二）部分电路欧姆定律。1公式 I=U/R,U=IR,R=U/I.2含义：R 一定时，IU,I 一定时，U R ；U 一定时，Il/R。( 注意：R 与 U、I无关)3适用范围：纯电阻用电器(例如：适用于金属、液体导电，不适用于气体导电) 。4图象表示：在 R 一定的情况下， I 正比于 U，所以 I
4、U 图线、UI 图线是过原点的直线，且 R=U/I，所以在 IU 图线中，R=cot=1/k 斜率 ，斜率越大，R 越小；在UI 图线中，R=tan=k 斜率 ，斜率越大，R 越大。注意：(1)应用公式 I=U/R 时，各量的对应关系，公式中的 I、U、R 是表示同一部分电路的电流强度、电压和电阻，切不可将不同部分的电流强度、电压和电阻代入公式，(2)I、U、 R 各物理量的单位均取国际单位， I(A)、U(A)、R() ；(3) 当 R 一定时，I U；I一定时，UR；U 一定时， I1/R，但 R 与 I、U 无关。(三)电阻定律1公式：R=L/S(注意：对某一导体， L 变化时 S 也变
5、化，LS=V 恒定)2电阻率：=RS/L，与物体的长度 L、横截面积 S 无关，和物体的材料、温度有2关，有些材料的电阻率随温度的升高而增大，有此材料的电阻率随温度的升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，如锰铜和康铜，常用来做标准电阻，当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。（四）电功、电功率、电热。1电功：电流做的总功或输送的总电能为 W=qU=IUt，如果是纯电阻电路还可写成W=U2t/R=I2Rt；2电热：Q=I 2Rt，如果是纯电阻电路还可写成 Q=IUt=U2t/R3电功和电热关系：(1)纯电阻电路，电功等于电热；(2)非纯电阻电路，
6、电功大于电热，即 UIt=Q+E 其它能 。4电功率：P=W/t=IU，如果是纯电阻电路还可写成 P=I2R=U2/R。5额定功率：即是用电器正常工作时的功率，当用电器两端电压达到额定电压 Um时，电流达到额定电流 Im，电功率也达到额定功率 Pm，且 Pm=ImUm，如果是纯电阻电器还可写成 Pm=U2m/R=I2mR(Pm、U m、I m、R 四个量中只要知两个量，其它两个量一定能计算出) 。（五）简单串、并、混联电路及滑线变阻器电路1串联电路(1)两个基本特点：U=U 1=U2=U3=，I=I 1+I2+I3(3)三个重要性质：R=R 1+R2+R3+U/R=U 1/R1=U2/R2=U
7、3/R3；P/R=P 1/R1=P2/R2=Pn/Rn=I2.2并联电路(1)两个基本特点：U=U1=U 2=U3=I=I 1+I2+I3(2)三个重要性质：1/R=1/R 1+1/R2+1/R3+，IR=I 1R1=I2R2=I3R3=InRn=UP/R=P 1/R1=P2/R2=P3/R3=Pn/Rn=U2。其中应熟记：n 个相同电阻 R 并联，总电阻 R 总 R/n；两个电阻 R1、R 2 并联，总电阻 R 总 R 1R2/(R1+R2)，并联电路总电阻小于任一支路电阻；某一支路电阻变大(其它支路电阻不变) ，总电阻必变大，反之变小；并联支路增多，总电阻变小，反之增大。(六)闭合电路欧姆
8、定律1三种表达式：(1)I=E/(R+r)；(2)E=U 外 +U 内 ；(3)U 端 EIr2路端电压 U 和外电阻 R 外 关系：R 外 增大，U 端 变大，当 R 外 (断路)时，U 端E(最大) ；R 外 减小时，U 外 变小，当 R 外 0(短路) 时， U 端 0(最小) 。3总电流 I 和外电阻 R 外 关系：R 外 增大，I 变小，当 R 外 时，I0；R 外 减小时，I 变大，当 R 外 0 时，I E/r( 最大)。( 电源被短路，是不允许的)4几种功率：电源总功率 P 总 E.I(消耗功率) ； 输出功率 P 输出 U 端 I(外电路功率)；电源损耗功率 P 内损 I 2
9、r(内电路功率) ；线路损耗功率 P 线损 I 2R 线 。二、解析典型问题问题 1：会对电路进行简化。R1A图 1 甲BCDR2R3R4S3对一个复杂的电路，画出等效电路图，是一项基本功，也是电路分析和计算的基础。在复杂电路中，当导体间串、并联的组合关系不很规则时，要进行电路的简化，简化电路方法较多，这里介绍两种常用的方法：（1）分支法；（2）等势法。（1）分支法：以图 1(甲)为例：第一支线：以 A 经电阻 R1 到 B(原则上以最简便直观的支路为第一支线)。第二支线：以 A 经由电阻 R2 到 C 到 B。第三支线：以 A 经电阻 R3 到 D 再经 R1 到 B。以上三支线并联，且 C
10、、D 间接有 S，简化图如图 1(乙)所示。（2）等势法：以图 2 为例。设电势 A 高 B 低，由 A 点开始，与 A 点等势的点没有，由此向下到 C 点，E 点与 C 点等势，再向下到 D 点，F、 B点与 D 点等势，其关系依次由图 3 所示。（3）注意： 对于复杂电路的简化可交替用分支法和 1等势法； 理想的电流表可视作短路； 2理想的电压表和电容器可视作断路； 3两等势点间的电阻可省去或视作短 4路。问题 2：会分析动态电路的有关问题电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化， “牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。处理这类问题常规思维过程是：首先对电路进行分析，然后从
11、阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断电路总电阻变化情况（若只有有效工作的一个电阻阻值变化，则不管它处于哪一支路，电路总电阻一定跟随该电阻变化规律而变） ，再由全电路欧姆定律判断电路总电流、路端电压变化情况，最后再根据电路特点和电路中电压、电流分配原则判断各部分电流、电压、电功率的变化情况。为了快速而准确求解这类问题，同学们要熟记滑线变阻器常见三种接法的特点：第一种：如图 4 所示的限流式接法. RAB 随 pb 间的电阻增大而增大。第二种：如图 5 所示分压电路.电路总电阻 RAB 等于 AP段并联电阻 RaP 与 PB 段电阻 RbP 的串联。当 P 由 a 滑至 b 时，虽然 Rap 与
12、 Rpb 变化相反，但电路的总电阻 RAB 持续减小；若 P 点反向移动，则 RAB 持续增大。证明如下：apapapAB 1)(221 所以当 Rap 增大时，R AB 减小；当 Rap 减小时，R AB 增大。滑动头 P 在 a 点时，R AB 取最大值 R2；滑动头 P 在 b 点时，R AB 取R1A图 1 乙BCDR2R3 R4S图 3R1A与 A 点等势R2R3R4ECR1A与 C 点等势BDR2R3R4ECR1A与 D 点等势FR3R1 R2 R3 R4EA图 2BCDFA Bp b图 4A Ba bPR1R2图 5R1R2 R3A Babp图 64最小值 。21R第三种：如图
13、6 所示并联式电路。由于两并联支路的电阻之和为定值，则两支路的并联电阻随两支路阻值之差的增大而减小；随两支路阻值之差的减小而增大，且支路阻值相差最小时有最大值，相差最大时有最小值。证明如下：令两支路的阻值被分为 Ra、R b,且 Ra+Rb=R0,其中 R0 为定值。则0220/ 4)(Rba 可见，R /的确随 Ra 与 Rb 之差的增大而减小，随差的减小而增大，且当相差最小时，R/有最大值，相差最大时，R /有最小值。此外，若两支路阻值相差可小至零，则 R/有最大值 R0/4.例 1、如图 6 所示，R 1=4，R 2=5，R 3=7，求 P 由 a 至 b 移动过程中，总电阻RAB 如何
14、变化？分析与解：依据上述并联式电路的特点，则立刻可知：P 调至 RaP=4 时，RABmax=4, P 调至 a 点时，R ABmin=3,且 P 从 a 调至 b 时， RAB 先增大后减小。例 2、如图 7 所示，电灯 A 标有 “10V，10W” ，电灯 B 标有“8V，20W ”，滑动变阻器的总电阻为 6，当滑动触头由 a端向 b 端滑动的过程中(不考电灯电阻的变化 )A、 安培表示数一直减小，伏特表示数一直增大；B、 安培表示数一直增大，伏特表示数一直减小；C、 安培表示数先增大后减小，伏特表示数先减小后增大；D、 安培表示数先减小后增大，伏特表示数先增大后减小。分析与解：可以求得电
15、灯 A 的电阻 RA=10，电灯 B 的电阻 RB=3.2,因为 ，所以，当滑动触头由 a 向abBb 端滑动的过程中，总电阻一直减小。即 B 选项正确。例 3、如图 8 所示，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断时要大，则这个断路的电阻可能是（ ）A. R1 B. R2 C. R3 D. R4分析与解：此类问题的常规解法是逐个分析进行判断。若 R1 断路R 总 变大I 总 变小U 端 变大I 2 变大，即电流表示数变大，U 端 变大，I4 变大U 4 变大，所以选项 A 正确。若 R2 断路，电流表示数为零，则 B 错若 R3 断路，电压表示数为零，则 C 错VA图 7A
16、BabA V E r R1 R2 R4 R3 I3 图 85若 R4 断路R 总 变大I 总 变小U 端 变大，即电流表和 R2 串联后两端电压变大，则电流表示数变大；R 4 断路后，则电压表的内阻大，所以 R3 所在支路近似断路，则电压表示数此时也变大，即 D 正确。所以答案 AD。例 4. 如图 9 所示电路，电源的电动势为 E，内阻为 r，R 0为固定电阻，R 为滑动变阻器。在变阻器的滑片由 a 端移向 b 端的过程中，电容器 C 所带的电量（ ）A. 逐渐增加 B. 逐渐减小C. 先增加后减小 D. 先减少后增加分析与解：由上述结论可知，在滑动变阻器的滑片由 a 端移向 b 端的过程中
17、，图 9 所示电路的外电阻逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可知：通过电源的电流 I 逐渐增大，路端电压 逐渐减小，IrEU加在电容器 C 上的电压逐渐减小， C 为固定电容器，其所带电量逐渐减少，所以只有选项 B 正确。问题 3：会求解三种功率的有关问题。例 5. 如图 10 所示，电路中电池的电动势 E=5V，内电阻r=10，固定电阻 R=90，R 0 是可变电阻，在 R0 从零增加到400 的过程中，求：（1）可变电阻 R0 上消耗功率最大的条件和最大热功率（2）电池的电阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和分析与解：（1）可变电阻 R0 上消耗的热功率：4)1(25002IP时，
18、P 0 最大，其最大值：0R WP164025大（2）当电流最小时，电阻 r 和 R 消耗的热功率最小，此时 R0 应调到最大 400，内阻 r 和固定电阻 R 上消耗的最小热功率之和为WrEP01.)(20小本题关键：写出 P0、P 小 表达式，进行数学变换。一定要养成先写表达式，再求极值的良好解题习惯，否则就容易出错，请同学们做一做例 6.例 6、有四个电源，电动势均相等，内电阻分别为 1 、2 、4 、8 ，现从中选择一个对阻值为 2 的电阻供电，欲使电阻获得的电功率最大，则所选电源的内电阻为：1 2 4 8 。正确答案为 A。你做对了吗？例 7、有四盏灯，接入如图 11 中，L 1 和
19、 L2 都标有RR0b图 9aCE rRR0图 10E rL1L3L4图 116“220V、100W”字样，L 3 和 L4 都标有“220V 、40W ”字样，把电路接通后，最暗的灯将是：AL 1； BL 2；CL 3；DL 4分析与解：正确答案是 C，由它们的额定电压、额定功率可判出：R1=R2R1R23 并 ，P 4P1(P2+P3)(串联电路 PR,而 P3P2(并联电路 P1/R)，L 3 灯最暗(功率最小)问题 4：会解非理想电表的读数问题同学们在求非理想电压表或非理想电流表的读数时，只要将电压表看作电阻 RV，求出 RV 两端的电压就是电压表的示数；将电流表看作电阻 RA，求出通
20、过 RA 的电流就是电流表的示数。例 8、三个完全相同的电压表如图 12 所示接入电路中，已知V1 表读数为 8V，V 3 表的读数为 5V，那么 V2 表读数为 。 分析与解：设三个完全相同的电压表的电阻均为 R，通过 的电流分别为 I1、I 2、I 3，而由并联电路的规律有：I 1=I2+I3，所以有= + ，即有 U1=U2+U3RU所以，U 2=U1-U3=3V。例 9、阻值较大的电阻 R1 和 R2 串联后，接入电压 U 恒定的电路，如图 13 所示，现用同一电压表依次测量 R1 与 R2 的电压，测量值分别为 U1 与 U2，已知电压表内阻与 R1、R 2 相差不大，则： AU 1
21、+U2=U； BU 1+U2U； CU 1/U2=R1/R2； DU 1/U2R 1/R2分析与解：正确答案是 B、C，电压表是个特殊的“电阻 ”，第一它的电阻 Rv 阻值较大；第二该 “电阻”的电压是已知的，可以从表盘上读出，当把电压表与 R1 并联后，就等于给 R1 并联上一个电阻 Rv，使得电压表所测的电压 U1 是并联电阻的电压，由于 ，所以 U1 小于 R1 电压的真实值，同理测量值 U2 也小于 R2V1电压的真实值，因此 U1+U2U，选项 B 正确。判断选项 C、D 的正确与否不能仅凭简单地定性推理，要通过计算后获得。电压表与 R1 并联后，变成 R 并 与 R2 串联，有：
22、UVVV21221 同理： RRUV2122图 12UR1 R2VRV图 13AAR1R2I图 147可知 U1/U2=R1/R2， 选项 C 正确。根据本题的结论可设计一个测量电阻的方法.例 10、如图 14 所示，电阻 R1、R 2 并联后接入电流恒定为 I 的电路。现用同一电流表依次测量通过 R1、R 2 的电流，测量值分别为 I1、I 2，则 I1/I2=R1/R2。即：电流一定时，并联的两电阻被同一电流表测量的电流值与电阻成反比。证明：当电流表电阻值 RA 小到可以忽略时，上述结论显然成立；当 RA 不可忽略时，用电流表测量哪一个电阻的电流时，就等于给这一电阻串联了一个电阻 RA，使
23、得电流表所测的电流是串联 RA 后的电流。因此，当电流表与 R1 串联后，电路变成电阻(R 1+RA)与R2 并联，故有： ，同理 ， 从而有IIA21 IA212 12I问题 5：会解含容电路含容电路问题是高考中的一个热点问题，在高考试题中多次出现。同学们要注意复习。1、求电路稳定后电容器所带的电量求解这类问题关键要知道：电路稳定后，电容器是断路的，同它串联的电阻均可视为短路，电容器两端的电压等于同它并联电路两端的电压。例11、在图15所示的电路中,已知电容C=2F,电源电动势E=12V,内电阻不计,R 1R 2R 3R 4=1263.则电容器极板 a所带的电量为（ ）A.-810-6C.
24、B.410-6C.C.-410-6C. D.810-6C.分析与解：电路稳定后，电容 C 作为断路看待，电路等价于 R1和 R2串联，R 3和 R4串联。由串联电路的特点得：， 即21REUABVREUAB421同理可得 CD843故电容 C 两端的电压为： VUABDBab 4电容器极板 a 所带的电量为：。UQb6108即 D 选项正确。ABFDCER1 R2R3 R4图 15abE C KR2R1图 1682、求通过某定值电阻的总电量例12、图16中E=10V，R 1=4，R 2=6，C=30F，电池内阻可忽略.(1)闭合电键K,求稳定后通过R 1的电流.(2)然后将电键 K 断开,求这
25、以后流过 R1 的总电量.分析与解：（1）闭合电键K，稳定后通过R 1的电流为： ,AREI121电容器上电压为IR 2,储存的电量为 Q1=CIR2=1.8 C40(2) 电键K断开后,待稳定后,电容器上电压为E,储存的电量为：Q2=CE= C4103流过R 1的总电量为 4120.例 13、在如图 17 所示的电路中，电源的电动势 内阻,.3VE；电容器的电容 ，,0;0.1电 阻r 5R,3,42 FC10电容器原来不带电.求接通电键 K 后流过 R4的总电量.分析与解：由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为: rR321)(由欧姆定律得，通过电源的电流 REI电源的端电压 电阻 R3
26、两端的电压 rEUR323通过 R4的总电量就是电容器的电量 Q=CU3,由以上各式并代入数据解得 CQ410.2例 14、图 18 中电源电动势 E=10V，C 1=C2=30F，R 1=4.0, R2=6.0,电源内阻可忽略。先闭合电键 K，待电路稳定后，再将 K 断开，则断开 K 后流过电阻 R1的电量为 .分析与解：当 K 闭合，待电路稳定后，电容 C1和C2分别充得的电量为：Q20=0当 K 断开，待电路稳定后，电容 C1和 C2分别充得的电量为：E，r R1R2R3R4CK图 17ER1 R2C1 C2 K图 18REQ421008.9Q1=C1E= , Q2=C2E=C403C4
27、103故断开 K 后流过电阻 R1的电量为： 02.)()(问题 6：会解电容与电场知识的综合问题1、讨论平行板电容器内部场强的变化，从而判定带电粒子的运动情况。对于正对面积为 S，间距为 d 的平行板电容器 C，当它两极板间的电压为 U 时，则其内部的场强 E=U/d;若电容器容纳电量 Q，则其内部场强 E=4KQ/(.S).据 E=U/d 和 E=4KQ/(.S)很容易讨论 E 的变化情况。根据场强的变化情况就可以分析电容器中带电粒子的受力情况，从而判定带电粒子的运动情况。例15、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和三个可变电阻及电源联接成如图19所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬
28、浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是:A.增大R 1 B.增大R 2 C.增大R 3 D.减小R 2.分析与解：要使油滴上升，必须使向上的电场力增大，因油滴的带电量是不变的，故只有增大场强E，又因E=U/d，而d不变，故只有增大加电容器两极板间的电压U，即增大R 3或减小R 2。即CD选项正确。例16、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图20所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则:A.U变小,E不变. B.E变大,W变大.C.U变小
29、,W不变. D.U不变,W不变.分析与解：因为电容极板所带电量不变，且正对面积S也不变，据E=4KQ/(.S)可知E也是不变。据U=Ed，因d减小，故U减小。因P点的电势没有发生变化，故W不变。故A、C二选项正确。例17、在如图21电路中,电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合,C是极板水平放置的平行板电容器,板间悬浮着一油滴P.断开哪一个电键后P会向下运动?A.K1 B.K2 C.K3 D.K4分析与解：同理分析断开电键 K3后 P 会向下运动，即 C正确。例 18、如图 22 所示电路，电键 K 原来是闭合的，当R1、R 2的滑片刚好处于各自的中点位置时，悬在空气平板电容器 C 两水平极
30、板间的带电尘埃 P 恰好处于静止状态。要使尘埃C R1 R2R3 Em图 19P图 20+-CR1R2R3PK3K2K4K1图 21图 22CR1 R2EKP10P 加速向上运动的方法是：A、把 R1的滑片向上移动；B、把 R2的滑片向上移动；C、把 R2的滑片向下移动；D、把电键 K 断开。分析与解：同理分析断开电键 K 和把 R2的滑片向下移动后 P 会向上加速运动，即C、D 正确。例 19、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图 23 所示，接通开关 K，电源即给电容器充电.（ ）A保持 K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减
31、小B保持 K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大C断开 K，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D断开 K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大分析与解：保持 K 接通，两极板间的电压不变，据 E=U/d 知当减小两极板间的距离 d 时，则两极板间电场的电场强度增大，即 A选项错；保持 K 接通，两极板间的电压不变，据 Q=CU=SU/(4kd)知当在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大，即 B 选正确；断开 K，电容器所带电量一定，据E=4KQ/(.S)和 U=Ed 可知当减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小, 即 C 选正确；断开 K，电容器所带电量
32、一定，据 E=4KQ/(.S)和 U=Ed 可知当在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差减小, 即 D 选正确.2、结合电荷守恒定律求解有关电容问题。例 20、在如图 24 所示的电路中,电容器 A 的电容 CA=30F,电容器 B 的电容CB=10F.在电键 K1、K 2 都是断开的情况下,分别给电容器A、B 充电.充电后,M 点的电势比 N 点高 5V,O 点的电势比 P 点低5V.然后把 K1、K 2 都接通,接通后 M 点的电势比 N 点高.A、10V. B、 2.5V.C、2.5V. D、4.0V分析与解：当 K1、K 2都断开时，给电容器 A、B 充得的电量分别为： ，上极板带正电；而CUQMNA405.，且上极板带负电。当 K1、K 2都接通后，设 M 点的电势比 NOPB4.0点高 U，则据电荷守恒定律可得： CBABA 410所以 U=2.5V.K2图 24AM K1BNOP图23KER
