1、银川一中2011 届高三年级第六次月考数学试题（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 II 卷第 22-24 题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 来源: 学& 科& 网 Z&X&X&K2选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区
2、域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据 x1，x 2， ，x n 的标准差 锥体体积公式)()()( 22xns m ShV31其中 为标本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh S=4R 2，V= R 34其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第卷 （选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的1设全集 ，集合
3、 ,则集合 （ ）UR61|,3|xBxA()UCABA B C D63|x6|3| 63|x2复数 （ ）2)(iA-3-4 B-3+4 C3-4 D3+4i ii i3 “|x|2”是“x 2-x-60”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 1)(,02,ln)(xfxf则 的解集为 （ ）A ),1e（）（ B ),()1,(eC （）（ D 0（）（ 5化简 = （ ）20sin135A B- C-1 D1216某程 序框图如图所示，该程序运行后输出 的值是 （ ）iA27 B63 C15 D317一个几何体的三视图如图所示，那么此几
4、何体的侧面积（单位：cm 2）为 （ ）A48B64C80D1208抛物线 24xy上一点到直线 54xy的距离最短，则该点的坐标是 （ ）是否结束1i50S？ 21i输出 i 开始 0S？A )2,1( B )0,( C )1,2( D )4,1(9为得到函数 的图象，只需将函数 的图像 （ ）)3cos(xy xysinA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位6 6C向左平移 个长度单位。 D向右平移 个长度单位5 510与椭圆 共焦点且过点 P（2,1）的双曲线方程是 （ ）142yxA B C D12yx132yx12yx11 设点 满足： ，则 的取值范围是 （ ）),(yxP
5、103yxyxA B C D-1,1),2323,1,2312定义在 R上的函数 )(xf满足 )4(f， )(xf为 f的导函数，已知 y的图像如图所示，若两个正数a、 b满足 1)2(baf，则 a的取值范围是（ ）A )31,5(B ),5()3,(C D第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相 应位置13在等比数列 na中，首项 132， 412axd，则公比 q为 14已知向量 = ),(xb= ),(y,若 b，则 y39的最小值为 15已知两定点 4|,0PNMNM使若 直 线 上 存 在 点 ，则该直线为“A
6、 型直线” 。给出下列直线，其中是 “A 型直线”的是 _ 1xy 2y 3xy 32xy16若圆 上恰有三个不同的点到直线 的距离为 2 ,则0142 kl:xyOABCC11B1A1D_。k三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知向量 , 函数 )cos,3(sin),co2,(sinxxxa baxf）（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值；()0,18 （本题满分 12 分）已知等差数列 满足： 的前 项和为na.26,7753naa.nS（1）求 及 ；4S（2）令 ，求数列 的前 项
7、和12nab)(*Nnb.nT19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧面 ABB1A1，ACC 1A1 均为正方形，BAC=90 ,点D 是棱 B1C1 的中点 来源:Zxxk.Com（1）求证：A 1D平面 BB1C1C；（2）求证：AB 1平面 A1DC；（3）求二面角 D-A1C-A 的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知函数 )(ln2)1(21)( Raxaxf （1）若曲线 在 和 处的切线互相平行，求 的值；y3a（2）求 的单调区间；)(xf（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求,2)(xg2,0(1x2,0(x)(21xgf的取值范
8、围a21 （本小题满分 12分）已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F（0，1）的距离比它到直线 的距离小 12:yl（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 P（2,2 ）的直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，设 当AOB 的面积为mPBA时（O 为坐标原点） ，求 的值4（3）若函数 在1，3 上是减函数，求实数 a 的取值范围xfg2)(四、选做题（本小题满分 10 分。请考生 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修 41：几何证明选讲如图，BA 是O 的直径，AD 是切线，BF 、B D 是割线，求证：BEBF=BCB D23选修 44：坐标系与参
9、数方程已知极坐标系的极点与直角 坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合设点 为坐标原点, 直线 与曲线 C 的极坐标方程为O24:xtly()tR参 数cos4sin2（1）求直线 与曲线 的普通方程；lC（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，求证： 0OBA24选修 45：不等式选讲（1）已知 ,xy都是正实数，求证： 32xyx；（2） 已知 a,b,c ,且 a+b+c=1,求证 ：a 2+b2+c2 R31B AC F DOE 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A C B B C C C B B C二、填空题1
10、3、3 14、6yx9,632322 yxyxyx当且仅当 ,32yx即 1,时取得等号15 16三、解答题17 （12 分）解（I） = 4 分baxf 23)6sin(xf（x）的最小正 周期是 6 分（II）由（I）知， =f )i(由 8 分 6726,0x f（x）的最大值是 , 最小值是 1 12 分1)sin(212518 （12 分）解：（） nnSaad246)1(9,3（2） nnT )1(4)13-21(4 nn19（12 分）（）证明：因为侧面均为正方形，所以 ,所以 平面 ，三棱柱 是直三棱柱 1 分因为 平面 ，所以 ， 2 分来源:学科网又因为 ， 为 中点，所以
11、 3 分因为 ,所以 平面 4 分（）证明：连结 ，交 于点 ，连结 ，因为 为正方形，所以 为 中点，又 为 中点，所以 为 中位线，所以 ， 6 分因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 8 分（）解： 因为侧面 ， 均为正方形， ，所以 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系 设 ，则 来源:学。科。网， 9 分设平面 的法向量为 ，则有， ， ，取 ，得 10 分又因为 平面 ，所以平面 的法向量为 ，11 分， 因为二面角 是钝角，所以，二面角 的余弦值为 12 分20 （12 分）解： 2 分（） ，解得 3 分（） 5 分当 时， ， ，在区间 上， ；在区间 上 ，故 的单调递增区间
12、是 ，单调递减区间是 6 分当 时， ，在区间 和 上， ；在区间 上 ，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 7 分当 时， ，故 的单调递增区间是 来源:Zxxk.Com当 时， ，在区间 和 上， ；在区间 上 ，故 的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 8 分（）由已知，在 上有 9 分由已知， ，由（）可知， 当 时， 在 上单调递增，故 ，所以， ，解得 ，故 10 分当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，故 由 可知 ， ， ，所以， ， ， 11 分综上所述， 12 分21 （12 分）（1） 的距离小于 1，点 M 在直线 l 的上方，点 M 到 F（1，0）的距
13、离与它到直线 的距离相等，所以曲线 C 的方程为（2）当直线 m 的斜率不存在时，它与曲线 C 只有一个交点，不合题意，设直线 m 的方程为 ，代入 （*）与曲线 C 恒有两个不同的交点 设交点 A，B 的坐标分别为 ，则点 O 到直线 m 的距离 ，（舍去） 当 方程（*）的解为若若当 方程（）的解为若若所以，22证法一：连接 CE，过 B 作O 的切线 BG，则 BGADGBC=FDB ，又GBC=CEB CEB=FDB又CBE 是BCE 和 BDF 的公共角 BCE BDF ，BCEFD即 BEBF=BCBD证法二：连续 AC、AE， AB 是直径，AC 是切线ABAD，ACBD ， AEBF由射线定理有 AB2=BCBD，AB 2=BEBF BEBF=BCBD23 （I）直线 : 曲线 ： , 分l4,yxC24yx（II） 设 ,由 消去 得12(,)()AB,2160,分1212,6,xxy 1y2=（x 1-4） （x 2-4）=x 1x2-4（x 1+x2）+16 x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x 1+x2）+16=0 10 分OBA24 （） 3()()()()yx22xyxy，又 ,R， ()0,， 2()0xy，
