1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 2 页1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）学习目标：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题学习重点：（1）理解分类计数原理与分步计数原理（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题课堂过程一、复习引入：一次集会共 50 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？二、讲解新课：问题 1 春天来了，要
2、从上海到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机.已知当天长途车有 2 班，列车有 3 班.问共有多少种走法？设问 1： 从上海到北京按交通工具可分_类方法?第一类方法, 乘火车，有_ 种方法;第二类方法, 乘汽车，有_ 种方法; 从甲地到乙地共有_ 种方法设问 2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题 2：春天来了，要从上海到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从上海到天津有3 种走法，从天津到北京有两种走法；问要从上海到北京共有多少种不同的方法？从上海到北京须经 _ 再由_到北京有_个步骤第一步, 由上海去天津有_种方法第二步, 由天津去北京有_种方法,设问 2：上述每步
3、的每种方法能否单独实现从上海经天津到达北京的目的?1 分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有 K 种途径，由第 1 种途径有 n1 种方法可以完成，由第 2 种途径有 n2 种方法可以完成，由第 k 种途径有 nK 种方法可以完成.那么，完成这件工作共有 n1+n2+nK 种不同的方法.1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！3 每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2，乘法原理：如果完成一件工作可分为 K 个步骤，完成第 1 步有 n1种不同的方法，完成第 2 步有 n2种不同的方法，完成第 K
4、步有 nK种不同的方法.那么，完成这件工作共有 n1n2nK种不同方法1 标准必须一致、正确.2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉.3 若完成某件事情需 n 步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这 n 个步骤后,这件事情才算完成.三、例子例 1 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书，英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 2 页（1）从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第
5、1、2、3 层各取 1 本书，有多少种不同的取法？解：（1）从书架上任取 1 本书，有 3 类办法：第 1 类办法是从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 类是从第 2 层取 1 本文艺书，有 3 种方法；第 3 类办法是从第 3 层取 1本体育书，有 2 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆 根据分类计数原理，不同取法的种数是 4+3+2=9 种 奎 屯王 新 敞新 疆所以，从书架上任取 1 本书，有 9 种不同的取法；（2）从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，可以分成 3 个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取 1 本
6、艺术书，有 3 种方法；第 3 步从第 3 层取1 本体育书，有 2 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆 根据分步计数原理，从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，不同取法的种数是 种 奎 屯王 新 敞新 疆所以，从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书，有 24 种不同的取法 奎 屯王 新 敞新 疆例 2 一种号码拨号锁有 4 个拨号盘，每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码？解：每个拨号盘上的数字有 10 种取法，根据分步计数原理，4 个拨号盘上各取 1 个数字组成的四位数字号码的个数是 ，01N所以，可以组成 10000 个四位数号码 奎
7、屯王 新 敞新 疆例 3 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从 3 名工人中选 1 名上日班和 1 名上晚班，可以看成是经过先选 1 名上日班，再选1 名上晚班两个步骤完成，先选 1 名上日班，共有 3 种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有 2 种选法 奎 屯王 新 敞新 疆 根据分步技数原理，不同的选法数是 种，6 种选法可以2N表示如下：日班 晚班甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙所以，从 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，6 种不同的选法 奎 屯王 新 敞新 疆例 4，若分给你 10 块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n 块糖呢？课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习：第 7 页练习课后作业：第 12 页习题 A 组 1，2，3.
