1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1理解导数的几何意义2会运用导数的几何意义求曲线的切线方程【学习重点】用导数的几何意义求曲线的切线方程【学习难点】理解导数的几何意义【课堂过程】一、复习引入： 圆与圆锥曲线的切线定义：与曲线只有一个公共点并且位于曲线一边的直线叫切线二、讲解新课：曲线的切线如图，设曲线 c 是函数 的图象，点 是曲线 c 上一点作割线 PQ()yfx0(,)Pxy当点 Q 沿着曲线 c 无限地趋近于点 P，割线 PQ 无限地趋近于某一极限位置 PT我们就把极限位
2、置上的直线 PT，叫做曲线 c 在点 P 处的切线 y=f(x)xyQMP xOy2确定曲线 c 在点 处的切线斜率的方法：0(,)y因为曲线 c 是给定的，根据解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线 PQ 的倾斜角为 ，切线 PT 的倾斜角为 ，既然割线 PQ 的极限位置上的直线 PT 是切线，所以割线 PQ 斜率的极限就是切线 PQ 的斜率 tan ，即tan = 0limxy0lix0()(fxf我们可以从运动的角度来得到切线，所以可以用极限来定义切线，以及切线的斜率那么以后如果我们碰到一些复杂的曲线，也可以求出它在某一点处的切线了三、讲解范例：例 1曲线的方程
3、为 y=x2+1，那么求此曲线在点 P(1，2) 处的切线的斜率，以及切线的方程解：k= ffx)(lim002200(1)(1)(1)lilix xffx y=x3+2x+1y=5x-1P(1,4)xOy英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页切线的斜率为 2200()limli(2)xx切线的方程为 y2=2(x 1)，即 y=2x 说明：点 P（1，2）在曲线上例 2求曲线 f(x)=x3+2x+1 在点(1，4)处的切线方程解：k= xfffxx )1(lim)li 000330(1)2()1(2)limx 23
4、05()lixx20li5()5xx切线的方程为 y4=5(x 1)，即 y=5x1说明：点 P（1，2）在曲线上例 3求曲线 f(x)= x3x 2+5 在 x=1 处的切线的倾斜角分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线斜率，再根据斜率 k=tan，求出倾斜角 解：tan = xffxffxx )1(lim)(lim00032011()()5()3lix 301()lix 20li()13x0， ， = 切线的倾斜角为 )44例 4求曲线 y=sinx 在点( )处的切线方程21,6解：k= xxffxx 6sin)sin(lm)(lim00 0131cosin22lixx00cos13sin
5、lilm2x x英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页20sin13lmxx20sin13lm()2)xx1302切线方程是 ，即 6(2y1xy例 5y=x 3 在点 P 处的切线斜率为 3，求点 P 的坐标解：设点 P 的坐标（x 0，x 03）斜率 3= ffx)(lim00 300()limxx22303()lix2200li()x3x 02=3，x 0=1P 点的坐标是(1，1) 或(1，1) 四、课堂练习：1已知曲线 y=2x2 上一点 A(1，2)，求(1) 点 A 处的切线的斜率(2) 点 A 处的切线
6、方程解：(1)k= xffxx 200 1)(2lim)1(lim点 A 处的切线的斜率为 44)(li)(24li00xx(2)点 A 处的切线方程是 y2=4(x1)即 y=4x22求曲线 y=x2+1 在点 P(2，5) 处的切线方程解：k= ff xx 1)2()(lim)(lim2004)(li)(4li 020xx切线方程是 y5=4(x+2)，即 y=4x3点评：求切线的斜率与方程，主要转化为求极限，要从切线的斜率的定义出发 奎 屯王 新 敞新 疆五、小结 ：这节课主要学习曲线在一点处的切线以及切线的斜率的概念要学会利用求极限来得到切线的斜率以及斜率的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 六、课后作业：1 求下列曲线在指定点处的切线斜率(1)y= +2, x 处 奎 屯王 新 敞新 疆 （）y ，x处3 1答案：(1)k=， （）k=
