1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页1.3.1 二项式定理学习目标：1.能用计数原理证明二项式定理；2.掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式学习重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂过程一、复习引入： ；22012()ababCab 奎 屯王 新 敞新 疆332333Cab 的各项都是 次式，4()()()4即展开式应有下面形式的各项： ， ， ， ， ，4a3b23展开式各项的系数：上面 个括号中，每个都不取 的情况有 种，即 种， 的系数是104Ca；恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，恰有 个取
2、 的情况有 种，04C1b14C314C2b2的系数是 ，恰有 个取 的情况有 种， 的系数是 ，有 都取 的情况有2ab24b3ab34种， 的系数是 ，4 041323444()CaaC二、讲解新课：1.二项式定理： 01() ()nnrnnbbabCN 2.二项式定理的证明。（a+b） n 是 n 个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择， 选 a 或 b，由分步计数原理可知展开式共有 2n项（包括同类项），其中每一 项都是 akbn-k 的形式， k=0，1，n；对于每一项 akbn-k，它是由 k 个（a+b） 选了 a，n-k 个(a+b) 选了 b 得到的，它出现的次
3、数相当于从 n 个（a+b）中取 k 个 a 的组合数，将它们合并同类项，就得二 项 展开式， 这就是二项式定理。3.它有 项，各项的系数 叫二项式系数，1(0,1)rnC4. 叫二项展开式的通项，用 表示，即通项 rnCb rT1rnrTCab5.二项式定理中，设 ，则,abx()nrnnnxx 英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页三、例子例 1 展开 4()x解一： 112344441()()Cxx23461x解二： 4 234() Cx23461x例 2 展开 6()解： 6631()(21)xx6524321
4、66663()()()()CxCxC22301419x例 3 求 的展开式中的倒数第 项 奎 屯王 新 敞新 疆2()a4解： 的展开式中共 项，它的倒数第 项是第 项，1x31092991120TCxa例 4 求（1） ， （2） 的展开式中的第 项6()ab6()3解：（1） ，44221631b（2） 2()860TCa点评： ， 的展开后结果相同，但展开式中的第 项不相同 奎 屯王 新 敞新 疆6(3ab6ar例 5（1）求 的展开式常数项；9)x（2）求 的展开式的中间两项 奎 屯王 新 敞新 疆93()x解：因为 ，399219()3rrrrrrTCx所以（1）当 时展开式是常数项，即常数项为 .0,62 63798TC英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页（2） 的展开式共 项，它的中间两项分别是第 项、第 项，93()x1056， 奎 屯王 新 敞新 疆4891253TCx15950326978TCxx课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习：第 31 页练习 1, 2.课后作业：第 31 页练习 3, 4.
