1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学习目标：1 奎 屯王 新 敞新 疆 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆学习重点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 奎 屯王 新 敞新 疆学习难点：二项式系数的性质及其对性质的理解和应用 奎 屯王 新 敞新 疆课堂过程：一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1）
2、，01() ()nnrnnabCabCbN （2） .rnnxx 2二项展开式的通项公式： 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆1rrT3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 的限制；求有理项时要r注意到指数及项数的整数性 奎 屯王 新 敞新 疆 二、讲解新课：1.二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当 依次取 时，二 项 式 系()nabn1,23数 表 ， 表 中 每 行 两 端 都 是 ， 除 以 外 的 每 一 个 数 都 等 于 它 肩 上 两1个 数 的 和 奎 屯王 新 敞新 疆2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是 ， ， ， 可()nab
3、0nC12nnCr以看成以 为自变量的函数r()fr定义域是 ，例当 时，其图象是 个孤立的点（如图）0,12, 67（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（） mnC直线 是图象的对称轴2r（2）增减性与最大值 ，1(1)2()!k kn nCCk 相对于 的增减情况由 决定， ，knC1kn2n当 时 ， 二 项 式 系 数 逐 渐 增 大 由 对 称 性 知 它 的 后 半 部 分 是 逐 渐 减 小 的 ， 且 在 中 间2取 得 最 大 值 ；英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 4 页当 是偶数时
4、，中间一项 取得最大值；当 是奇数时，中间两项 ， 取得最大n2nCn12nC值（3）各二项式系数和： ，1(1)nrnnnxx 令 ，则 奎 屯王 新 敞新 疆022rnnCC 三、讲解范例例 1 在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 奎 屯王 新 敞新 疆()nab证明：在展开式 中，令01 ()nnrnnababCN ，则 ，,23(1) (1)nnnC即 ，023( )nC ，1n 即在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和()ab说明：由性质（3）及例 1 知 .021312nnnCC 例 2 已知 ，求：7 702()xaxax（
5、1） ； （2） ； （3） .27a 1357017|aa解：（1）当 时， ，展开式右边为1x7()()x027a所以 ，1a 1当 时， ， ，x02712（2）令 ， 1a令 ， 1x70234563aa 得： ， .71357()1a1357a7132（3）由展开式知： 均为负， 均为正，1357,0248,a英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 4 页所以由（2）中+ 得： ，70246()13aa所以 ， 7024613a故 017|a 01234567aa.724635()()a例 3 求(1+x)+(1+
6、x) 2+(1+x)10展开式中 x3的系数 奎 屯王 新 敞新 疆解： )1(1)x(1 100）（= ，x1故原式中 实为这分子中的 ，则所求系数为 奎 屯王 新 敞新 疆34x71C例 4 在(x 2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数 奎 屯王 新 敞新 疆解：因为 55)2(1)x( 所以在(x+1) 5展开式中，常数项为 1，含 x 的项为 ，x15在(2+x) 5展开式中，常数项为 25=32，含 x 的项为 802C4所以展开式中含 x 的项为 ，)3()80(故此展开式中 x 的系数为 240 奎 屯王 新 敞新 疆例 5 已知 的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比
7、为 14；3，求展开式n2)(的常数项 奎 屯王 新 敞新 疆解：依题意 2n4n2n4 C13:1C:所以 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2! n=10 奎 屯王 新 敞新 疆设第 r+1 项为常数项，又 2r510rr2r10r1r xC)(x()T令 ，2r0251所以 此所求常数项为 180.1()18.TC四、课堂练习（1） 的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项205xy英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 4 页式系数最大的项为第 项；（2） 的展开式中只有第六项的二
8、项式系数最大，则第四项为 1()nx（3） + + + ，则 （ ）0nC24n nC729123nnnCA B. C. D.663（4）已知： ，502501(3)xaxax求： 的值 奎 屯王 新 敞新 疆20250349()a 答案：（1） ， ， ；（2） 展开式中只有第六项的二项式系数最大， ， ；10n373410()120TCxx（3）A五、小结 ：1性质 是组合数公式 的再现，性质 是从函数的角度研究的二项rnr2式系数的单调性，性质 是利用赋值法得出的二项展开式中所有二项式系数的和；32因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法 奎 屯王 新 敞新 疆 奎 屯王 新 敞新 疆 六、课后作业：P35 练习.八、课后反思求 的近似值，使误差小于 60.980.1解： ，61666(10.2)(2)(0.2)CC展开式中第三项为 ，小于 ，以后各项的绝对值更小，可忽略不6.计， ，0116.98(.)()98一般地当 较小时 奎 屯王 新 敞新 疆a1na
