1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页 1.5.2 汽车行驶的路程【学习目标】1 进一步熟悉用分割近似代替求和取极限的思想求汽车行驶的路程【学习重点】分割近似代替求和取极限的思想求汽车行驶的路程【学习难点】分割近似代替求和取极限的思想求汽车行驶的路程【课堂过程】一、复习引入：利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？二、讲解新课：问题：汽车以速度 组匀速直线运动时，经过时间 所行驶的路程为 如果汽vtSvt车作变速直线
2、运动，在时刻 的速度为 （单位：km/h） ，那么它在t2vt0 1(单位： h)这段时间内行驶的路程 （单位：km）是多少？t S分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题把区间 分成 个小区间，在每个小区间0,1n上，由于 的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小()vt区间上行驶路程的近似值，在求和得 （单位：km）的近似值，最后让 趋紧于无穷大就S得到 （单位：km）的精确值 （思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼S近的思想方法求出匀变速直线运动的路程） 解：1分割 在时间区间
3、 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：0,11n0,1n， ， 记第 个区间为 ，其长度,n2,i(,2)ii为 it把汽车在时间段 ， ， 上行驶的路程分别记作：10,n2,1,n， ，1S2S显然， 1nii（2）近似代替 当 很大，即 很小时，在区间 上，可以认为函数nt1,in的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点2vt处的函数值 ，从物理意义上看，即使汽车在时间段1in21iivn英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度1,in
4、(,2)in 1in作匀速直线运动iv即使汽车在时间段即在局部小范围内“以匀速代变速” ，于是的用小矩形的面积 近似的iS代替 ，则有iS211ii ivtnn21(1,2)iinn（3）求和 由得， 2111nii iiSvt AA=220n= 223n= =161123n从而得到 的近似值 SSn（4）取极限当 趋向于无穷大时，即 趋向于 0 时， 趋向于 ，nt1123nSnS从而有 1limlinniSv15li 233n思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程 与由直线S和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？0,tv2vt结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程 在数据上
5、等于由直线limnS和曲线 所围成的曲边梯形的面积,1t 2t一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为 ，那么我们也可以采用分割、近vt似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a b 内所作的位移 tS英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页三、课堂练习：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 （ 为常数， 是伸长量） ，Fxkx求弹簧从平衡位置拉长 所作的功b解： 将物体用常力 沿力的方向移动距离 ，则所作的功为 FWF1分割 在区间 上等间隔地插入 个点，将区间 等分成 个小区间：0, 1n0,1n， ， ,bn2,b记第 个区间为 ，i1,(1,2)iibnn其长度为 把在分段 ， ， 上所ix0,b2,1,nb作的功分别记作： ， ，1W2n（2）近似代替由条件知： 1iibibFxk(1,2)in（3）求和 11nniiikn= 20kb22nkbn从而得到 的近似值 W21（4）取极限 221limlilim1nninkbkb所以得到弹簧从平衡位置拉长 所作的功为：2四、课堂小结：（略）五、作业：（略）
