1、中考函数专题复习一. 本周教学内容：函数专题复习（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为 1。2. 图象及其性质（1）形状、直线（ ） 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 直 线 一 定 过 一 、 三 象 限时 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 直 线 一 定 过 二 、 四 象 限20kyx（ ） 若 直 线 ： ：31122lykxblykxb当 时 ， ； 当 时 ， 与 交 于 ， 点 。k l12210/ ()（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0， 则 x=0时 ， y最 小 =0 若 a0，
2、则 x0时 ， y随 x增 大 而 增 大 若 a0时 ， y随 x增 大 而 减 小 (2)y=ax2+c (0， 0) 直 线 x=0(y轴 ) 若 a0， 则 x=0时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 a0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (3)y=a(xh)2 (h， 0) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 表 达 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 最 大 （ 小 ） 值 y随 x的 变 化 情
3、况 (4)y=a(xh)2+k (h， k) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =k 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (5)y=ax2+bx+c (，42) 直 线 x=ba2 若 a0， 则 x=ba2时 ， y最 小 =4c 若 a0， 则 xba2时 ， y随 x的 增 大 而 增大 若 aba2时 ， y随 x的 增 大 而 减小 4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析】例 1. 已知一次函数 ykx2 的图象过第一、二、三象限且与 x、y 轴分别交于 A、B 两
4、点，O 为原点，若 AOB 的面积为 2，求此一次函数的表达式。分析：因为直线过第一、三象限，所以可知 k0，又因为 b2，所以直线与 y 轴交于（0，2） ，即可知 OB2，而 AOB 的面积为 2，由此可推算出 OA2 ，而直线过第二象限，所以 A 点坐标为（2，0） ，由 A、B 两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：B 是直线 ykx 2 与 y 轴交点，B （0，2） ，OB2又 ，SOA1又 过 第 二 象 限 ， ，kx()把 ， 代 入 中 得 ，ykxyx1120212例 2. 小 明 用 的 练 习 本 可 以 在 甲 商 店 买 ， 也 可 以 在 乙 店 买 ， 已 知
5、 两 店 的 标 价 都 是 每 本 1 元 ， 但 甲 店 的 优 惠条 件 是 ： 购 买 10 本 以 上 从 第 11 本 开 始 按 标 价 的 70%卖 ， 乙 店 的 优 惠 条 件 是 ： 从 第 1 本 开 始 就 按 标 价 的 85%卖 。（1）小明买练习本若干本（多于 10）设购买 x 本，在甲店买付款数为 y1 元，在乙店买付款数为 y2 元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；（2）小明买 20 本到哪个商店购买更合算？（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？分析：本题是一次函数在实际生活中的应用，其关键是弄清每本练习本的实际价格，所购
6、练习本的数量与 y1、y 2 的关系，从而列出函数关系式进而可以轻松地解决（2） （3）问。解： （ ） 107%(10x)即 x1.y73.x285即 y0.（ ） 把 代 入 得07307231711xyxy.把 代 入 得28522y1， 到 甲 店 或 乙 店 一 样 合 算（ ） 把 代 入 得 ，3407340730111yxx.把 代 入 得y285282x1， 最 多 可 买 本例 3. 李 先 生 参 加 了 新 月 电 脑 公 司 推 出 的 分 期 付 款 购 买 电 脑 活 动 ， 他 购 买 的 电 脑 价 格 为 1.2 万 元 ， 交 了 首付 之 后 每 月 付
7、 款 y 元 ， x 个 月 结 清 余 款 。 y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 试 根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问题 ：（1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？分析：此题是反比例函数的应用，充分体现了“数形结合”的思想，其解题的关键是通过图象可知是反比例函数，再根据 A 点坐标便可写出其解析式，从而剩下的两问便可很容易就解决了。 Ay(元 )0Zx（ 月 ）解：图象可知，y 与 x 满足反比例函数关系()()
8、124080设 ， 图 象 过 ， kAky 即 首 付 为 元x80184() ()244220把 代 入 得 元 ， 每 月 应 付 元yxy3500516 且 x李先生至少 16 个月才能结算余款。例 4. 已 知 抛 物 线 中 ， 当 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 求ykxxyxkk()1027分析：此题是考察对二次函数定义的掌握情况，只要牢牢把握住以下二条：k+10 k27=2 再由 x0 时，y 随 x 的增大而增大可知 k+10，此题便可轻松解决。解：x0 时，y 随 x 的增大而增大k+10 k1又图象为抛物线k 27=2 k= 3 k 1k=3例 5. 在体育测试
9、时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处 A 的坐标为（ 0，2） ，铅球路线的最高处 B 的坐标为（6，5） ，求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ yxA分析：要求此二次函数的解析式，由于最高点的坐标已知，所以可以设为 y=a(xk) 2+k，其中h=6，k=5，再由 A 的坐标可求出 a 的值。要求这名同学的成绩只要求出铅球落地点到原点的距离即可。解：（1）设 y=a(xh) 2+k 上最高点 B 为（6，5）h=6 k=5 y=a(x 6) 2+5又图象过 A（0，2） 651aa() yx12（2）铅球
10、落地时 y=0 把 代 入 得yx01652()165162152() ()xx ， 舍 去 此 学 生 的 成 绩 为 米 。()26. 某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销售 10 件。（1）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？分析：此题可用一表格来分析各量之间的关系。 原 利 润 （ 元 /每 件 ） 降 价（ 元 ） 现 利 润 （ 元/每 件 ） 件 数 总 利 润 （ 元 ） 20 x 20 x 410x ()2401xy 有了这一表格，同学们不难解决此题了。解：由题意可知：yxyx()()()20410240即 68 yx2abc100， ， acb2684108641402 2()()a=100 图象最高点坐标为（8，1440）当 x=8 时 y 最大 =1440答：每件降价 8 元时，每天最大利润为 1440 元。
