1、1一、选择题1 （2010 安徽蚌埠）记 = ， 令 ， 称 为 ，nSnaa21 12nST T1a， ， 这 列 数 的 “理 想 数 ”。 已 知 ， ， ， 的 “理 想 数 ”为 2004， 那 么2an 1250a8， ， ， ， 的 “理 想 数 ”为 1250aA200 B2006 C2008 D2010【答案】C2 （2010 浙江杭州）定义 为函数 的特征数, 下面给出特征数为 ,abc2yaxbc2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当 m = 3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )； 318 当 m 0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ； 2 当 m
2、时，y 随 x 的增大而减小；41 当 m 0 时，函数图象经过同一个点 .其中正确的结论有A. B. C. D. 【答案】B 3 （2010 浙江宁波） 几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得 (B)杨辉 (C)笛卡尔 (D)刘徽【答案】A 4 （2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个
3、对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行2FEDCB A【答案】B 二、填空题1 （2010 安徽蚌埠）若 表示不超过 的最大整数（如 等） ，则xx32,3_。2012013212【答案】20002 （2010 湖南常德）如图 3，一个数表有 7 行 7 列，设 表示第 i 行第ijaj 列上的数(其中 i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第 5 行第 3 列上的数.537a则（1） = ；23523()()a（2）此数表中的四个数 满足,npkmpka=
4、 .()()npkmk1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7图 3【答案】 （1）0 （2）0三、解答题1 （2010 安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形 的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出 8ABCD个不同的向量: 、 、 、 、 、 、 、 （由于 和
5、是相等向量，ADBABDC因此只算一个） 。 作两个相邻的正方形(如图一 )。以其中的一个顶点为起点 ,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；2(f(f图一3图二 作 个相邻的正方形(如图二 )“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个n顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；)(nf)(f共 n 个正方形 作 个相邻的正方形( 如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终32点作向量, 可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值；)32(f)32(f图三 作 个相邻的正方形(如图四) 排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为nm终点
6、作向量, 可以作出不同向量的个数记为 ，试求 的值。)(nmf)(nf【答案】 14)2(f 6n =34 )3(f =2（ ）+4 （ ）mmn2 （10 湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环” ，易知方形环四周的宽度相等.一条直线 l 与方形环的边线有四个交点 、 、 、 小明在探究线段MN与 的数量关系时，从点 、 向对边作垂线段 、 ，利用三MN EF角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：共m个正方形相连图四共 n 个正方形相连4当直线 l 与方形环的对边相交时（如图 ） ，直线 l 分别交 、 、18AD
7、、 于 、 、 、 ，小明发现 与 相等，请你帮他说CBMNMN明理由；当直线 l 与方形环的邻边相交时（如图 ） ， l 分别交 、 、 、2C于 、 、 、 ， l 与 的夹角为 ，你认为 与 还相等DDC吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出 的值（用含 的三角函数表示）.【答案】解: 在方形环中， ADBCFNEM, NFMEN,90 5 分解法一： FEF, 8 分N M E （或 ）10 分tanFcosi当 时，tan =1,则45N当 时，则 （或 ） 12 分tanNMcosi解法二：在方形环中， 90D又 CDFAE, E NM在 与 中，RttMCNBEADFl(NAED
8、FCBl18图 28图5MENFcos,sinNita即 （或 ） 10 分tancosi当 时，45当 时，则 （或 ） 12 分tanNMcosi3 （2010 浙江绍兴）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 .例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 .（1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长； 4（2）若函数 y xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,
9、 求此三角形面积.AyOBx第 21 题图【答案】解：(1) 直线 y x3 与 x 轴的交点坐标为（4,0） ，与 y 轴交点坐标为（0,3） ， 函数 y x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. (2) 直线 y xb 与 x 轴的交点坐标为 （ ,0） ，与 y 轴交点坐标为（0,b） ， 44当 b0 时, ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 ； 1635 32当 b0 时， ，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 . 综上,当函数 y xb 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 434 （2010 浙江台州市）类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2
10、 个单位，相当于向右平移 1 个单位用实数加法表示为 3+（ ）=12若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为负，平移 个单位） ，沿 y 轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移 个a b6单位） ，则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量” ； “平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 dcadcba，解决问题：（1）计算：3，1+1 ，2；1 ，2+3，1 （2）动点 P 从坐标原点 O 出发，先按照“平移量”3 ，1平移到 A，再按照“平移量”1，2 平移到 B；若先把动点 P 按照“平移量”1，2 平移到 C，再按照“平移量”3，
11、1 平移，最后的位置还是点 B 吗? 在图 1 中画出四边形 OABC.证明四边形 OABC 是平行四边形.（3）如图 2，一艘船从码头 O 出发，先航行到湖心岛码头 P（2，3） ，再从码头 P 航行到码头 Q（5，5） ，最后回到出发点 O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程【答案】（1）3，1+1，2=4，3 2 分1，2+3，1=4，3 2分（2）画图 2 分最后的位置仍是 B1 分 证明：由知，A（3，1 ） ，B(4，3) ，C （1，2）OC=AB= = ，OA=BC= = ，2530四边形 OABC 是平行四边形3 分（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02 分5 （
12、2010 江苏连云港） （本题满分 10 分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCDS ABE 请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形（第 22 题）yO 图 2Q（5, 5）P（2, 3）yO图 111xxyO 11xABC7ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图 1ADBADCFEBADDQFEBAD图 2ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹） ；（3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S ADC S ABC ，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由【答案】
