1、初 中 毕 业 生 学 业 考 试数 学 试 卷说 明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分考试用时 90 分钟注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡
2、的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存参考公式：二次函数 cbxay2的对称轴是直线 x= ab2，顶点坐标是（ ab2， c42） 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2 和 B-2 和 1 C -2 和| -2| D 2和 12如图 1 的几何体的俯视图是（ ）3下列事件中，必然事件是（ ）任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门通常情况下，水往低处流 上学的路上一定能遇到同班同学4如图 2 所示，圆 O 的弦
3、 AB 垂直平分半径 OC则四边形 OACB（ ）A 是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对5一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）图 2图 1 A B C D图 3图5二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 6计算: )1(20=_7 如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 8 如图 4， 点 P 到 AOB
4、两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度9 如图 5，AB 是O 的直径，COB=70，则A=_度10 函数 1xy的自变量 x的取值范围是_11 某校九年级二班 50 名学生的年龄情况如下表所示：年龄 14 岁 15 岁 16 岁 17 岁人 数 7 20 16 7则该班学生年龄的中位数为_；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是 15 岁的概率等于_12 已知直线 mxy与双曲线 xky的一个交点 A 的坐标为（-1，-2） 则 m=_； k=_；它们的另一个交点坐标是_13观察下列等式: 32-12=42； 42-22=43； 52-32=44； （ ） 2-（ ） 2=（
5、）（ ） ；则第 4 个等式为_ 第 n个等式为_ （ n是正整数）三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分 7 分如图 6，已知 ABC :（1） AC 的长等于_图 4图 7图 8（2）若将 ABC 向右平移 2 个单位得到 ABC ，则 点的对应点 A的坐标是_；（3） 若将 绕点 按顺时针方向旋转 90后得到 A1B1C1，则 A 点对应点 A1 的坐标是_15本题满分 7 分 右图是我国运动员在 1996 年、2000 年、2004 年三届奥运会上获得奖牌数的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在 1996
6、 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是_年（2） 在 1996 年、2000 年、2004 年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌_枚（3）根据以上统计，预测我国运动员在 2008 年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_枚 16本题满分 7 分解分式方程： 21x17本题满分 7 分如图 7 所示，在长和宽分别是 a、 b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形(1) 用 a， b， x表示纸片剩余部分的面积；(2) 当 =6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长18本题满分 8 分如图 8，四边形 ABCD是平行四边形
7、O 是对角线 AC的中点，过点 O的直线EF分别交 AB、DC 于点 E、 F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明） ；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明19本题满分 8 分如图 9 所示，直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A（-3，0） ，B（0，4） ，O 是坐标系原点（1）求直线 L 所对应的函数的表达式；（2）若以 O 为圆心，半径为 R 的圆与直线 L 相切，求 R 的值20本题满分 8 分已知关于 x的一元二次方程 x2-m-2=0 (1)
8、若 =-1 是方程的一个根，求 的值和方程的另一根；(2) 对于任意实数 ，判断方程 的根的情况，并说明理由21本题满分 8 分如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC 于点 F（1）求证: ADE BEF；（2） 设正方形的边长为 4， AE= x，BF = y当 x取什么值时， y有最大值?并求出这个最大值22本题满分 10 分“一方有难，八方支援” 在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右
9、表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 与 x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费23本题满分 11 分如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD =DC=CB，AB =4以 AB 所在直线为 x轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解
10、析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点 P 有几个? （不必求点 P 的坐标，只需说明理由）2008 年 梅 州 市 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 数 学参考答案与评分意见一、选择题：每小题 3 分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1C； 2A； 3C； 4 C； 5B二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 62 760 860 935 10x1 1115 岁（1 分） ； 52 （2 分） 物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨） 120 160 10012m=2（
11、1 分） ；k=2（1 分） ；（1，2） （1 分） 136 2-42=45（1 分） ；（n+2） 2-n2=4（n+1） （2 分） 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分 7 分如图 6，已知 ABC ：（1） AC 的长等于_（2）若将 向右平移 2 个单位得到 ABC，则 点的对应点 的坐标是_；（3） 若将 绕点 按顺时针方向旋转 90后得到 A1B1C1，则 A 点对应点 A1 的坐标是_解：（1） 0 3 分（2） （1，2） 5 分（3） （3，0） 7 分15本题满分 7 分右图是我国运动员在 1996 年、2
12、000 年、2004 年三 届奥运会上获得奖牌数的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下 列问题：（1） 在 1996 年、2000 年、2004 年 这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的 一届奥运会是_年（2） 在 1996 年、2000 年、2004 年 这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌_枚（3）根据以上统计，预测我国运动员在 2008 年奥运会上能获得的奖牌总数 大约为_枚解：（1）2004 年； 2 分（2）172； 4 分（3）72 7 分（注意：预测数字在 6483 的都得 3 分，8493 得 2 分，94103 得 1 分，大于 104 或小于64 的得 0 分）16
13、本题满分 7 分解分式方程： 21x解：方程两边同乘以 -2，得 1- +2（ x-2）=1 ， 2 分即 1- x+2 -4=1， 4 分解得 =4 6 分经检验， =4 是原方程的根 7 分17本题满分 7 分图 8如图 7 所示，在长和宽分别是 a、 b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x的正方形(3)用 a，b， x表示纸片剩余部分的面积；(4) 当 a=6， =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解：（1） 4 2； 2 分（2）依题意有： ab4 x2=4 2， 4 分将 =6， =4，代入上式，得 2=3， 6 分解得 )(3,21舍 去x 7 分即正方形的
14、边长为 18本题满分 8 分如图 8，四边形 ABCD是平行四边形O 是对角线 AC的中点，过点 O的直线 EF分别交AB、 DC 于点 E、 F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明） ；（2）除 AB=CD，AD=BC，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明解：（1） AEH 与 DFH 2 分（或 AEH 与 BEG， 或 BEG 与 CFG ，或 DFH 与CFG）（2）OE= OF 3 分证明： 四边形 ABCD是平行四边形，CD， O 4 分 EF， 5 分 ， 6 分 ， 7 分 8
15、 分（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评 分）19本题满分 8 分如图 9 所示，直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别是 A（-3，0） ，B（0，4） ，O 是坐标系原点（1）求直线 L 所对应的函数的表达式；（2）若以 O 为圆心，半径为 R 的圆与直线 L 相切，求 R 的值解：（1）设所求为 y=kx+b 1 分将 A（-3，0） ， B（0，4）的坐标代入，得.,3bk2 分解得 =4， = 3 分所求为 y= 34x+4 4 分（2）设切点为 P，连 OP，则 OPAB，OP =R5 分RtAOB 中，OA=3 ，OB =4，得 AB=5， 6 分图 7因为， ,5214
16、3R得 7 分R= 512 8 分（本题可用相似三角形求解）20本题满分 8 分已知关于 x的一元二次方程 x2-m-2=0(3) 若 =-1 是这个方程的一个根，求 的值和方程的另一根；(4) 对于任意的实数 ，判断方程 的根的情况，并说明理由解：（1） =-1 是方程的一个根，所以 1+ -2=0， 1 分解得 m=1 2 分方程为 x2- -2=0， 解得， x1=-1， 2=2 所以方程的另一根为 =2 4 分（2） acb42= 2+8， 5 分因为对于任意实数 ， 20， 6 分所以 m2+80， 7 分所以对于任意的实数 ，方程有两个不相等的实数根 8 分21本题满分 8 分如图
17、 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC于点 F（1）求证： ADE BEF；（2）设正方形的边长为 4， AE= x，BF= y当 x取什么值 时， y有最大值?并求出这个最大值证明： （1）因为 ABCD 是正方形，所以DAE=FBE= 90，所以ADE+DEA = ， 1 分又 EFDE，所以 AED+FEB= 90， 2 分所以ADE=FEB， 3 分所以 ADE BEF 4 分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4 ，BE =4- x，得4xy，得 5 分= 4)2(1)(2x= 1)2(， 6 分所以当 x=2 时， y有最大值， 7 分
18、y的最大值为 1 8 分22本题满分 10 分“一方有难，八方支援” 在抗击“5 12”汶川特大地震灾害中，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y求 与 x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费解：（1）根据题意，装运食
19、品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，那么装运生活用品的车辆数为 (20)y 1 分则有 654()1xyxy， 2 分整理得， 20 3 分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 20x， ， ，由题意，得 54.x ， 4 分解这个不等式组，得 84.5 分因为 为整数，所以 的值为 5，6，7，8所以安排方案有 4 种： 5 分方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆；5.5 分方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆；6 分方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆；6.5 分方案四：装运食品 8 辆、药品
20、4 辆，生活用品 8 辆 7 分（3）设总运费为 W（元） ，则 =6 x120+5（20-2 x）160+4 100=16000-480 x 8 分因为 k=-4800，所以 的值随 的增大而减小 8.5 分要使总运费最少，需 最小，则 =8 9 分故选方案 4 9.5 分最小 =16000-4808=12160 元 10 分最少总运费为 12160 元 23本题满分 11 分如图 11 所示，在梯形 ABCD 中，已知 ABCD， ADDB，AD =DC=CB，AB=4以 AB 所在直线为 x轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求DAB 的度数及 A、D、C
21、 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴 L（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点，那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个?（不必求点 P的坐标，只需说明理由）解： （1） DCAB，AD=DC= CB， CDB=CBD=DBA， 0.5 分DAB=CBA， DAB=2DBA， 1 分DAB+DBA=90 ， DAB=60 ， 1.5 分DBA=30 ， AB=4， DC=AD=2， 2 分物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨） 120 160 100RtAOD，OA=1 ，OD= 3， 2.5 分A（-1，0
22、） ，D（0， ） ，C（2， 3） 4 分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点 A（1，0） ，B（3，0） ，故可设所求为 y=a （ x+1） （ -3） 6 分将点 D（0， 3）的坐标代入上式得， a= 3所求抛物线的解析式为 y= ).(13x 7 分其对称轴 L 为直线 x=1 8 分（3） PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L 与 DB 不平行，DB 的垂直平分线与 L 仅有一个交点 P1，P 1D=P1B， P1DB 为等腰三角形； 9 分因为以 D 为圆心，DB 为半径的圆与直线 L 有两个交点 P2、P 3，DB =DP2，DB=DP 3， P2DB， P3DB 为等腰三角形；与同理， L 上也有两个点 P4、P 5，使得 BD=BP4，BD=BP 5 10 分由于以上各点互不重合，所以在直线 L 上，使 PDB 为等腰三角形的点 P 有 5 个
