1、初中毕业生学业考试数学试卷（闭卷 考试时间：120 分钟 满分 120 分）一、单项选择题（本大题共 12 个小题，每小 题 3 分， 满分 36 分）1 的相反数是（ ）3A B C D132在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）029A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图， ， 和 相交于点 ， ， ，D ABO35A75OB则 等于（ ）CA B C D57084下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5若不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是（ ）530xm mA B C D 53536在反比例函数 中，当 时， 随 的增大而减小，则二次函数ayx
2、0yx的图象大致是下图中的（ ）2yaxxyOAxyOBxyOCxyOD7下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCDA BC DO8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCA B C DAB C9若一组数据 2，4， ，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ）xA B8 C D4021010若 ，则 的大小关系为（ ）31abab，A B C D不能确定11已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是， x2xnba（ ）A B C D2n2n22n12如图，在等腰三角形 中， ，点 是底A10BP边 上一个动点， 分别是
3、 的中点，若CMN， ，的最小值为 2，则 的周长是（ ）PA B C D23423二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分， 满分 18 分 ）13分解因式： 21ax14已知 是 的一次函数，右表列出了部分对应值，y则 m15如图，在 中， ， ，点 为 中点，将 绕点RtABC 906BCDBABD按逆时针方向旋转 得到 ，则点 在旋转过程中所经过的路程为 A120D （结果保留 ）16如图， 为 的直径，点 在 上， ，则 ABOCD， OA50BCADC17下图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元x1
4、 0 2y3 m5ABCPM NBA CDACDO B初一 初二 初三 年级101315人均捐款数（元）初三初二初一32% 33%35%人数统计18若实数 满足 ，则 的最小值是 ab， 2127ab三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 66 分）19 （本小题满分 6 分）计算 3 3278(1)2cos0()A20 （本小题满分 6 分）如图， 是 上一点， 交 于点 ， ， DABFACECFAB求证： C21 （本小题满分 6 分）先化简后求值，其中 ， 221abab13a13b22 （本小题满分 7 分）如图，甲船在港口 的北偏西 方向，距港口 海里的 处，沿 方向以 12 海里
5、/时P6080AP的速度驶向港口 乙船从港口 出发，沿北偏东 方向匀速驶离港口 ，现两船同时45出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （精确到 0.1 海里/时，参考数据 ， ）1.4 3.7 AB CD E FAP 东北 456023 （本小题满分 7 分）某车间要生产 220 件产品，做完 100 件后改进了操作方法，每天多加工 10 件，最后总共用4 天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？24 （本小题满分 7 分）在一个口袋中有 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等n完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概
6、率是 35（1）求 的值；（2）把这 个球中的两个标号为 1，其余分别标号为 2，3， ，随机地取出一个1n小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率25 （本小题满分 8 分）某公司有 型产品 40 件， 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件AB给甲店，30 件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润A型利润B甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 型产品 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 （元） ，求Ax W关于 的函数关系式，并求出 的取值范围；Wx（2）若公司
7、要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 型产aA品的每件利润仍高于甲店 型产品的每件利润甲店的 型产品以及乙店的 型产品BBB，的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？26 （本小题满分 9 分）如图， 为直角，点 为线段 的中点，点 是射线 上的一个动点（不与点ABMCBADBM重合） ，连结 ，作 ，垂足为 ，连结 ，过点 作 ，交DEECEFC于 F（1）求证： ；（2） 在什么范围内变化时，四边形 是梯形，并说明理由；F（3） 在什么范围内变化时，线
8、段 上存在点 ，满足条件 ，并说明理AG14DA由27 （本小题满分 10 分）如图，已知抛物线与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 x(20)A， (4)B， y(08)C，（1）求抛物线的解析式及其顶点 的坐标；D（2）设直线 交 轴于点 在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得点 到CEOP直线 的距离等于点 到原点 的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请DP说明理由；（3）过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与BxCF线段 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移EF多少个单位长度？黄石市 2008 年初中毕业生学业考试
9、数学试卷答案及评分标准一、单项选择题（每小题 3 分，满分 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B A A D B B A D D二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分）13 141 15 (4)ax2ABCDFEMA BCO xy16 1725180 18240三、解答题（本大题共 9 小题，满分 66 分）19解：原式 （4 分）672(1)A（5 分）76A （6 分）20证明： ， （2 分）BCF ECF又 ， ，EDA （5 分） （6 分）A21解：原式2()()ababb（2 分）22()abA2()()a （4 分）2ab
10、当 ， 时，1313原式 （6 分）222依题意，设乙船速度为 海里/时，2 小时后甲船在点 处，乙船在点 处，作xBC于 ，则 海里， 海里PQBC80156P2PCx在 中， ，Rt Q （2 分）cos652在 中， ，tPC 4 （4 分）2cos5QxAA，28x149.7AP 东北BQ C答：乙船的航行速度约为 19.7 海里/时 （7 分）23设改进操作方法后每天生产 件产品，则改进前每天生产 件产品x(10)x依题意有 （3 分）20140x整理得 653解得 或 （5 分）时， ， 舍去x15x0答：改进操作方法后每天生产 60 件产品（7 分）24 （1）依题意 （3 分）
11、23nA（2）当 时，这 5 个球两个标号为 1，其余标号分别为 2，3，4两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：由上表知所求概率为 （7 分）920P25依题意，甲店 型产品有 件，乙店 型有 件， 型有 件，B(7)xA(40)xB(10)x则（1） 201()160(4)15()Wx68由 解得 （2 分）7401x ， ， 04x （1，4） （1，4） （2，4） （3，4）（1，3） （1，3） （2，3） （4，3）（1，2） （1，2） （3，2） （4，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1）第 2 个球的标号4
12、32111 1 2 3 4 第 1 个球的标号（2）由 ，0168750Wx38x， ，39，404 3有三种不同的分配方案 时，甲店 型 38 件， 型 32 件，乙店 型 2 件， 型 28 件ABAB 时，甲店 型 39 件， 型 31 件，乙店 型 1 件， 型 29 件9x 时，甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件0（3）依题意： (2)17(0)16(40)5()Waxx068x当 时， ，即甲店 型 40 件， 型 30 件，乙店 型 0 件， 型 30 件，ABAB能使总利润达到最大当 时， ，符合题意的各种方案，使总利润都一样2a140 当 时
13、， ，即甲店 型 10 件， 型 60 件，乙店 型 30 件， 型 003x件，能使总利润达到最大（8 分）26 （1）在 中， ， ， ，RtAEB C12EABCEC，90F， F， ，BED 90EBDF （3 分）（2）由（1） ，而 ，CA，即 CA EF若 ，则 ， B， BD45当 或 时，四边形 为梯形 （6 分）090AACFE（3）作 ，垂足为 ，则 GHGH， 14A14B又 为 中点， 为 的中点FBDF为 的中垂线点 在 h 上， GEGD，180 ABC DFE MGH180GFDEF31806又 ，9AEDF30当 时， 上存在点 ，满足条件 （9 分）0 EG
14、14DA27 （1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 (2)4yax(08)C， a，28yx2(1)9顶点 （2 分）(9)D，（2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ，P(2)Pt，由 求得直线 的解析式为 ，(08)1C， ， ， CD8yx它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 x45OBH(210)，则 ，点 到 的距离为 10PHtP2dPt又 （4 分）224Ott2410tt平方并整理得： 29t1083t存在满足条件的点 ， 的坐标为 （6 分）P(21083)，（3）由上求得 (0)(4)EF， ， ，若抛物线向上平移，可设解析式为 2(0)yxm当 时， 8x72ymA BCO xyDFHPE当 时， 4xym或 720 12 （8 分）若抛物线向下移，可设解析式为 28(0)yxm由 ，28yxm有 20， 14 14向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 个单位长 （10 分）14
