1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 高考资源网平面及其基本性质三个公理三个推论作者： 李忠华 - 1 - / 5平面及其基本性质三个公理三个推论一、教学内容分析本节的重点和难点是三个公理三个推论.三个公理和三个推论是立体几何的基础，公理1 确定直线在平面上；公理 2 明确两平面相交于一直线；公理 3 及三个推论给出了确定平面的条件.这些是后面学习空间直线与平面位置关系的基础.所以让学生透彻理解这些公理和性质，把现实中的具体空间问题抽象出来，初步认识直线与平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，有利于学生更快更好的
2、学习立体几何.二、教学目标设计理解平面的基本性质，能用三个公理三个推论解决简单的空间线面问题；了解一些简单的证明.培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.三、教学重点及难点三个公理，三个推论.四、教学过程设计 一、讲授新课（一）公理 1如果直线 上有两个点在平面 上，那么直线 在平面 上.ll（直线在平面上）用集合语言表述： ,AlBl（二）公理 2如果不同的两个平面 、 有一个公共点 A，那么 、 的交集是过点 A 的直线 .（平l面与平面相交）中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 高考资源网平面及其基本性质三个公理三个推论作者： 李忠华 - 2
3、- / 5lA用集合语言表述： lA且（三）公理 3 和三个推论公理 3：不在同一直线上的三点确定一个平面.（确定平面）这里“确定”的含义是“有且仅有”ABC用集合语言表述：A，B，C 不共线=A，B，C 确定一个平面推论 1：一条直线和直线外的一点确定一个平面.高考￥资%源网证明：lABC设 A 是直线 外的一点，在直线 上任取两点 B 和 C，由公理 3 可知 A，B 和 C 三点能确ll定平面 .又因为点 ，所以由公理 1 可知 B，C 所在直线 ，即平面 是由直线,Bl和点 A 确定的平面.l用集合语言表述： ,lA确 定 平 面推论 2：两条相交的直线确定一个平面.用集合语言表述：
4、,ab确 定 平 面推论 3：两条平行的直线确定一个平面.用集合语言表述： /,确 定 平 面中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 高考资源网平面及其基本性质三个公理三个推论作者： 李忠华 - 3 - / 5（四）例题解析例 1 如图，正方体 中，E，F 分别是 的中点，问：直线 EF 和 BC1ABCD1,BC是否相交？ 如果相交，交点在那个平面内？ 1D11ACBFE解： 111EBCBEFF平 面 平 面平 面又 ，则直线 EF 和 BC 共面；1平 面1/BCEFBCEF与 共 面 与 相 交设直线 EF 和 BC 相交于点 p，则 p 在直线 B
5、C 上，即点 P 在平面 ABCD 上.说明利用公理 1 确定直线在平面内.例 2 若 ，求证：直线 C 必过点 P.,abcab解：PbPcc结论三个平面两两相交得到三条交线，若其中两条交于一点，另一条必过此公共点.例 3 空间三个点能确定几个平面？空间四个点能确定几个平面？解：三点共线有无数多个平面；三点不共线可以确定一个平面.所以三点可以确定一个或无数个平面.四点共线有无数个平面；有三点共线可确定一个平面；任意三点不共线能确定 1 个或 4个平面.所以四点可以确定 1 个或 4 个或无数个平面.中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 高考资源网平面及其
6、基本性质三个公理三个推论作者： 李忠华 - 4 - / 5说明公理 3 的简单应用.例 4 空间三条直线相交于一点，可以确定几个平面？空间四条直线相交于一点，可以确定几个平面？解：三条直线相交于一点可以确定 1 个或 3 个平面；四条直线相交于一点可以确定 1 个、4 个或 6 个平面.说明推论 2 的简单应用.例 5 如图，AB/CD， ，求作 BC 与平面 的交点.,ABECDF解：连接 EF 和 BC，交点即为所求 BC 与平面 的交点.（公理 3 和公理 2）说明推论 3 的简单应用.三、课堂小结1.公理 1：确定直线在平面内；2.公理 2：平面与平面相交于一直线；3.公理 3 和三个
7、推论确定平面的条件；四、课后作业五、教学设计说明本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生理解三个公理和三个推论，运用这些公理和推论进行一些简单的证明.公理是人们在长期的生活实践的观察和检验中发现的.可以联系生活中的情景来学习三FBCDEA中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 高考资源网平面及其基本性质三个公理三个推论作者： 李忠华 - 5 - / 5个公理，从而帮助学生学习，加深他们对公理的理解.三个公理和三个推论是空间几何学习的基础，有了这个基础，才能进一步研究空间中点与面、线与面、面与面的位置关系和度量问题.
