1、专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 1专题 2 第 3 讲 函数与方程及函数的实际应用一、选择题1(2011合肥质检)函数 f(x)lnx2x1 零点的个数为( )A0 B1 C2 D3答案 B解析 作出函数 ylnx 和 y12x 的图像，可看出交点只有一个故选 B.2(2011南昌调研)用二分法研究函数 f(x)x 33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为( )A(0,0.5)，f(0.25) B(0,1)，f (0.25)C(0.5,1) ，f(0.75) D(0,0.05) ，f (
2、0.125)答案 A解析 由 f(0)0.则在 (0,0.5)内必有一个零点，故在下一次应计算 f(0.25)，故选 A.3(2010上海理，17)若 x0 是方程 xx 的解，则 x0 属于区间( )(12) 13A. B.(23，1) (12，23)C. D.(13，12) (0，13)答案 C解析 令 f(x) xx ，f(1) 1 0，(13) (12)13 (13)13f 1 时，因为ysinx 1,1，故可只考虑函数 y|lgx| 在区间1,10 上的图像，由图可知，在区间1,10上这两个函数的图像有三个公共点综上所述，两个函数图像有四个公共点，即方程sinx|lgx| 有四个不同
3、的实根，故选 B.6(2011襄阳一调)利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间，年生产的总成本专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 3y(万元)与年产量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y 30x4000，则每吨的成本最低x210时的年产量为( )A240 B200 C180 D160答案 B解析 依题意得每吨的成本是 30，则 2 3010，当且仅yx x10 4000x yx x104000x当 ，即 x200 时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是 200 吨，选x10 4000xB.7(2011山东济宁)已知函数 f(x)l
4、og 2(a2 x)x2，若 f(x)存在零点，则实数 a 的取值范围是( )A(，44 ，) B1，)C2， ) D4 ，)答案 D解析 由题意知，log 2(a2 x)2x 有解，即 a2 x2 2x 有解，也即 a2 x42 x ，2x42 x 4，a4.故选 D.8(2011绍兴模拟)已知函数 f(x)ax 2bx1( a，bR 且 a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2) 内，则 ab 的取值范围为( )A(，1) B(1，)C(，1) D( 1,1)答案 B解析 函数 f(x)ax 2bx 1(a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，结合二次函数的图像知Error!
5、，即满足Error!，所以 ab 的取值范围即为：满足可行域Error!内的点 P(a，b)的目标函数 zab 的取值范围，作出可行域如图：专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 4当 baz 的一族平行线经过可行域时，目标函数 zab 在点(0,1)处取得最小值1，最大值趋向正无穷，故答案选 B.二、填空题9(2011芜湖模拟)已知函数 f(x)Error!若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m的取值范围_答案 (0,1)解析 函数 f(x)的图像如图所示：当 00)整理可得：x 2300x 64000，解之得，x 20.x 的最小值为 20.
6、专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 512若抛物线 yx 2mx1 和两端点为 A(0,3)、B(3,0)的线段 AB 有两个不同的交点，则 m 的取值范围为_ 答案 (3 ， 103解析 线段 AB 的方程为 yx3(0 x 3) 由Error! 消去 y 得 x2(m 1) x40(0 x3)抛物线与线段 AB 有两个不同的交点，x2(m1)x 40 在0,3上有两个不同的解设 f(x)x 2(m 1)x4，则 f(x)的图像在0,3 上与 x 轴有两个不同的交点，Error!解得 3m .103三、解答题13如图所示是函数 y( )x和 y3x 2 图
7、像的一部分，其中 xx 1，x 2(1x2 时， ( )x3(8) 2，故命题是假命题12又当 x(0 ，)时，y ( )x是减函数，y3x 2是增函数，故命题是真命题12(2)证明：令 f(x)3x 2( )x，12则 f(0)10，52f(x)在区间(0,1)内有零点，又 函数 f(x)3x 2( )x在区间(0，) 上单调递增，x 2(0,1)1214(2011佛山质检)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地 1800 平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)
8、种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为 2 米，如图所示，池塘所占面积为 S 平方米，其中 a：b1：2.(1)试用 x，y 表示 S；(2)若要使 S 最大，则 x，y 的值各为多少？解析 (1)由题可得：xy1800，b2a，则 yab63a6，S(x 4)a(x 6)b(3x16) a(3x 16) 18326x y.y 63 163(2)S18326x y18322163 6x163y18324801352，专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 7当且仅当 6x y，即 x40 米，y45 米时，163S 取得最大值 1352 平方米15(2011湖北理，17
9、)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/ 小时研究表明：当 20x 200 时，车流速度 v是车流密度 x 的一次函数(1)当 0x200 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆/小时)解析 (1)由题意：当 0x
10、20 时，v(x)60；当 20x200 时，设 v(x)axb，再由已知得Error!解得Error!故函数 v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1) 可得f(x)Error!当 0x20 时，f( x)为增函数，故当 x20 时，其最大值为 60201200；当 20x200 时，f( x) x(200x)13 2 ，13x 200 x2 100003当且仅当 x200x ，即 x 100 时，等号成立所以，当 x100 时，f( x)在区间20,200上取得最大值 .100003综上，当 x100 时，f( x)在区间0,200上取得最大值 3333，100003即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/ 小时专注数学 关注高中、中考、小升初更多数学专题尽在华芳教育 http:/ 8
