1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页2.2.1 综合法和分析法【学习目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式【学习重点】综合法和分析法证明不等式【学习难点】综合法和分析法证明不等式【课堂过程】一、复习引入：1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。二、讲解新课：综合法1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待
2、证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维方法，综合法又叫做由因导果法.分析法1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.例题分析例1 已知： 是不全相等的正数,cba求证: abcca6222 证明：综合法 abcb20,2同理： 2因为 是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.cbaabcca6222 .3)ot()tn(4sinsi2 ， 求 证已 知例证明：综合法 )2()si(2)()2si( 由 已 知 得英格教育文化有限公司 http:
3、/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页7352225010251证明:因为 和 都是正数,所以为了证明只需证明展开得即因 成立,所以 成立 251273)2cos()sin()2si()co(3 展 开 整 理 得,即3)i()(sin 3tta小结: （ 结 论 ）（ 已 知 ）综 合 法 证 题 步 骤 ： nPP210.53例证明：分析法(略)小结： .21（ 已 知 ）（ 结 论 ）分 析 法 证 题 步 骤 ： nBB .14cbacba求 证 ： ，为 互 不 相 等 的 正 数 且、已 知例 .222.abccba也 就 是 证 明 立
4、 ， 即 证证 明 ： 要 证 原 不 等 式 成英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页. .22221所 以 ， 原 不 等 式 成 立相 加 得 ；所 以 ，为 互 不 相 等 的 正 数 且、因 为 abccbaccabbabc三、课堂练习： .31tan)t(0cos5cos8.1求 证 ，已 知 .23.2， 求 证 ：已 知四、课堂小结：综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业：（略）
