1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页2.4.1 抛物线及标准方程学习目标知识与技能目标掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力过程与方法目标（1） 复习与引入过程回忆平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹，当0e1 时是椭圆，当 e1 时是双曲线，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？2简单实验如图 2-29，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的
2、一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结（2） 新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上) 定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线.(ii) 抛物线标准方程的推导过程英格教育文化有限公司 http:/www.
3、e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 3 页引导学生分析出：方案 3 中得出的方程作为抛物线的标准方程这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2 倍由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板 ,并讲清为什么会出现四种不同的情形 ,四种情形中 P 0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆即：当对称轴为 x 轴时，方程等号右端为2px,相应地左端为 y2;当对称轴为 y 轴时, 方程等号的右端为2py, 相应地左端为 x2同时注意：
4、当焦点在正半轴上时,取正号, 当焦点在负半轴上时,取负号英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 3 页(iii)例题讲解与引申例 1 已知抛物线的标准方程是 y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程已知抛物线的焦点是 F(0,-2)，求它的标准方程解 因为 p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是 x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且 p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是 x2=-8y例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处.已知接
5、收天线的口径为 4.8m 深度为 0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解；设抛物线的标准方程是 y2=2px (p0).有已知条件可得，点 A 的坐标是（0.5 ，2.4）代入方程，得 2.4=2p*0.5 即=5.76所以，抛物线的标准方程是 y2=11.52x，焦点坐标是（2.88 ，0）情感、态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美.（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力.能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力练习：第 67 页 1，2 ，3.作业：第 73 页习题 2.2 第 1，2，3，4.
