1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 中考数学专题复习二 数形结合一、总体概述数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。既节省时间，又提高解题的准确性，越来越倍受命题者的青睐。二、典型例题【例题 1】 如图，A、B 两点在函数 0myx的图象上.（1）求 m的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐
2、标均为整数， 那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。【例题 2】如图，已知二次函数 的图象的顶点为 二21yxA次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在yaxbOCB函数 的图象的对称轴上21（1）求点 与点 的坐标；ACxyO 1 2 3212A 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 （2）当四边形 为菱形时，求函数AOBC2yaxb的关系式【例题 3】如图，已知一个三角形纸片 ABC， 边的长为 8， BC边上的高为 6， B和 C都为锐角，M为 A一动点（点 M与点 、 不重合） ，过点 作 N ，交 A于点N
3、，在 中，设 的长为 x，上的高为 h（1）请你用含 x的代数式表示 h（2）将 AMN 沿 折叠，使 AMN 落在四边形 BCNM所在平面，设点 落在平面的点为 1， 1 与四边形 重叠部分的面积为 y，当 x为何值时， y最大，最大值为多少？B CNMA 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 三、当堂达标1如图所示的 4正方形网格中，23567（ ）A330 B315 C310 D3202如图，点 的坐标是 ，若点 在A(2)， P轴上，且 是等腰三角形，则点 的xPO坐标不可能是（ ）A (4)， 0B (1， 0)C D2， (2)， 03如图，在矩形 中，
4、， ，动点 P 从点ABC1BCB 出发，沿路线 作匀速运动，那么 的面积DA第 1 题图7 6 5 43211 2 3 4-112xyA0D CPBA 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 S 与点 P 运动的路程 之间的函数图象大致是（ ）xO311 3SxAO11 3SxO 3Sx3O11 3SxB C D24用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第 n 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示）.5如图，直线 l和双曲线 kyx（ 0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合
5、） ，过点A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 OA、 OB、 OP，设AOC的面积为 1S、BOD 的面积为 2S、POE 的面积为 3S，则有（ ）A 123 B 123 C S D S6二次函数 的图象如图 12 所示，23yx 点位于坐标原点， 点 ，0A1A2A， ， 在 y 轴的正半轴上，点3208A 1B， ， ， 在二次函数2B208B 23yx位于第一象限的图象上， 若 01A, 12B， 23A，207820AB都为等边三角形，则 的边长 .207820B7如图边长为 1 的两个正方形
6、互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是 8已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB 分别与 轴xOyxy、O xyACBE第 8题图DAD CB 第 7 题图E 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 交于点 B、A ，与反比例函数的图象分别交于点 C、D ， 轴于Ex点 E， 1tan422OBE， ，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 AB 的解析式9某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为 10 万双，每双鞋按 250元销售，可获利 25，设每双鞋的成本价为 a元.(1)试求 a的值；(2)为了扩大销售
7、量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为 x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且 与 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求 y与 x之间的函数关系式；求年利润 S(万元) 与广告费 (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 x(万元) 在什么范围内，公司获得的年利润 S(万元) 随广告 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 费的增大而增多？（注:年利润 S年销售总额成本费广告费）O 2 41y（倍）x（万元） 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 中考数学专题复习 数形
8、结合参考答案一、例题参考答案【例题 1】解：（1）由图象可知，函数 myx（ 0）的图象经过点(6)A，可得 m 设直线 AB的解析式为 ykb (1)， ， ()， 两点在函数 x的图象上， 6.kb， 解得 17.kb，直线 AB的解析式为 yx （2） 3 【例题 2】解：（1） ，21()所以顶点 的坐标为 因为二次函数(1)，的图象经过原点，且它的顶点在二2yaxb次函数 图象的对称轴 上，所以xl点 和点 关于直线 对称，所以点 的坐标COlC为 （6 分）(20)，（2）因为四边形 是菱形，所以点 和点 关于直线 对称，ABBAOCy x6BAO 116 xy O 1 2 321
9、2ABl C 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 因此，点 的坐标为 因为二次函数 的图象经过点B(12)， 2yaxbB， ，所以 解得 所以二次函数 的(12)， (0)C， 40.ab， 4b， 2yaxb关系式为 2yx【例题 3】解：（1） MNBCAMNBC 68hx34（2） 1AN 1M的边 上的高为 h，当点 落在四边形 BCM内或 边上时，1AMNyS= 213248hx（0 4x ）当 落在四边形 外时，如下图 (8)，设 1EF 的边 上的高为 1h，则 326hx11MNAMN 1ABCEFABC 126EFSh ABC824ABCS223
10、63414EFxSx1 A112223988AMNEFyxxx B CNMAM NCB E FAA 教师助手 学生帮手 家长朋友 教师助手 学生帮手 家长朋友 所以 2914(8)8yxx综上所述：当 0 时， 23y，取 4x， 6y最 大当 4x时， 2yx，取 163， 8最 大8当 x时， y最大， 8最 大二、当堂达标参考答案1.B； 2. B； 3.B；4.10、3n+1；5.C；6.2008；7. 218解：（1） ， 42OE， 46B轴于点 CEx， 1tan2AB3C点 的坐标为 ，设反比例函数的解析式为 (0)myx将点 的坐标代入，得 ，C32 该反比例函数的解析式为 6m 6yx（2） ， 4OB(0)，1tan2A， ()，设直线 的解析式为 B(0)ykxb将点 的坐标分别代入，得A、 24.，解得12.kb，
