1、增长的轨迹http:/在技术分析中，大家都很清楚的知道黄金分割率的重要性；也能举出大量的例子来证明其神奇的功能。其实，黄金分割只是菲波那奇数列的一个极限值，因此只是反映了菲波那奇数列神奇性的一小方面。下面，就从菲波那奇数列入手，讨论在技术走势中波动变化的自然增长趋势。一、 从黄金分割到菲波那奇黄金分割：早在古希腊时，人们就对黄金分割有着很深的认识，这构成了西方理性化思维的一条主线。从古希腊的建筑到文艺复兴时期的绘画，黄金分割的应用随处可见，充分体现了西方人对其神奇性的理解。这些资料散布于多种介绍的文章之中，这里不作详细介绍。菲波那奇数列：菲波那奇在 1202 年出版了名为关于算盘的书。书中，他
2、用一个简单的数学题提出了菲波那奇数列的概念。问题是这样的：“假定每对家兔每月可繁殖两只小兔，并且每只家兔到两个月以后就可以繁殖后代。那么若开始时有一对家兔，经过一年的时间将繁殖出多少只家兔？”问题的答案是 233 对后代。但每月低的家兔对数将作如下变化：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。序列中每个数字均是前两个数字之和。如将上列数字进行推广，就可得出菲波那奇数列。将每相邻两数的前者除以后者其极限结果就是“黄金分割率”0.618 。二、从菲波那奇到普遍性的增长和衰竭由于菲波那奇数列在各种领域中都有不出的表现，因此对它的描述不一而足。下面，就从技术分析中的角度来看看
3、数列增长的根源。1、 普遍性的增 长数列1、1 的基点形成了基本菲波那奇数列的基础。但在现实世界中，基点 1、1 是一种很特殊的现象，因此如果将基点加以变化，就能构造更加普遍的适用性数列。如：以 4 和 7 为基点进行推倒的增长数列将是不同于菲波那奇数列的新数列，但最终其极限值仍旧是 0.618。只是基点不同形成了不同的表达方式。以下为增长数列的数学表达：x、y、x+y、x+2y、2x+3y、3x+5y、5x+8y、8x+13y、这一点在技术分析中很重要，用这种一般性的数列可以说明在技术分析中每一个图形比例的特殊性。但对于在下面的分析，还是以最常用的菲波那奇数列来方便说明。2、成 长 与衰竭菲
4、波那奇数列中，如果将正向推导至无限的数列称为成长数列；那么就将逆向推导至起始点的数列称为衰竭数列。如下：成长数列：1、 1、2、3、5、8、13、21、衰竭数列：、 21、13、8、5、3、2、1、1而这两个数列体现了价格走势是如何生长与见顶的过程。对于成长数列一般书介绍的较多，下面就从衰竭数列来探讨其产生原因。一般说来，价格波动是由于受多种周期性的因素影响的。因此，在价格逐步上升见顶的过程中，长期、中期、短期周期的不段交织使上升的动力逐步衰竭，当三个周期达到同时达到顶点时，价格就处于最高点。而在上升中周期的交织是形成上升上升幅度逐步衰竭的基本原因。同理反之，则可以说明成长数列中趋势变化的原因
5、。三、增 长 数列的表达以上两种方法只是将菲波那奇数列的变化性加以说明，而下面就来谈谈菲波那奇在实际中的应用。1、 初始比例和极限比例菲波那奇数列（1、1、2、 3、5、8、13、）初始比例：1、 0.5极限比例：0.618在菲波那奇数列中，初始比例和极限比例的重要性是相同的。有时，初始比例会更加重要。这在技术分析中是显而易见的。对于普遍性的增长数列来说，初始比例与起始基点密切相关。因此，会形成特殊的变化。但不管什么数列，由于其极限比例是相同的，因此，仍有其共性存在。这也就是为什么在技术分析中极限比例0.618 更容易产生影响作用的原因。江恩理论曾经对回调的概率进行过全面的描述（这里不作介绍）
6、。给出结果的是对总体比例出现情况的总结。由于不同增长走势的比例应有不同的回调概率出现。因此，在具体操作中也要有不同的把握。2、三生万物菲波那奇数列主要来源于成长。因此，对于第一个数与第二个数之和的第三个数字的出现是成长的关键所在。是增长中的重要环节。在哲学中：一是本元；二是本之反（存在本体和对立形成世界的两极）；三是本之变（三生万物）。同样在技术分析中，三对于确定分析结果也有着特殊的意义。四、 补充这种增长数列适用于分析之中，但在实际的应用中应甚之又甚。对于每个初次应用 0.618、0.382 来交易的人都会有着痛苦的经历。不是不用心，而是太当真，其结果是为违背了交易买卖的第一原则“顺势而为”，而遭到 损失。由此而见，对于这种更加适合于分析的法则来说，应用起来如无其他辅助工具的帮助，应该慎重考虑。在实际操作中，如有方法对交易方式加以改进，才可更好地应用于实际操作。
