1、1教 案课题 圆的轴对称性 执教 辽宁省阜新市第十一中学 冯长征教学目标1、 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解垂径定理及其相关内容，并运用其解决实际问题，体会数学的应用价值；2、 通 过 “观 察 、 思 考 、 猜 想 、 交 流 、 推 理 及 应 用 ”等 富 有 思 维 成 分 的 学 习 活 动 ，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法和策略，发展学生推理能力；3、 通过合作与交流，培养学生在学习中的协作意识和团队精神，体 验 解 决 问 题 成 功之 后 的 喜 悦 重点难点 利用圆的轴对称性探索垂径定理并应用其解决实际问题.教法 探索发现法 教具 多媒体课件教 学 过 程
2、问题与情境 师生活动 设计意图一、 情景与欣赏1、探索还原残损玻璃片方法2、轴对称图案欣赏二、 动手与体会圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法得到的？ DOCBADOCM三、实验与探索（上右图）1、构造新的轴对称图形2、猜想图形中的等量关系3、用多种方法对猜想的结论进行验证和推理证明4、探索并归纳“垂径定理”：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧教师：展示残损玻璃片，创设实际问题情景学生：积极思考、体会；带着问题参与新课教师引导学生利用手中的圆形纸片进行操作、探索问题.学生结合具体问题进行折叠、观察、思考等活动,进而探索出圆的轴对称性学生在教师的引导
3、下继续做图并对所做图形进行观察、猜想、讨论、交流等活动探索图形中的等量关系教师引导学生对探索到的等量关系利用折叠、推理等多种方法进行验证与证明学生总结、归纳出垂径定理通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索 兴 趣， 便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程采用学生自主探索的形式让学生自己通过折叠的方式认识与体会圆的轴对称性培养学生积极操作、 观察、思考等探究数学问题的意识探索出圆的轴对称性为探索垂径定理做准备让学生亲历知识产生、发展的过程，为 探索定理做准备，体 现学生在“ 做数学 ”培养学生采用多种方式解决问题的意识与能力培养学生严谨的
4、思考问题的习惯进 一步 发展学生推理 论证的能力 （完成本 课教学目 标之一）3问题与情境 师生活动 设计意图四、归纳与应用1、运用垂径定理解决下题：已知：直径 CDAB，垂足为 E .若半径 r 为 5 ，弦 AB 长为 8 , 求弦心距 OE 和弓形高 DE 的长. 请你自己编一个小问题，并请其他同学解答2、探索并归纳四个量之间的内在关系（1）d+h=r（2）)(rad3、解决残损玻璃片复原问题、圆柱形水管直径是 100cm，若此时水的深度 CD 是 20cm，则水面的宽度 AB 是多少？、圆柱形水管直径是 100cm，若水面宽度为 60cm，此时水面的深度是多少？五、拓展与提高1、定弦动
5、点2、定点动弦3、动点动弦六、回顾与升华知识方法活动体验；探究过程；等七 、 作 业 与 探 究1、 必 做 ： 教 材 习 题2、 实 践 ： 利 用 圆 的 对 称 性 设 计一 些 美 观 的 图 案 3、预习新知，探索拓展练习中“动点动弦”问题的解决方法教师展示问题学生利用定理等知识进行解答学生以小组为单位进行编题，通过独立思考、交流、讨论等活动探索并归纳出 d、r、h、a 四个量之间的关系，形成解决问题的统一方法学生通过小组合作交流探索出解决问题的方案，并进行实际测量通过列方程方法解决实际问题学生完成解决过程学生板书解决过程教师展示实际问题学生利用本节课学习的知识进行解答体会定理的内
6、容及解决问题的一般方法教师变换的条件，展示新问题学生通过思考、交流、质疑分情况解决此问题，以夺宝游戏的方式，让学生应用本节课的知识解决运动变化的几何问题教师给予必要的补充与指导学生回顾探究的整个过程，体会学习的成果，感受成功的喜悦，产生后继学习的激情学生课后进行相关知识的练习进行相关知识的收集与设计活动探索并归纳了定理， 应用其解决问题便顺理成章但学生此时只能理解定理内容，应用其解决问题还没有经验和一般性的方法，本环节主要是让学生探索出解决此类问题的一般方法编题的环节可以培养学生的发散思维让学生独立思考是 为了让学生在交流、讨论时 能准确地表达出自己的见解，提高 讨论的效率，体现学生合作学 习活动的价值将知识学以至用体 现数学的应用价值让学生体会应用方程的数学思想方法解决图形问题的作用进一步加强定理内容的实际应用体会数学是解决现实世界中的具体问题以及进行数字交流的重要工具让学生体会分类的数学思想方法以游戏的方式调动全体学生参与本环节，增加学生学 习的兴趣让学有余力的学生有进一步探索问题的空间，体现课程的设计富有弹性，让所有学生都能参与并让不同的学生有不同的数学体验与收获体现 教学目标的发展性培养学生学习后自我反思的良好习惯，获得成功的体 验与乐趣让不同的学生得到不同的收获与体验为后面的教学内容做知识与方法上的铺垫1
