1、1导体棒切割磁感线问题分类解析杨中甫电磁感应中， “导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。例 1.
2、如图 1 所示，在一磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h0.1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、Q 之间连接一阻值 R0.3 的电阻。导轨上跨放着一根长为L0.2m，每米长电阻 r2.0/m 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度 v4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图 1（1）电阻 R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒 ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图 2 所示。在闭合回
3、路中，金属棒 cd 部分相当于电源，内阻 rcdhr，电动势 EcdBhv。图 2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为 0.4A，方向从 N 经 R 到 Q。IERrBhvrcd（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 FF 安 BIh0.02N。（3）金属棒 ab 两端的电势差等于 Uac、U cd与 Udb三者之和，由于 UcdE cdIr cd，所以UabE abIr cdBLvIr cd0.32V。（4）回路中的热功率 P 热 I 2（Rhr）0.08W。点评：不要把 ab 两端的电势差与 ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。金属棒匀速运动时，拉力和
4、安培力平衡，拉力做正功，安培力做负功，能量守恒，外力的机械功率和回路中的热功2率相等，即 。PFvW热 02408.二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动，速度增大，感应电动势不断增大，安培力、加速度均与速度有关，当安培力等于恒力时加速度等于零，导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量，不能应用运动学公式。例 2. 如图 3 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L。M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中
5、，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图 3（1）由 b 向 a 方向看到的装置如图 4 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图 4（2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。解析：（1）重力 mg，竖直向下，支持力 N，垂直斜面向上，安培力 F，沿斜面向上，如图 5 所示。图 5（2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中电流 。IERBLvab 杆受到
6、安培力 FBIL 。BLR2根据牛顿运动定律，有 mgsinFma，即 mgsin 。BLvRma2所以 agsin 。BLvmR23（3）当 a0，即 mgsin 时，ab 杆达到最大速度 vm。BLvR2所以 。vmgsin2点评：分析 ab 杆受到的合外力，可以分析加速度的变化，加速度随速度的变化而变化，当加速度等于零时，金属ab 杆做匀速运动，速度达到最大值。当杆匀速运动时，金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能，在求最大速度 vm时，也可以用能量转换法，即 解得： 。PG电 mgvBLvRmsin()2vgRBLmsin2三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率 PFv，P 恒定
7、，那么外力 F 就随 v 而变化。要注意分析外力、安培力和加速度的变化，当加速度为零时，速度达到最大值，安培力与外力平衡。例 3. 如图 6 所示，水平平行放置的导轨上连有电阻 R，并处于垂直轨道平面的匀强磁场中。今从静止起用力拉金属棒ab（ab 与导轨垂直） ，若拉力恒定，经时间 t1后 ab 的速度为 v，加速度为 a1，最终速度可达 2v；若拉力的功率恒定，经时间 t2后 ab 的速度也为 v，加速度为 a2，最终速度可达 2v。求 a1和 a2满足的关系。图 6解析：在恒力 F 作用下由静止开始运动，当金属棒的速度为 v 时金属棒产生感应电动势 EBLv，回路中的电流，所以金属棒受的安
8、培力 。IERrfBILvRr2由牛顿第二定律得 FfmaFma121， 即当金属棒达到最终速度为 2v 时，匀速运动，则 。ffBLvRr安 安， 而 2所以恒为 FBLvRr2由以上几式可求出 amr12()设外力的恒定功率为 P，在 t2时刻速度为 v，加速度为 a2，由牛顿第二定律得。FfFvfBILRr2 2， 而 ，4最终速度为 2v 时为匀速运动，则有 FfPvBLRr安 ， 即 22所以恒定功率 。由以上几式可求出 。PBLvRr42 am223()点评：由最大速度可以求出所加的恒力 F，由最大速度也可求出恒定的功率 P。本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题。注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等。涉及的知识点多，综合性强，适当训练将有利于培养综合分析问题的能力。在求功率时，也可以根据能量守恒：速度为 2v 时匀速运动，外力的功率等于电功率，。PERrBLvvRr2224()
