1、第二讲 速算与巧算（四）例 1 比较下面两个积的大小：A987654321123456789，B987654322123456788.分析 经审题可知 A的第一个因数的个位数字比 B的第一个因数的个位数字小 1，但 A的第二个因数的个位数字比 B的第二个因数的个位数字大 1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道 A和 B哪个大.但是无论是对 A或是对 B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将 A和 B先进行恒等变形，再作判断.解： A987654321123456789987654321（1234567881）987654321123456788987654321.B9876543
2、22123456788（9876543211）123456788987654321123456788123456788.因为 987654321123456788，所以 AB.例 2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249（2401）（2501）24025019；242248（2402）（2502）24025028；243247（240 3）（250 3） 24025037；244246（2404）（2504）24025046；245245（2405）（2
3、50 5）24025055.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245 的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：101928374655则 5525 积最大.例 3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006 五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大 10，可看出 1986是这五个数的平均值，故其总和为：198659930.例 4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.
4、解：五个连续偶数的中间一个数应为 320564，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是 60、62、64、66、68，其中最小的是 60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x2、x1、x、x1、x2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于 2n1 个连续自然数可以表示为：xn，xn1，xn2， x1， x， x1，xn1，xn，其中 x 是这 2n1 个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推
5、广，请看下面例题.例 5 将 11001 各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：1986，2529，1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差 1，是 3个连续自然数，竖列 3个数中，上下两数相差 7.框中的九个数之和应是 9的倍数.1986 不是 9的倍数，故不行；25299281，是 9的倍数，但是 28174071，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；19899221，是 9的倍数，且 22173174，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为 1989是办得到的，且最大的数是 229，最小的数是 213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.
