1、第 1 页2012 年中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列运算正确的是 A 164 B. 164 C. 4 D. 2162. 如图，AB/CD，EF AB 于 E，EF 交 CD 于
2、 F，已知 1=63 ，则2A63 B53 C37 D 273. 设 A，B 表示两个集合，我们规定 “AB”表示 A 与 B 的公共部分，并称之为 A 与 B 的交集.例如：若 A=正数 ，B=整数,则 AB=正整数.如果 A=矩形，B =菱形，则所对应的集合 AB 是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4. 某厂生产世博会吉祥物“海宝”纪念章 8 万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查 300 个，合格 298 个.下列说法正确的是 A.总体是 8 万个纪念章，样本是 300 个纪念章B.总体是 8 万个纪念章的合格情况，样本是 300 个纪念章的合格情况
3、C.总体是 8 万个纪念章的合格情况，样本是 298 个纪念章的合格情况D.总体是 8 万个纪念章的合格情况，样本是 1 个纪念章的合格情况5. 解关于 x 的不等式 ax，正确的结论是 （第 2 题）第 2 页A无解 B.解为全体实数 C.当 a0 时无解 D.当 a 0 时无解6. 某市 2005 年至 2011 年国内生产总值年增长率( )变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是A2005 年至 2011 年，该市每年的国内生产总值有增有减.B. 2005 年至 2008 年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小.C. 自 2008 年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升.D.
4、 2005 年至 2011 年，该市每年的国内生产总值不断增长.7. 如图，在直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 25yx与O 的位置关系是A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定8. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA 5，则 sinCBD 的值为A. 3 B. 21 C. 12 D. 3 9. 已知四条直线 ykx3，y1，y3 和 x1 所围成的四边形的面积是 8，则 k 的值为 A 4或4 B 4或 4 C 3或2 D2 或210.如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分 CAB交弧 BC 于点 D，交
5、OC 于点 E，连结 CD，OD.给出以下四个结论： SDEC= 2SAEO ；ACOD； 线段 OD 是DE 与 DA 的比例中项； ABC2其中结论正确的是A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11. 如果 2= ba（ ， 为有理数） ，那么 ba等于 .（第 6 题）（第 10 题）（第 12 题）第 7 题第 3 页12. 如图，二次函数 21yaxbc和一次函数 2ymxn的图象，观察图象,写出y2y1 时 x 的取值范围 .13. 已知 _,3的 值 为代 数 式 y
6、x .14. 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 .15. 如图，已知直角三角形 OAB 的直角边 OA 在x 轴上 ， 双曲线 )0(1xy与直角边 AB 交于点 C，与斜边 OB 交于点D， OB3，则OBC 的面积为 .16. 如图，O 的半径 OD 经过弦 AB（不是直径）的中点 C，OE/AB 交O 于点 E，PEOD，延长直径 AG，交 PE 于点 H，直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于 K.若EF=2， FO=1，则 KH 的长度等于 .三.全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写
7、出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分 6 分）写出一个只含字母 x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母 x 必须取全体大于 1 的实数， （2）此代数式的值恒为负数.18.（本小题满分 8 分）某校九年级学生共 600 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行 1 分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成 6 组绘成直方图（如图）.乙：跳绳次数不少于 105 次的同学占 96.（第 14 题）(第 16
8、 题)(第 15 题)(第 18 题)第 4 页丙：第，两组频率之和为 0.12，且第组与第组频数都是 8.丁：第 ，组的频数之比为 4:17:15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？19.（本小题满分 8 分）如图，P 为ABC 内一点，连接PA，PB，PC，在 PAB ， PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为ABC 的自相似点已知ABC 中，AB C（1）利用直尺和圆规，在图中作出ABC 的自相似点 P（不写作法，但
9、需保留作图痕迹） ；（2）若ABC 的三内角平分线的交点 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数20.（本小题满分 10 分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为 a，请你通过操作和观察，将第 1 次，第 2 次，第 3 次分割后所得
10、的正六边形的面积填入下表： (第 19 题)（第 20 题）第 5 页分割次数（n） 1 2 3 正六边形的面积 Sn（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第 n 次分割后所得的正六边形面积 Sn与分割次数 n 有何关系？（ Sn 用含 a 和 n 的代数式表示，不需要写出推理过程） .21.（本小题满分 10 分） 某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过 3600 元的资金购买一批篮球,足球和排球.已知篮球,足球,排球的单价比为 9：6：4，且其单价和为 190 元.（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为 50 个，篮球数量是排球数量
11、的 2 倍，且足球不超过 10 个，请问有几种购买方案？22.（本小题满分 12 分） 如图，ABC 中，BAC=90，正方形的一边 GF 在 BC 上，其余两个顶点 D，E 分别在 AB，AC 上.连接 AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点（1）求证： GFNBDM.(2) 求证： E2(3)若 AB=AC=2，求 MN 的长.23.（本小题满分 12 分）已知抛物线 234yx交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B,C（点 B 在点 C 的右侧）.过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l. 在位于直线 l 下方的抛物线上任取一点 P，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴交直线 l 于点
12、 Q.连接 AP.（1）写出 A，B，C 三点的坐标；（2）若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧：(第 22 题)（第 23 题）第 6 页如果以 A，P，Q 三点构成的三角形与AOC 相似，求出点 P 的坐标；若将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 M.是否存在点 P，使得点 M 落在 x 轴上.若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.评分标准及参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D B C A C C A D二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11. 10 ； 12. 21x或 ； 13. 21；
13、 14. 31 ； 15. 4 ； 16. 2 .三、解答题17 （满分 6 分）答案为形如 1xm（m 为负实数）的均可 .-6 分（满足条件（1） “要使此代数式有意义，字母 x 必须取全体大于 1 的数”得 3 分；满足条件（2） “此代数式的值恒为负数”得 3 分.）18 （满分 8 分）（1）解：（1）第组频率为 1-96%=0.04，第组频率为 0.12-0.04=0.08，0.， 这次跳绳测试共抽取学生人数为 100 人. -4 分（2）第，两组的频率之和为 0.16+0.08=0.24， 14602 估计全年级达到跳绳优秀的有 144 人.-4 分19 （满分 8 分）第 7
14、页(1)作图（略） - 4 分作法如下：（i）在ABC 内，作CBD A；（ii）在ACB 内，作BCEABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点 连接 PB,PCP 为ABC 的内心， 12BC， 12CBAP 为ABC 的自相似点，由条件可知，只能是BCP ABCPBCBAC，BCPABC=2PBC =2BAC，ACB2BCP=4BACBAC+ABC+ACB180BAC+2BAC+4BAC180, 7180oBAC-2 分该三角形三个内角的度数分别为， 36， 2 - 2 分20 （满分 10 分）（1）解：（1） -2 分 （2）-6 分 （3） naS4 - 2 分2
15、1 （满分 10 分）解：篮球，足球和排球的单价比为 964，设它们的单价分别为 x9元， 6元， x4元.由题意得 130469x，解得 10x故篮球，足球和排球的单价分别为 90 元，60 元和 40 元 - 4 分 设购买排球 y个，则篮球 y2个，足球(50-y-2y)个.根据题意得10250360)-6(594-2 分 由不等式，得 y，由不等式，得 1y， 分割次数（n） 1 2 3 正六边形得面积 Sn 4a6第 8 页不等式组的解集为 153y.因为 y是整数，所以 y只能取 14 或 15-2 分因此，一共有两个方案： 方案一，当 14y时，排球购买 14 个，篮球购买 28
16、 个，足球购买 8 个；-1 分方案二，当 5时，排球购买 15 个，篮球购买 30 个，足球购买 5 个-1 分22 （满分 12 分）（1）证明：四边形 DGFE 是正方形，DNBF，ADMABG， -1 分 AGMBD,同理可得 AGFN -2 分 - 1 分（2）证明：由（1）可知 FNB，同理也可以得到 FMNCE, GMD, EC.-2 分BC=90，CEF C=90B=CEF，又BGD=EFC=Rt，BGDEFC FEDG.-1 分DG,GF,EF 是同一个正方形的边长，DG=GF= EF. FCGB NEM, MN 2DMEN -1 分（3） 2,90ABCBA 2 -1 分
17、B= C 45o , 四边形 DEFG 是正方形， 3FEGD -1 分 由（1）(2)可得 CNMB 第 9 页 92ENMD -2 分23.（满分 12 分）(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0) -3 分(2) QOPA或 -2 分2431x2134x或解得 或 7, 均在抛物线对称轴的右侧.-2 分点 P 的坐标为 5()-6或 （ ， ） .-1 分 Q(x，4) ， P(x, 2-34) -1 分PQ= 23=PM,AEM MFP.则有 AMEF.ME=OA4，AM=AQx,PM=PQ= 23，所以234xPF.得 PF=4x-12， OM=(4x-12)-x=3x-12. RtAOM 中，由勾股定理得 22OMA, 22(31)，解得 x1=4,x2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. -2 分点 P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.-1 分（图 1）(图 2)
