1、第 1 页历城区九年级数学试题（一）第卷（选择题 共 45 分）一、选择题：本大题共 15 个小题.每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在1、3、0、 12四个实数中，最大的实数是（ ）A1 B. 3 C. 0 D. 122如图所示的几何体的左视图是（ ）3下列运算正确的是( )A 2a B 3)(ab C 632)(a D 5210a 42011 年 6 月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约 10 200 000 人，其中 10 200 000 用科学记数法表示应为（ ）A 10. B 71.0C 80.1D 8.5如图，直线 AB、CD
2、相交于点 E，DFAB若AEC=100，则D 等于（ ）A. 70 B. 80 C. 90 D. 1006方程组 31xy的解是（ ）A 2y B 2xy C 21xy D 01xy7为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 9 名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1则这 9 名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是( )A3，2.5 B1，2 C2，3 D2，2 8化简2ab的结果为（ ）A B ab C abD b9已知 3 是关于 x 的方程 250xc的一个根，则方程的另一个根是（ ）A-2
3、 B 2 C5 D6BA DC（第 5 题图）第 2 页10. 二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则反比例函数 ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（ ）.11. 如图，在ABCD 中，已知 AD8cm， AB6cm， DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE等于（ ） A2cm B4cm C6cm D8cm 12. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90，得 C，则点 A的坐标为（ ）A （3，1） B （3，2） C （2，3） D （1，3）13. 如图，ABC 内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为( )A1
4、 B. C2 D 2 14如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A B C D15如图，ABC 的面积为 1，分别取 AC、BC 两边的中点A1、B 1， 则四边形 A1ABB1的面积为 34，再分别取 A1C、B 1C 的中点A2、B2，A 2C、B 2C 的中点 A3、B 3，依次取下去利用这一图形，AB CD（第 11 题图）Exy12430-1-2-31 2 3AB(第 12 题图)ABCO（第 13
5、 题图）第 15 题图第 3 页能直观地计算出 23n+.44（ ） A. 1 B. 1nC. 1 D. 14n二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分）16分解因式： 24x 。17一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形） ，则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_18一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结 果保留 ） 19如图，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分别在 AB,AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为 。20如图，是反比例
6、函数 1kyx和 2（ 12k）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB =2，则 21的值是_.21已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 57 分）22. (本题共 2 小题，满分 7 分)（1）计算： 1 3(3.4sin602； （2）解不等式组 620+1x ，并把解集在数轴上表示出来23. (本题共 2 小题，满分 7 分)（1）如图，点 A、
7、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧，且 ABDE，AD，AFDC求证： BCEF（2）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，交 AB 于点 E，CDB=30，第 17 题 第 20 题图第 21 题图CA BOEDA第 4 页O 的半径为 2cm，求弦 CD 的长。24. (本题满分 8 分) 济南市某施工队负责修建 1800 米的绿道为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度25 （本题满分 8 分） “五一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往
8、各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？26 （本题
9、满分 9 分）已知在 RtABC 中，ABC90，A=30，点 P 在 AC 上，且MPN=90.（1）当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时（如图 1） ，过点 P 作PEAB 于点 E，PFBC 于点 F，请探索 PN 与 PM 之间的数量关系，并说明理由.（2）当 PC= 2PA，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上，如图 2 时，请写出线段 PN、PM之间的数量关系，并给予证明.当点 M、N 分别在线段 AB、BC 的延长线上，如图 3 时，请判断中线段 PN、PM 之间的数量关系是否还存在。 （直接写出答案，不用证明） D40302010yxCBA
10、O第 5 页27 （本题满分 9 分）如图 1，直线 43xy和 x 轴、y 轴的交点分别为 B、C，点 A 的坐标是（-2，0）（1）求线段 BC 的长；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设 M 运动 t 秒时，MON 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在 S4 的情形？若存在，求出对应的 t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，请直接写出 t 的值28. （本题
11、满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛物线 yax 2ax2 经过点 C.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 P、Q，使四边形 ABPQ 是正方形？若存在，求点 P、Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，E 为 BC 延长线上一动点，过 A、B、E 三点作O，连结 AE，在O 上另有一点 F，且 AFAE，AF 交 BC 于点 G，连结 BF。则结论： AGBF，是否成立，若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由.OABCDxy(第 28 题图)OxyBFAECO G(第 28 题图)第 6 页
