1、2012 年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1.本试题分为卷和卷两部分.第卷为选择题，第卷为非选择题.考试时间 120分钟，满分 120 分.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.第 卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1. 的值是4A.4 B.2
2、C.-2 D.22.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是2x-133.不等式组， 的解集在数轴上表示正确的是x-1A B C D（第 3 题图）4.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D（第 4 题图）A B C D（第 2 题图）5.已知二次函数 y=2（x -3） 2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x=-3；其图象顶点坐标为（3，-1）；当 x3 时， y 随 x 的增大而减小.则其中说法正确的有A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个6.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD 的下底在 x轴上，且 B 点坐标为
3、（4，0），D 点坐标为（0，3），则 AC长为A.4 B.5C.6 D.不能确定 （第 6 题图）7.在共有 15 人参加的 “我爱祖国”演讲比赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差8.下列一元二次方程两实数根和为-4 的是A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=09.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（第 9 题图）A.3 B.4 C.5 D.610.如图，O 1，O，O 2 的半径均为2cm，O
4、3， O4 的半径均为 1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于 O1O2 所在直线对称，又关于 O3O4 所在直线对称，则四边形 O1O4O2O3 的面积为A.12cm2 B.24cm2C.36cm2 D.48cm2（11.如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为 h1.若将横板 AB 换成横板 A B ，且 A B =2AB，O 仍为A B 的中点，设 B 点的最大高度为 h2，则下列结论正确的是A.h2=2h1 B.h2=1.5h1C.h2=h1 D.h2= h1 （第 11 题图）（第 10 题图）12.如图，矩形 A
5、BCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 为 AB 上的动点（不与 A，B 重合）.过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB于 N.设 AQ 的长度为 x，QM 与 QN 的长度和为 y.则能表示 y与 x 之间的函数关系的图象大致是A B C D（第 12 题图）2012 年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题二 来源 :21 世纪教育网 三 21 世纪教育网题号21 世纪教育网 21 世纪教育网1318 19 20 21 22 23 24 25 26合计 21世纪教育网得分第 卷二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.计算：tan45+ cos45= .214.A
6、BCD 中，已知点 A（-1， 0），B（2，0），D （0，1 ）.则点C 的坐标为 . 15.如图为 2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值） 16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 .（第 15 题图）（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）17.一 副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M.如果ADF=100，那么 BMD 为 度.18.如图，在 RtABC 中，C =90，A=30，A
7、B=2.将ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转至AB C 的位置， B，A，C 三点共线，则线段 BC 扫过的区域面积为 .三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分）19.（本题满分 5 分）化简： aa24)4-1(220.（本题满分 6 分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗
8、？请用列表法或画树状图的方法进行分析.21.（本题满分 8 分）某市为 了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过 200 度时，按 0.55 元/ 度计费；月用电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按 0.70 元/ 度计费.设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元.（1）分别求出 0x200 和 x200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？22.（本题满分 9 分）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗.栽种的 A，B，
9、C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知： A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）.请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗.图（1） 图（2）（第 22 题图）23.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹
10、锐角为 60.（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A，B 两点的反比例函数的解析式.（第 23 题图）24.（本题满分 8 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，CFAF，且 CF=CE.（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 sinBAC=2/5 ，求 的值.ABCDS（第 24 题图）25.（本题满分 10 分）（1）问题探究如图 1，分别以ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向ABC 外作正方形 ACD1E1 和 正方形BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使AHK=ACD 1 作D1MKH，D 2NKH，垂 足分别为点 M，N.试探究
11、线段 D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点 C 作直线 K1H1，K 2H2，分别交直线 AB 于点 H1，H 2，使AH 1K1=BH 2K2=ACD 1.作 D1MK 1H1，D 2NK 2H2，垂足分别为点 M，N.D 1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.如图 3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.D 1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）图 1 图 2 图 3（第 25 题图）26.（本题满分 12 分）如图，
12、在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 过点 C.动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点B 运动. 同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向点 D 运动.点P，Q 的运动速度均为每秒 1 个单位.运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E.（1）直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点 G，当t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当 t 为何值时，在矩形 ABCD
13、 内（包括边界）存在点 H，使以C，Q， E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t 的值.（第 26 题图）2012 年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考 生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A C A B C D C B C D二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18 分）13. 2 14.（3，1） 15. 16. 17. 85 18. 7901125三、解答题(本题共
14、8 个小题，满分 66 分)19.（本题满分 5 分）解：原式= 2 分4248()(a22a= 4 分)()(42= 5 分a20.（本题满分 6 分）解：根据题意，列出树状图如下： 第 20 题图 3 分由此可知，共有 9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有 4 种结果P（都是红球）= 4 分4P（1 红 1 绿球）= 5 分因此，这个规则对双方是公平的.6 分21.（本题满分 8 分）解：（1）当 0x200 时，y 与 x 的 函数表达式是 y=0.55x；2 分当 x200 时，y 与 x 的函数表达式是y=0.55200+0.7（x-200）， 4 分即 y=0.7x-30
15、.5 分（2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元， 6 分所以把 y=117 代入 y=0.7x-30 中，得x=210.7 分答：小明家 5 月份用电 210 度.ZKJY 。8 分22.（本题满分 9 分）解：（1）A 品种树苗棵数为 1 02085%=1200.（棵）1 分所以，三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵）.3 分（2）B 品种树苗成活棵数为300089%-1020-720=930（棵） .5 分补全条形统计图，如图.7 分B 品种树苗成活率为 =93%；%103629C 品种树苗成活率为 =90%.103621207所以，B 品种成活率最高，今年应栽
16、B 品种树苗.9 分23.（本题满分 8 分）解：（1）分别过点 A，B 作 ACx 轴，BDAC，垂足分别为点 C， D1分由题意，知BAC=60 ， AD=7-1=6AB= = =123 分06cos21（2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为y= ，A 点坐标为（m，7） 4 分xkBD= ADtan60=6 ，3B 点坐标为（m+6 ，1）5 分 7m=k， 6 分（m+6 ） 1=k.3解得 k=7 7 分所求反比例函数的解析式为 y= 8 分x3724.（本题满分 8 分）解：（1）证明：连接 OC.1 分CEAB，CFAF ，CE= CF，AC 平分BAF，即BAF=2BAC
17、.2 分BOC=2BAC，BOC=BAF.OCAF .CFOC. 3 分CF 是O 的切线.4 分 （2）AB 是O 的直径，CD AB， CE=ED. 5 分S CBD =2SCEB ，BAC =BCEABCCBE.6 分S CBE /SABC = =（sinBAC） 2= = .7 分2)(ABC)5(4S CBD /S ABC= .8 分5825.（本题满分 10 分）解：（1）D 1M=D2N.1 分证明：ACD 1=90，ACH+D 1CK=90AHK=ACD 1=90，ACH+HAC=90 D 1CK=HAC2 分AC=CD 1，ACHCD 1MD 1M=CH.3 分同理可证 D2
18、N=CHD 1M=D2N.4 分（2）证明：D 1M=D2N 成立.5 分过点 C 作 CG AB，垂足为点 G.H 1AC+ACH 1+AH 1C=180，D 1CM+ACH 1+ACD 1=180，AH 1C=ACD 1，H 1AC=D 1CM.6 分AC=CD 1，AGC=CMD 1=90，ACGCD 1M.CG=D 1M.7 分同理可证 CG=D2N.D 1M=D2N.8 分作图正确.9 分D1M=D2N 还成立.10 分图 1 图 2 图 326.（本题满分 12 分）解：（1）A（1，4）.1 分由题意知，可设抛物线解析式为 y=a(x-1) 2+4因抛物线过点 C（3，0），0=
19、a（3-1） 2+4a=-1所以抛物线的解析式为 y=-(x-1) 2+4，即 y=-x2+2x+3. 2 分（2）A（1，4），C（3， 0）， 可求直线 AC 的解析式为 y=-2x+6. 点 P（1，4- t）.3 分将 y=4-t 代入 y=-2x+6 中，解得点 E 的横坐标为 x=1+ .4 分2t点 G 的横坐标为 1+t/2，代入抛物线的解析式中，可求点 G 的纵坐标为 4-t2/4.GE= （4- ）-（4-t）=t- .5 分4242又点 A 到 GE 的距离为 t/2，C 到 GE 的距离为 2-t/2，即 SACG =SAEG +SCEG =1/2EGt/2+1/2EG（2-t/2）= 2（t- ）=- （t-2） 2+1.7 分141当 t=2 时，S ACG 的最大值为 1.8 分（3）t= 或 t=20-8 .12 分105（说明：每值各占 2 分，多出的值未舍去，每个扣 1 分）
