1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1广东省佛山一中 2013 届高三上学期第一次段考试数学（文）试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1下列图象中，不可能是函数图象的是 ( )2.已知全集 ，集合 ，则 （ ）UR3|1,|12MxNxUMNA. B. C. D.(,2)(,2(,2)3. 若实数 x，y 满足 则 z=3x+2y 的最小值是( )10,yA0 B1 C D934. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的 体积是 ( )A3 B 52C2 D325已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则 “”
2、是“ m”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6等比数列 na中， 36，前三项和 318S，则公比 q的值为（ ）A1 B 2 C1 或 2 D1 或 2HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”27. 已知 （其中 为正数）,若 ,则 的最小值是（ ）,1,ambnmn0Aab1mnA.2 B. C. D.8248已知函数 f (x)ab x 的图象过点 A(2， )，B (3,1)，若记 anlog 2 f (n) (nN *)，S n 是数列a n的前12n 项和，则 Sn 的最小值是 ( ).A3 B0 C5 D
3、29如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E、F，且 EF ，则下列12结论中错误的是 ( )AACBEBEF 平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值DAEF 的面积与BEF 的面积相等10已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线， A、B 为两切点，那么 的最小值为 PAB（ ）A 42 B 32 C 42 D 32二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数若当 x(0 ，)时，f(x )lgx，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_12不等式 对一切 R 恒成立，则实数 a
4、 的取值范围是_2214xa13如图所示，AO B 表示水平放置的AOB 的直观图，B 在 x 轴上，AO 和 x 轴垂直，且AO 2，则AOB 的边 OB 上的高为HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”314在扇形 中， ，弧 的长为 ，则此扇形内切圆的面积为 AOB90ABl三、解答题（共 80 分）15(本题满分 12 分)已知集合 ，Bx|x 2m0， “xA”是2371,0,64yxx“xB” 的必要条件，求实数 m 的取值范围16(本题满分 12 分)各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ）.na121na*nN（1）求数列 的通项公式；na（2
5、）求数列 的前 项和 .21nnS17 （本小题满分 14 分）如图，矩形 中， ， ， 分别在线段 和ABCD34BCEFBC上， ，将矩形 沿 折起记折起后的矩形为 ，且平面ADEFEFMN平面 MN（1）求证： 平面 ；CM（2）若 ，求证： ；3N（3）求四面体 体积的最大值AB CDEFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”418. （本小题满分 14 分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池（平面图如下图） ，由于地形限制，长、宽都不能超过 20 米。如果池四周围壁建造单价为每米长400 元，中间两道隔墙建造单价为
6、每米长 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。19 (本题满分 14 分)在 ABC 中，三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，其中 2， 且cos31AbBa(1)求证：ABC 是直角三角形；(2)设圆 O 过 A，B ，C 三点，点 P 位于劣弧 上， PAB，用 的三角函数表示三角形AC P的面积，并求 面积最大值.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”520(本题满分 14 分)设数列 的前 n 项和为 ，已知anS123(1)2()nnaaSN (1)
7、求 的值；(2) 求证：数列 是等比数列；12, (3)抽去数列 中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项顺序不变，n组成一个新数列 ，若 的前 n 项和为 ，求证： .ncnT1253nT参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） D B B D B CC A D D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11 （1,0）（1，）; 12 （2，）; 134 ; 14 2 218Sl三、解答题（共 80 分）15解：化简集合 A，由 ，配方得 ，2 分23716yx234yx ， ， ， 6 分10,4xminax,|13Ay“xA”是“x B”的必要条件
8、，B A 7 分化简集合 B，当 m 0 时， ，BA，满足题设 9 分当 m0 时，由 x2m0 得 ，xm|xmBA， ，解之得 11 分101实数 m 的取值范围是 12 分(,16解：（1）因为 ，故数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列2 分221na2naHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6所以 4 分 因为 ，所以 6 分12)(12nan 0na21na*N（2）由（1）知， ，所以 9 分21()2121nann所以 222131nSaa12 分35 17 （1）证明：因为四边形 ， 都是矩形，MNEFDC所以 ， NEFC所以
9、四边形 是平行四边形，2 分D所以 ， 3 分因为 平面 ，所以 平面 4 分（2）证明：连接 ，设 EFCO因为平面 平面 ，MNFD平面 平面且 ， 平面N所以 平面 ，5 分又 平面 ， 所以 6 分CECE又 ， 所以四边形 为正方形，F所以 7 分FD因 ，所以 平面 ， 8 分NND又 ，所以 9 分E平 面 C（3）解：设 ，则 ，其中 xx404x由（2）得 平面 ，F所以四面体 的体积NC 为 11 分11()2FEVS所以 2(4)NFECxV13 分当且仅当 ，即 时，四面体 的体积最x4 大 14 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org
10、） ”719 （1）证明：由正弦定理得 cosinAB，2 分整理为 sinciA，即 sin2Asin2B，2A2B 或 2A2B,即 AB 或 AB 2 31ba，AB 舍去由 AB 可知 c ，ABC 是直角三角形 6 分2 2（2）由（1）及 ，得 3a， 1b 分在 Rt P中， os2cAB 所以，in()s3in()3cosin()666ACS9 分313cos(icos)2(si2cos)44in()264， 12 分因为 ，所以， 526HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8当 26，即 3时， PACS最大值等于 34 14 分20解
11、:（1） 12(1)2nnaaS 当 n=1 时有 解得 ;(),S12当 n=2 时,则有: ,即 ,解得: ;12)42()4a2a2 分124a（2） 由 得:3(1)nnaS 3 分13()2()na - 得: ,1()nnS即: 即: ; 4 分1()n1nS,由 知:12()nnS 1240a数列 是以 4 为首项,2 为公比的等比数列 6 分（3）由（2）知: ,即 7 分1nnSA112nnSA当 n2 时, 对 n=1 也成立,1(2)()a即 （n 8 分*)N数列 为 ,它的奇数项组成以 4 为首项、公比为 8 的等比数列；偶数项c235689,组成以 8 为首项、公比为 8 的等比数列； 9 分当 n=2k-1 时,*()k1321242()nk kTccc 253634(18)()512() 8,7kkk AHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”912 分311 1521288,77242,5183()5kkknn k nkknTc T AA当 n=2k 时,*()N2531363132124()()(2)4(8)8,7k knk kkkTccc A3211 101,740820,8()3kkknn nkkncT T A14 分1253n
