1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1广州六中 2012 届高三 10 月第二次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 10,123|24,xMNMN则 集 合 =（* ）A 0，1 B2，3 C0，1，2 D0 ，1，2，3 2. 已知向量 a =（x，1） ，b =（3，6） ，a b ，则实数 x的值为（* ）A 2 B 2 C 2 D 3. “ x”是“ 3x
2、”的（* ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4如右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（* ）A62 B63C64 D655. 从抛物线 24yx上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M且 5P，设抛物线的焦点为F，则 M的面积为( * )A.6 B.8 C.15 D. 106要想得到 62sinxy的图象，只需将函数 xy2cos的图象（*）A向右平移 1个单位 B向右平移 6个单位C向左平移 3个单位 D 向左平移 个单位 7设数列 na是等差数列，且 28a， 5， nS是数列 na的前 项
3、和，则（* ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A 10S B 10S C 910S D 910S8. 设 x、 y满足 x，则 2xy的取值范围是（* ）A 1 ,0 B 0 ,1 C ) ,( D 2 ,二、填空题（本大题共 7 小题，其中 9-13 为必做题；14-15 为选做题，考生只能从两题中任选一题。每小题 5 分，共 30 分）9. 复数 iz1，则 z= ；10. 函数 3log,0()2xf，则 1()9f ；11已知 26cosin， )4,0(，则)45si(= ；12已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm）
4、 ，则这个三棱锥的体积是 3cm；13. 已知函数 12|4)(xf的定义域是 ba,（ ,为整数） ，值域是 1,0，则满足条件的整数数对 ,ba共有_个；14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点 A 和点 B 的极坐标分别为 )3,2(和 0,， O 为极点，则三角形 OAB 的面积=_ _15(几何证明选讲选做题)如图，AB 是O 的直径，延长 AB 到点 P，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3使 2ABP，过点 作 O 的切线，切点为 C，连接 A， 则C_三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算
5、步骤）16.(本小题满分 12 分)已知 (fxxxxcosin2si3n2cos3，（）求函数 )的最小正周期;() 当 ,2x,求函数 )(xf的零点.17.（本小题满分 12 分）四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PB面 ABCD。 （1）若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90. 18. (本小题满分 14 分)如图，面积为 S的正方形 ABCD中有一个不规则的图形 M，可按下面方法估计 M的面积：在正方形 ABCD中随机投掷 n个点，若 个点中有 m个
6、点落入 中，则 的面积的估计值为 mSn，假设正方形 的边长为 2， M的面积为 1，并向正方形 ABCD中随机投掷 10个点，以X表示落入 中的点的数目（I）求 的均值 EX；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4Mo F2F1Q(x,y)yx（II）求用以上方法估计 M的面 积时， M的面积的估计值与实际值之差在区间 (0.3)， 内的概率附表： 1010.25.7kttttPC42452574257()k.3.30.90.919 （本题满分 14 分）已知椭圆 C：21(0)xyab的长轴长是短轴长的 3倍， 1F， 2是它的左，右焦点（1）若 P
7、，且 21F， 12|4PF，求椭圆 C的方程；（2）在（1）的条件下，过动点 Q作以 为圆心、以 1 为半径的圆的切线 （ 是切点） ，且使 QFM，求动点 的轨迹方程20 （本小题满分 14 分）设数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 n2 na，n1，2，3，（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 nb满足 11，且 1nb na，求数列 nb的通项公式；HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（3）设 ncn (3 nb)，求数列 nc的前 n 项和为 nT21、 （本小题满分 14 分）已知函数 34)(2xf，xag231)(1) 求函数
8、在 ,0的值域；(2) 设 a，若对任意 1,，总存在 0,2x，使 10()fxg，求实数 的取值范围；（3）点 ),(),(21yxBA为函数 )(f图像上不同的两点，求证：直线 的斜率小于 2。广州市第六中学 2011-2012 学年度高三第二次月考理科数学试题参考答案一选择题答案：1. A；2.B；3.C；4.C ；5. D ；6.C ；7. C ；8.B；二填空题HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6三解答题16. 解：（） xxf2sinco)(= )4cos(x4 分故 T5 分（）令 0)(f， )4s(=0，又 ,2 .7 分5924x
9、32x9 分故 8 函数 )(f的零点是 58 . 12 分（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 PAD 与 PCD 恒为全等三角形.作 AEDP，垂足为 E，连结 EC，则ADECDE ，CADCAE故,90,是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角. 9 分设 AC 与 DB 相交于点 O，连结 EO，则 EOAC，.2aa在 .0)2)(2)(cos, 2 AEOECAEA中故平面 PAD 与平面 PCD 所成的二面角恒大于 90 12 分18. 每个点落入 M中的概率均为 14p依题意知 10XB， 3 分（） 254E 5 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/s
10、j.fjjy.org） ”7Mo F2F1Q(x,y)yx（）依题意所求概率为 0.3410.3XP，7 分0.341.(257)XP9 分0.957.4230.917 14 分19 解：（1）依题意知 ab- -1 分 2PF 12PF， 2222148PFc(ab)-2 分又 C，由椭圆定义可知 a， 12-5 分由得 26a,b。所以 椭圆 C的方程为26xy-7 分（2）由（1）得 c 120F， 、 2，由已知 1QM，即 1Q 是圆 2的切线 22|-9 分 1F-11 分设 (,)Qxy，则 221yxy即 2634（或20）-13 分综上所述，所求动点 的轨迹方程为： 2(6)
11、34xy-14 分20. （1）因为 n1 时， 1a S 1 a2，所以 111 分因为 nS2 n，即 n2，所以 n S2 2 分两式相减： 1a 1S 0，即 1a n 10，故有 12na HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8因为 na0，所以 1na 2( n N) 3 分所以数列 n是首项 11，公比为 1的等比数列， na12n( n N) 4 分（2）因为 1nb na( n 1，2，3，) ，所以 1nb 1从而有211， 32 ， 43b2， 1n2n( n2，3，)（3）因为 ncn (3 nb)12n，9 分所以 nT0 21
12、123(1)nn 1n121()2nn ，得 2nT0 12n 2n12 分 故 n142 4n8 n 142n8 1()n( n1，2， 3，) 14 分21 解：（1） 4 0,xf, x时 ()0f -1分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”902x时， xf34)(，则 20()3fx ()f的值域为 ,3 -3 分当 0,2xa时， ()0gx 函数 ()gx在 0,2上单调递减28(),()3g，所以当 ,时，不满足 ,3A -6 分当 0,xa时， ()(gxaxa，令 ()g，得 或 (舍去) （i） ,2x时， ,x的变化如下表：0a,2a2()gx 0+ 23 283a(0),()0a 8(2)ga，解得 1a -8 分(ii)当 2x时， 0x 函数 ()gx在 0,2上单调递减28(0),()3ga， 当 ,时，不满足 ,3A-9 分综上可知，实数 的取值范围是 1, -10 分（3）设 xfxh2)(， -11 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10则 0)3(16)3(126)3(242)( 22 xxxxfh 所以 在 R 上递减，不妨设 1，则 )21h 即 21)(ff，故 ff -13 分而 021x，故 )(1x -14 分53
