1、MATLAB 软 件 基 础1 MATLAB 概述MATLAB 是 MATrix LABoratory（“矩阵实验室” ）的缩写，是由美国MathWorks 公司开发的集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的，功能强大、操作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之一。20 世纪 80 年代初期，Cleve Moler 与 John Little 等利用 C 语言开发了新一代的MATLAB 语言，此时的 MATLAB 语言已同时具备了数值计算功能和简单的图形处理功能。1984 年，Cleve Moler 与 John Little 等正式成立了 Mathworks 公司，把MATL
2、AB 语言推向市场，并开始了对 MATLAB 工具箱等的开发设计。1993 年，Mathworks 公司推出了基于个人计算机的 MATLAB 4.0 版本，到了 1997 年又推出了MATLAB 5.X 版本（Release 11） ，并在 2000 年又推出了最新的 MATLAB 6 版本（Release 12） 。现在，MATLAB 已经发展成为适合多学科的大型软件，在世界各高校，MATLAB 已经成为线性代数、数值分析、数理统计、优化方法、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。特别是最近几年，MATLAB 在我国大学生数学建模竞赛中的应用，为参赛者在有限的时间内准
3、确、有效的解决问题提供了有力的保证。概括地讲，整个 MATLAB 系统由两部分组成，即 MATLAB 内核及辅助工具箱，两者的调用构成了 MATLAB 的强大功能。MATLAB 语言以数组为基本数据单位，包括控制流语句、函数、数据结构、输入输出及面向对象等特点的高级语言，它具有以下主要特点：1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程效率高，MATLAB 除了提供和 C语言一样的运算符号外，还提供广泛的矩阵和向量运算符。利用其运算符号和库函数可使其程序相当简短，两三行语句就可实现几十行甚至几百行 C 或 FORTRAN 的程序功能。2）既具有结构化的控制语句（如 for 循环、while 循环、
4、 break 语句、if 语句和switch 语句） ，又有面向对象的编程特性。3）图形功能强大。它既包括对二维和三维数据可视化、图像处理、动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以修改图形及编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。4）功能强大的工具箱。工具箱可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、小波工具箱、图象处理工具箱、通信工具箱等。5）易于扩充。除内部函数外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可
5、修改源文件和加入自己的文件，它们可以与库函数一样被调用。2 MATLAB 的安装与启动2.1 MATLAB 的安装要用 MATLAB 6，首先必须在计算机上安装 MATLAB 6 应用软件，随着软件功能的不断完善，MATLAB 对计算机系统配置的要求越来越高。下面给出安装和运行MATLAB 6 所需要的计算机系统配置。 MATLAB 6 对硬件的要求CPU 要求： Pentium II、Pentium III、AMD Athlon 或者更高；光驱：8 倍速以上；内存：至少 64MB，但推荐 128MB 以上；硬盘：视安装方式不同要求不统一，但至少留 1GB 用于安装（安装后未必有1GB） ；显
6、卡：8 位； MATLAB 6 对软件的要求Windows95 、Window98、Windows NT 或 Windows2000；Word97 或 word2000 等，用于使用 MATLAB Notebook；Adobe Acrobat Reader 用于阅读 MATLAB 的 PDF 的帮助信息。MATLAB 6 的安装和其它应用软件类似，可按照安装向导进行安装，这里不再赘述。2.2 MATLAB 的启动和退出与常规的应用软件相同，MATLAB 的启动也有多种方式，首先常用的方法就是双击桌面的 MATLAB 图标，也可以在开始菜单的程序选项中选择 MATLAB 组件中的快捷方式，当然也
7、可以在 MATLAB 的安装路径的子目录中选择可执行文件“MATLAB.exe”。启动 MATLAB 后，将打开一个 MATLAB 的欢迎界面，随后打开 MATLAB 的桌面系统（Desktop）如图 2-1 所示。图 2-1 MATLAB 的桌面系统3 MATLAB 的开发环境MATLAB 的开发环境就是在使用 MATLAB 的过程中可激活的，并且为用户使用提供支持的集成系统。这里介绍几个比较重要的如：桌面平台系统、帮助系统和数据交换系统。3.1 MATLAB 桌面平台桌面平台是各桌面组件的展示平台，默认设置情况下的桌面平台包括 6 个窗口，具体如下：3.1.1 MATLAB 主窗口MATL
8、AB6 比早期版本增加了一个主窗口。该窗口不能进行任何计算任务的操作，只用来进行一些整体的环境参数的设置。3.1.2 命令窗口（Command Window）命令窗口是对 MATLAB 进行操作的主要载体，默认的情况下，启动 MATLAB时就会打开命令窗口，显示形式如图 1-1 所示。一般来说， MATLAB 的所有函数和命令都可以在命令窗口中执行。在 MATLAB 命令窗口中，命令的实现不仅可以由菜单操作来实现，也可以由命令行操作来执行，下面就详细介绍 MALTAB 命令行操作。实际上，掌握 MALAB 命令行操作是走入 MATLAB 世界的第一步，命令行操作实现了对程序设计而言简单而又重要
9、的人机交互，通过对命令行操作，避免了编程序的麻烦，体现了 MATLAB 所特有的灵活性。例如：在命令窗口中输入 sin(pi/5)，然后单击回车键，则会得到该表达式的值sin（pi/5 ）ans=0.5878由例可以看出，为求得表达式的值，只需按照 MALAB 语言规则将表达式输入即可，结果会自动返回，而不必像其他的程序设计语言那样，编制冗长的程序来执行。当需要处理相当繁琐的计算时，可能在一行之内无法写完表达式，可以换行表示，此时需要使用续行符“”否则 MATLAB 将只计算一行的值，而不理会该行是否已输入完毕。例如：sin(1/9*pi)+sin(2/9*pi)+sin(3/9*pi)+si
10、n(4/9*pi)+sin(5/9*pi)+sin(6/9*pi)+sin(7/9*pi)+sin(8/9*pi)+sin(9/9*pi)+ans=5.6713使用续行符之后 MATLAB 会自动将前一行保留而不加以计算，并与下一行衔接，等待完整输入后再计算整个输入的结果。在 MATLAB 命令行操作中，有一些键盘按键可以提供特殊而方便的编辑操作。比如：“”可用于调出前一个命令行， “”可调出后一个命令行，避免了重新输入的麻烦。当然下面即将讲到的历史窗口也具有此功能。3.1.3 历史窗口（Command History）历史命令窗口是 MATLAB6 新增添的一个用户界面窗口，默认设置下历史命
11、令窗口会保留自安装时起所有命令的历史记录，并标明使用时间，以方便使用者的查询。而且双击某一行命令，即在命令窗口中执行该命令。3.1.4 发行说明书窗口（Launch Pad）发行说明书窗口是 MATLAB6 所特有的，用来说明用户所拥有的 Mathworks 公司产品的工具包、演示以及帮助信息。当选中该窗口中的某个组件之后，可以打开相应的窗口工具包。3.1.5 当前目录窗口（Current Directory ）在当前目录窗口中可显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件，包括文件名、文件类型、最后修改时间以及该文件的说明信息等并提供搜索功能。3.1.6 工作空间管理窗口（Workspac
12、e）工作空间管理窗口是 MATLAB 的重要组成部分。在工作空间管理窗口中将显示所有目前保存在内存中的 MATLAB 变量的变量名、数据结构、字节数以及类型，而不同的变量类型分别对应不同的变量名图标。3.2 MATLAB 帮助系统完善的帮助系统是任何应用软件必要的组成部分。MATLAB 提供了相当丰富的帮助信息，同时也提供了获得帮助的方法。首先，可以通过桌面平台的【Help】菜单来获得帮助，也可以通过工具栏的帮助选项获得帮助。此外，MATLAB 也提供了在命令窗口中的获得帮助的多种方法，在命令窗口中获得 MATLAB 帮助的命令及说明列于表 3-1 中。其调用格式为：命令+指定参数表 3-1命
13、 令 说 明doc 在帮助浏览器中显示指定函数的参考信息help 在命令窗口中显示 M 文件帮助helpbrowser 打开帮助浏览器，无参数helpwin 打开帮助浏览器，并且见初始界面置于 MATLAB 函数的 M 文件帮助信息lookfor 在命令窗口中显示具有指定参数特征函数的 M 文件帮助web 显示指定的网络页面，默认为 MATLAB 帮助浏览器例如：help sinSIN SineSIN(X) is the sine of the elements of XOverloaded methodsHelp sym/sin.m另外也可以通过在组件平台中调用演示模型（demo）来获得特殊
14、帮助。3.3 数据交换系统MATLAB 提供了多种方法将数据从磁盘或剪贴板中读入 MATLAB 工作空间。具体的读写方法可依据用户的喜好以及数据的类型来选择。这里主要介绍文本数据的读入。对于文本数据（ASCII）而言，最简单的读入方法就是通过 MATLAB 的数据输入向导（Import Wizard） ，也可以通过 MATLAB 函数实现数据读入。例如，对于文本文件 test.txt：students scoresEnglish Chinese MathmaticsWang 99 98 100Li 98 89 70Zhang 80 90 97 Zhao 77 65 87下面通过上述两种方法将该
15、文件数据读入 MATLAB 工作空间，先介绍 MATLAB数据交换系统对文本数据的识别。此时文件的前几行（此处为“students scores”）将被识别为文件头，文件头可以为一行或几行，也可以识别出数据的列头（此处为：“English”、 “Chinese”、和“Mathmatics ”）和行头（此处为“wang” 、 “li”、 “zhang”和“zhao” ） ，其余的为可分断数据（此处为“99” 、 “98”、和“100”等） 。首先是通过数据输入向导编辑器读入数据，通过桌面平台上的【File 】菜单中的【Import Data】选项打开输入向导编辑器，按向导提示进行操作完成整个文本
16、数据的输入，则用户可以在 MATLAB 开发环境中使用该文本数据。例如：whosName Size Bytes ClassData 4 3 96 double arrayGrand total is 12 elements using 96 bytesDataData = 99 98 10098 89 70 80 90 9777 65 87“whos”用于显示当前 MATLAB 工作空间的变量，而在命令窗口中输入 data 后，将显示该数据。在命令窗口或 M 文件中调用相应的函数也可以实现数据的读入。例如： a,b,c,d=textread(text.txt, %s %s %s %s, hea
17、dlines, 2) （读者可亲自上机看结果）4 MATLAB 数值计算功能MATLAB 强大的数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄，是MATLAB 软件的基础。本节将简要介绍 MATLAB 的数据类型、矩阵的建立及运算。4.1 MATLAB 数据类型MATLAB 的数据类型主要包括：数字、字符串、矩阵、单元型数据及结构型数据等，限于篇幅我们将重点介绍其中几个常用类型。4.1.1 变量与常量变量是任何程序设计语言的基本要素之一，MATLAB 语言当然也不例外。与常规的程序设计语言不同的 MATLAB 并不要求事先对所使用的变量进行声明，也不需要指定变量类型，MATLAB 语言会自动依据
18、所赋予变量的值或对变量所进行的操作来识别变量的类型。在赋值过程中如果赋值变量已存在时，MATLAB 语言将使用新值代替旧值，并以新值类型代替旧值类型。在 MATLAB 语言中变量的命名应遵循如下规则：（1）变量名区分大小写。（2）变量名长度不超 31 位，第 31 个字符之后的字符将被 MATLAB 语言所忽略。（3）变量名以字母开头，可以是字母、数字、下划线组成，但不能使用标点。与其他的程序设计语言相同，在 MATLAB 语言中也存在变量作用域的问题。在未加特殊说明的情况下，MATLAB 语言将所识别的一切变量视为局部变量，即仅在其使用的 M 文件内有效。若要将变量定义为全局变量，则应当对变
19、量进行说明，即在该变量前加关键字 global。一般来说全局变量均用大写的英文字符表示。MATLAB 语言本身也具有一些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。表 4-1给出了 MATLAB 语言中经常使用的一些常量值。表 4-1常 量 表 示 数 值pi 圆周率eps 浮点运算的相对精度inf 正无穷大NaN 表示不定值realmax 最大的浮点数i, j 虚数单位在 MATLAB 语言中，定义变量时应避免与常量名重复，以防改变这些常量的值，如果已改变了某外常量的值，可以通过“clear+常量名”命令恢复该常量的初始设定值（当然，也可通过重新启动 MATLAB 系统来恢复这些常量值） 。4.1
20、.2 数字变量的运算及显示格式MALAB 是以矩阵为基本运算单元的，而构成数值矩阵的基本单元是数字。为了更好地学习和掌握矩阵的运算，首先对数字的基本知识作简单的介绍。对于简单的数字运算，可以直接在命令窗口中以平常惯用的形式输入，如计算 2和 3 的乘积再加 1 时，可以直接输入： 1+2*3ans=7这里“ans”是指当前的计算结果，若计算时用户没有对表达式设定变量，系统就自动赋当前结果给“ans”变量。用户也可以输入： a=1+2*3a=7此时系统就把计算结果赋给指定的变量 a 了。MATLAB 语言中数值有多种显示形式，在缺省情况下，若数据为整数，则就以整数表示；若数据为实数，则以保留小数
21、点后 4 位的精度近似表示。MATLAB 语言提供了 10 种数据显示格式，常用的有下述几种格式：short 小数点后 4 位(系统默认值)long 小数点后 14 位short e 5 位指数形式long e 15 位指数形式MATLAB 语言还提供了复数的表达和运算功能。在 MATLAB 语言中，复数的基本单位表示为 i 或 j。在表达简单数数值时虚部的数值与 i、j 之间可以不使用乘号，但是如果是表达式，则必须使用乘号以识别虚部符号。4.1.3 字符串字符和字符串运算是各种高级语言必不可少的部分，MATLAB 中的字符串是其进行符号运算表达式的基本构成单元。在 MATLAB 中，字符串和
22、字符数组基本上是等价的；所有的字符串都用单引号进行输入或赋值（当然也可以用函数 char 来生成） 。字符串的每个字符（包括空格）都是字符数组的一个元素。例如：s=matrix laboratory; s= matrix laboratory size(s) % size 查看数组的维数ans=1 17另外，由于 MATLAB 对字符串的操作与 C 语言几乎完全相同这里不在赘述。4.2 矩阵及其运算矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是 MATLAB 语言的核心，在 MATLAB 语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。下面重点介绍矩阵的生成、矩阵的基本运算和矩阵的
23、数组运算。4.2.1 矩阵的生成1 直接输入法从键盘上直接输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时，应当注意以下几点： 输入矩阵时要以“ ”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在括号内。 矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔。 矩阵大小不需要预先定义。 矩阵元素可以是运算表达式。 若“ ”中无元素表示空矩阵。另外，在 MATLAB 语言中冒号的作用是最为丰富的。首先，可以用冒号来定义行向量。例如： a=1:0.5:4a=Columns through 71 1.5 2 2.5 3 3.5 4其次，通过使用冒号，可以截取指
24、定矩阵中的部分。例如： A=1 2 3；4 5 6；7 8 9A=1 2 34 5 67 8 9 B=A (1:2, : )B=1 2 34 5 6通过上例可以看到 B 是由矩阵 A 的 1 到 2 行和相应的所有列的元素构成的一个新的矩阵。在这里，冒号代替了矩阵 A 的所有列。2外部文件读入法MATLAB 语言也允许用户调用在 MATLAB 环境之外定义的矩阵。可以利用任意的文本编辑器编辑所要使用的矩阵，矩阵元素之间以特定分断符分开，并按行列布置。读入矩阵的一种方法可参考 3.3 节数据交换系统。另外也可以利用 load 函数，其调用方法为： Load+文件名 参数Load 函数将会从文件名
25、所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为 matlab.mat 文件为操作对象，如果该文件在 MATLAB 搜索路径中不存在时，系统将会报错。例如： 事先在记事本中建立文件： 1 1 1（并以 data1.txt 保存） 1 2 31 3 6在 MATLAB 命令窗口中输入： load data1.txt data1data1=1 1 11 2 31 3 63特殊矩阵的生成对于一些比较特殊的矩阵（单位阵、矩阵中含 1 或 0 较多） ，由于其具有特殊的结构，MATLAB 提供了一些函数用于生成这些矩阵。常用的有下面几个：zeros(m) 生成
26、 m 阶全 0 矩阵eye(m) 生成 m 阶单位矩阵ones(m) 生成 m 阶全 1 矩阵rand(m) 生成 m 阶均匀分布的随机阵randn(m) 生成 m 阶正态分布的随机矩阵4.2.2 矩阵的基本数学运算矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。1四则运算矩阵的加、减、乘运算符分别为“+，*” ，用法与数字运算几乎相同，但计算时要满足其数学要求（如：同型矩阵才可以加、减） 。在 MATLAB 中矩阵的除法有两种形式：左除 “”和右除“/” 。在传统的MATLAB 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在MATLAB6 中两者的区别不太大。
