1、,第二章 资金的时间价值 与风险价值,复习,请说说看：,2、什么是普通年金现值？请举出一个应用案例加以说明。,1、什么是普通年金终值？请举出一个应用案例加以说明。,3、什么是预付年金终值？请举出一个应用案例加以说明。,4、什么是预付年金现值？请举出一个应用案例加以说明。,案例讨论,孙女士看到在邻近的城市中，一种名牌的火锅参观生意很火爆。她也想在自己所在的县城中开一个火锅店，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付
2、，得到的答复是：如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。3年中如果有一天没有分期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付？,递延年金终值与现值,递延年金概念,递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。一般用m表示递延期。,递延年金示意图,0,3,4,5,6,1,2,1000,1000,1000,1000,设i=10%,递延年金终值,递延年金终值的计算
3、与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。其计算方法与普通年金终值的计算方法相似。即 F = A（F/A，i，n）。,接上例:,FA=A(F/A,i,n),=1000(F/A,10%,4),=10004.641,=4641(元）,注意期数的计算,应用案例,某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是从现在起15年内每年年末支付10万元； 方案二是从现在起15年内每年年初支付9.5万元； 方案三是前五年不支付，第六年起到15年年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计算，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？,递延年金现值的计算方法有三种： 方法一：先将
4、递延年金视为n期普通年金，求出在m期末普通年金的现值，然后再折算到第一期期初：P = A（P/A，i，n）（P/F，i, m）式中，m为递延期，n为连续收支期数。,m,n,p,p,复利现值,年金现值,方法二：先计算（m + n）期的年金现值，再减去m期年金现值：P = A（P/A，i，m + n）-（P/A，i，m）,m,n,P,p,-,年金现值,年金现值,方法三：先求递延年金终值再折现为现值：P = A（F/A，i，n）（P/F，i, m + n ）,m,n,f,p,复利现值,年金终值,递延年金现值计算应用,例1 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前1
5、0年不用还本付息，但从11年至第20年每年年末偿还本息50 000元。 要求：计算这笔款项的现值。,练一练： 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： 1、从现在起，每年年初支付20万元，连续付10次，共200万元。 2、从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。 假设该公司的最低报酬率为10%，你认为该公司应选择那个方案？,永续年金,永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。,其现值可通过普通年金现值公式推导：,当n时，（1+i）极限为零,10.某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20 000元奖学金。若利率为10，则现在应存入多少钱？,永续年金现值
6、计算举例:,解: P=,= 20 00010 = 200 000（元）,递延年金复习1、含义：递延年金是指第1次支付发生在第二 期或第二期以后的年金。 m 递延期数，n 连续支付的期数2、递延年金终值的计算练习1：某设备安装施工期为3年，从第四年起投产， 每年可增加收益10万元，若按利率10计 算，投产后10年年末总价值是多少？ 注意：递延年金终值的大小与递延期无关，计算 方法与普通年金终值相同。,3、递延年金现值的计算练习2：某企业年初存入一笔资金，从第三年年 末起，每年取出100元，至第七年年末 取完，年利率为10，计算最初时一次 存入的款项是多少？三种计算方法：（1）把递延年金视为n期普
7、通年金，求出递延期 末的现值，然后在将此现值调整到第一期初。 P=A(P/A,i,n) (P/F,i,m) P=100(P/A,10%,5)(P/F,10%,2),（2）假设递延期中也进行支付，求出（n+m)期 的年金现值，再扣除实际并未支付的递延期 的年金现值。 P=A(P/A,i,m+n) - A(P/A,i,m) P=100(P/A,10%,7) - 100(P/A,10%,2)（3）先把递延年金视为普通年金，求出其终值，再 将该终值换算成第一期期初的现值。 P=A(F/A,i,n)(P/F,i,mn) P100（F/A,10,5）（P/F,10,7）,例16：某公司向银行借入一笔钱，贷
8、款年利率为 15，银行规定前5年不用还本付息，但 从第6年到第10年每年年末偿付本息5000 元，问该笔贷款的现值是多少？第一种计算方法： P=5000（P/A,15%,5)（P/F,15%,5) =50003.35220.4972=8333.57第二种计算方法： P=5000（P/A,15%,10)-5000（P/A,15 , 5） =5000 5.018850003.3522=8333第三种计算方法： P=5000（F/A,15%,5)(P/F,15%,10) =50006.74240.2472=8333.61,（五）永续年金1、含义：无限期定额支付的年金，称为永续年金。 注意：永续年金没
9、有终止的时间，没有终值。2、永续年金的现值计算例17：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁 发10000元奖金。若利率为10，现在应 存入多少钱？ P=A(1 - (1+i )-n/i ，当 n时， (1+i )-n的极限为零，故：P=A/i例18：如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率 是每年10，对于一个准备买这种股票的人来 说，他愿意出多少钱来购买此优先股？ A=2，季利率i=2.5% ，P=2/2.5%=80,在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：（）i和n的时间要对应。（）P是发生在一个时间序列的第一期期初， F是发生在一个时间序列的第n期期
10、末。（）当一个时间序列中既有又有F时，最后一 个A是与F同时发生的。（）当一个时间序列中既有又有时，是在 第一个的前一期发生的。 如不一致，需作调整。,1、有一项年金，前3年无流入，后5年每年 年初流入500万元，假设年利率为10， 其现值为多少？2、某人年初存入银行10000元，假设银行按 每年8的复利计息，每年末取出2000元， 求最后一次能够足额（2000）提款的时间。3、向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率 为10，每年复利一次。银行规定前10年 不用还本付息，但从第11-20年每年年末偿 还本息5000元，这笔借款的现值为多少？（11845）,4、6年分期付款购物，每年初付500元。设 银行利率为10，该项分期付款相当于 现在一次现金支付的购价是多少？2395.55、企业需用一设备，买价为3600元，可用10 年。如租用，则每年年初需付租金500元， 除此以外，买与租的其他情况相同。假设 利率为10，则企业是租赁该设备还是购 买设备？租赁3379.5,6、某公司拟购置一处房产，房主提出两种 付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续 支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元， 连续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10，你认为该公司应选择哪个方案？,
