1、北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 1 -物理专题（七）机械振动和机械波考点例析湖北 陈宏机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。本部分高考题多以选择题、填空题形式出现，但试题信息量大，一道题中考查多个概念、规律，尤其注重对波的考查。例如：2000年高考第 7 题
2、，由动态波形判定 、T、V、A 等量，以检查学生的理解能力、推理能力和空间想象能力；2001 年高考题第 9 题考查单摆与机械能的综合问题、理综第 20 题将波动图象和振动图像结合起来考查综合运用知识的能力；2003 年全国物理第 7 题考查对振动图像理解、上海物理试题则考查波的形成和波的图像的描绘；2004 年各种物理试卷和理科综合试卷中都含有这一部分知识的考题，特别是上海卷第 13 题要求学生作出两列波长不同的波叠加以后的波形，将这一部分试题的难度推到了顶峰！但从历年的高考得分情况来看，这一部分试题的难度还是较低的，因此同学们只要弄清下面所讲的相关问题，得到这一部分试题的分数是不困难的。一
3、、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m.（2）简谐运动的规律：在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 1在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、 2加速度最大。振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两 3位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个 “端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。（3）振幅A：振动物体离开平衡
4、位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。（4）周期 T 和频率 f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期 T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 2 -描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。(2)单摆的特点： 单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型 ; 单摆的等时性，在振幅 1 2很小的情况下，单摆的振动周期与振
5、幅、摆球的质量等无关; 单摆的回复力由重力沿圆弧方 3向的分力提供，当最大摆角 mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B 、如果m AmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C 、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D 、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B球的振动图象如图6所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图6中A 1和A 2。A B图 5tx0图 6BA1A2北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 7 -从图中很容易看出无
6、论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD选项正确。从例 7 可以看出， 利用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问题的习惯。问题 6：会解机械振动与机械能等的综合问题例 8、如图 7 所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g 取 10m/s2）分析与解：这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即 ,振幅 A=8cm=0.08m.Hzf5.0固由 得gLT2mf0.142根据机械能守恒定律可得： 222 sin)co),cos1(1 LAmVmm且
7、（解得 ./25.0LgA问题 7：会根据共振的条件分析求解相关问题。例 8、如图 8 所示。曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。 （1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？分析与解：根据图示装置可知，当曲转转动一周时，给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力的周期（即曲轴的转动周期） ，即：T=T 驱 =60/240S=0.25S.要使振子做受迫振动的振幅最大，即发生共振，必须满足f 驱 =f
8、 固 =2Hz所以转速为 2r/s（即 120r/min）时，振子振动的振幅最大问题 8：波的波速、波长、频率、周期和介质的关系：例 9、简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A振幅越大，则波传播的速度越快；B振幅越大，则波传播的速度越慢；C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。oA/cmf/Hz0.25 0.5 0.75图 784图 8北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 8 -分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以 A、B 二选项错。由于振动质
9、元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的 4 倍，所以 C 选项错误；根据经过一个周期 T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长 ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即 D选项正确。例 10、关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）（A）质点振动的方向总是垂直于波的传播方向（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长（D）相隔一个周期的两个时刻的波形相同分析与解： 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直（横波） ，也可以与波的传播方向共线（纵波） ，故 A 选项错误相距一个
10、波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相反， B 选项正确这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期，所以它们的位移大小相等、方向相反 波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中的各个质点并不随波向前迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，向前传播的是质点的振动状态所以 C 选项错误在波的传播过程中，介质中各点做周期性的振动，相隔一个周期，各质点的振动又回到上一周期的振动状态因此，相隔一个周期的两时刻波形相同故 D 选项正确波动是振动的结果，波动问题中很多知识点与振动有关系，因此要搞清波动与振动的联系与区别，在解决问题时才能抓住关键问题
11、 9：判定波的传播方向与质点的振动方向方法一：若知道某一时刻 t 的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离（小于 ） ，它便是 t+ t 时刻的波形曲线，知道了各个质点经过 t 时间到达的位置，质41点的振动方向就可以判断出来了。方法二：通过波的传播方向判断处波源的位置，在质点 A 靠近波源一侧附近（不超过）图象上找另一质点 B，若质点 B 在 A 的上方，则 A 向上运动，若 B 在 A 的下方，则 A向下运动。即沿波的传播方向，后振动的质点总是追随先振动的质点来运动的。方法三：运用逆向复描波形法解答十分简捷。即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经
12、过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。例 11、一简谐横波在 x 轴上传播，在某时刻的波形如图 9 所示。已知此时质点 F 的运动方向向下，则 A此波朝 x 轴负方向传播B质点 D 此时向下运动C质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置D质点 E 的振幅为零图 9北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 9 -分析与解：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。对于本题，已知质点 F 向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。质点 B 此时向上运动，质点 D 向下运动，质点 C 比
13、B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有 A、B 选项正确。例 12、简谐横波某时刻的波形图如图 10 所示。由此图可知（ ）A若质点 a 向下运动，则波是从左向右传播的B若质点 b 向上运动，则波是从左向右传播的C若波从右向左传播，则质点 c 向下运动D若波从右向左传播，则质点 d 向上运动分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D 正确。问题 10：已知波的图象，求某质点的坐标例 13、一列沿 x 方向传播的横波，其振幅为 A，波长为 ，某一时刻波的图象如图 11所示。在该时刻，某一质点的坐标为(，0)，经过 周期后，该质点的坐标：41A B. , -A
14、C., A D. 045， A，5分析与解：如图 11 所示，波上 P 质点此刻的坐标为(，0)，由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知，此刻质点 P 向下运动。再过 周期，它运动到负向最大位移处，1其坐标变为(，-A)，显然选项 B 正确。问题 11：已知波速 V 和波形，作出再经 t 时间后的波形图方法一、平移法：先算出经 t 时间波传播的距离 x=Vt，再把波形沿波的传播方向平移 x 即可。因为波动图象的重复性，若已知波长 ，则波形平移 n 个 时波形不变，当 x=n+x 时，可采取去 n 留零 x 的方法，只需平移 x 即可。方法二、特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与
15、它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看 t=nT+t,由于经 nT 波形不变，所以也采取去整 nT 留零 t 的方法，分别作出两特殊点经 t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。例 14、如图 12 所示，a 图中有一条均匀的绳，1、2、3、4是绳上一系列等间隔的点。现有一列简谐横波沿此绳传播。某时刻，绳上 9、10、11、12图 10图 11图 12图 13北京英才苑网站 http:/ 版权所有盗版必究- 10 -四点的位置和运动方向如图 b 所示(其他点的运动情况未画出)，其中点 12 的位移为零，向上运动，点 9 的位移达到最大值。试在图 C 中画出再经过 周期时点 3、4、5
16、、6 的位置和速度方向，其他点不必画(图 c 的横、纵坐标与图 a、b 完全相同)。分析与解：作某一时刻的波形图或通过作图确定波上某些质点的位置和速度方向问题，是一个难点问题，主要考查学生的空间想像能力和推理判断能力。根据图 12 b 9、10、11、12 各质点的振动情况，可画出此时刻的波形图，如图 13 所示。由逆向复描波形法可确定各质点的运动(速度)方向(见图 13)。波上质点 3 此时在负向最大位移处，再经过 3T/4，它到达平衡位置且向下运动；质点 6 此时在平衡位置且向下运动，再经过 3T/4 它将到达正的最大位移处。因此，质点 3、4、5、6 的位置和速度方向如图 14 所示。例
17、 15、一列简谐横波向右传播，波速为 v。沿波传播方向上有相距为 L 的 P、Q 两质点，如图 15 所示。某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且 P、Q 间仅有一个波峰，经过时间 t，Q 质点第一次运动到波谷。则 t 的可能值（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个分析与解：解答本题，必须做出在题设条件下可能的波的图形，然后才能作出判定。题中指出：“某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q 间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有 4 个，如图 15 所示。显然，Q 质点第一次运动到波谷所需的时间 t 的可能值有 4 个。故 D 选项正确。问题 12：已知波的图象，求波速例 16、
18、一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点，相距 14.0 m，b 点在 a 点的右方，如图 16 所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过 1.00s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于( )A4.67m/s B6m/sC10m/s D14m/s分析与解：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解波动(图象)传播的规律，准确把握波动过程中的图象关于时间和空间的周期性，才能作出确切和完整的判断。由于波向右传播，据“a 点位移达正极大时，b 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时 a、b 间的最简波形，如图 17 所示。因未明确 a、b 距离与波长的约束关系，故 a、b 间的距离存在“周期性”。即a b图 16ab图 17图 14图 15
